(全國通用)2020版高考數學二輪復習 專題提分教程 基礎保分強化訓練(六)理

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1、基礎保分強化訓練(六) 1.學校先舉辦了一次田徑運動會,某班共有8名同學參賽,又舉辦了一次球類運動會,這個班有12名同學參賽,兩次運動會都參賽的有3人.兩次運動會中,這個班總共的參賽人數為(  ) A.20 B.17 C.14 D.23 答案 B 解析 因為參加田徑運動會的有8名同學,參加球類運動會的有12名同學,兩次運動會都參加的有3人,所以兩次運動會中,這個班總共的參賽人數為8+12-3=17. 2.已知集合M=,N={x|log(x-2)≥1},則M∩N=(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 M=(2,3),N==,所以M∩N=,選B. 3.已知

2、向量a,b的夾角為60°,|a|=2,|b|=4,則(a-b)·b=(  ) A.-16 B.-13 C.-12 D.-10 答案 C 解析 ∵向量a,b的夾角為60°,|a|=2,|b|=4,∴a·b=|a||b|·cos60°=2×4×=4,∴(a-b)·b=a·b-b2=4-16=-12.故選C. 4.劉徽是一個偉大的數學家,他的杰作《九章算術法》和《海島算經》是中國寶貴的數學遺產,他所提出的割圓術可以估算圓周率π,理論上能把π的值計算到任意精度.割圓術的第一步是求圓的內接正六邊形的面積.若在圓內隨機取一點,則此點取自該圓內接正六邊形的概率是(  ) A. B. C.

3、 D. 答案 B 解析 如圖,在單位圓中作其內接正六邊形,則所求概率P===. 5.設{an}是首項為正數的等比數列,公比為q,則“q<0”是“對任意的正整數n,a2n-1+a2n<0”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 B 解析 a1>0,a2n-1+a2n=a1q2n-2(1+q)<0?1+q<0?q<-1?q<0,而a1>0,q<0,取q=-,此時a2n-1+a2n=a1q2n-2(1+q)>0.故“q<0”是“對任意的正整數n,a2n-1+a2n<0”的必要不充分條件. 6.執(zhí)行如圖的程序框圖,

4、已知輸出的s∈[0,4].若輸入的t∈[m,n],則實數n-m的最大值為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 D 解析 由題意可知 s=畫出該函數的草圖.由圖可知,若s∈[0,4],則(n-m)max=4-0=4.故選D. 7.在復平面內,復數z=a+bi(a∈R,b∈R)對應向量(O為坐標原點),設||=r,以射線Ox為始邊,OZ為終邊旋轉的角為θ,則z=r(cosθ+isinθ),法國數學家棣莫弗發(fā)現棣莫弗定理:z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),則z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)

5、],由棣莫弗定理導出了復數乘方公式:[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ),則5=(  ) A.-i B.--i C.+i D.-+i 答案 A 解析 由題意得復數z=+i可化為z=cos+isin,所以5=5=cos+isin=-i.故選A. 8.已知圓錐的母線長為6,母線與軸的夾角為30°,則此圓錐的體積為(  ) A.27π B.9π C.9π D.3π 答案 B 解析 由題意可知,底面半徑r=6sin30°=3,圓錐的高h=6cos30°=3,所以圓錐的體積V=πr2·h=9π,故選B. 9.若sin=,α∈,則cosα=( 

6、 ) A.- B.- C. D. 答案 D 解析 由題意可得α+∈,所以cos=- =-,結合兩角差的余弦公式有cosα=cos=coscos+sinsin=.故選D. 10.已知四邊形ABCD為矩形,且AB=2BC,點E,F在平面ABCD內的射影分別為B,D,且BE=DF,若△ABE的面積為4,若A,B,C,D,E,F這六個點都在球O的表面上,則球O的表面積的最小值為(  ) A.3π B.2π C.5π D.8π 答案 D 解析 設AB=2a,BE=b,則BC=a,所以△ABE的面積為×2ab=4,即ab=4,由圖形可觀察出A,B,C,D,E,F這六個點所在的

7、多面體可以通過補形為長方體,如圖所示,則球O的表面積為S=4π·2=4π·≥2abπ=8π,當且僅當b=a且ab=4時,等號成立,故選D. 11.一項針對都市熟男(三線以上城市,30~50歲男性)消費水平的調查顯示,對于最近一年內是否購買過以下七類高價商品,全體被調查者,以及其中包括的1980年及以后出生(80后)的被調查者、1980年以前出生(80前)的被調查者回答“是”的比例分別如下: 根據表格中數據判斷,以下分析錯誤的是(  ) A.都市熟男購買比例最高的高價商品是電子產品 B.從整體上看,80后購買高價商品的意愿高于80前 C.80前超過3成一年內從未購買過表格中七類

8、高價商品 D.被調查的都市熟男中80后人數與80前人數的比例大約為2∶1 答案 D 解析 從表中的數據可得都市熟男購買電子產品的比例為56.9%,為最高值,所以A正確;從表中后兩列的數據可看出,前6項的比例均是80后的意愿高于80前的意愿,所以B正確;從表中的最后一列可看出,80前一年內從未購買過表格中七類高價商品的比例為32.1%,超過3成,所以C正確;根據表中數據不能得到被調查的都市熟男中80后人數與80前人數的比例,所以D不正確.故選D. 12.設n為正整數,n的展開式中僅有第5項的二項式系數最大,則展開式中的常數項為________. 答案 112 解析 依題意得,n=8,

9、所以展開式的通項Tr+1=Cx8-r·r=Cx8-4r(-2)r,令8-4r=0,解得r=2,所以展開式中的常數項為T3=C(-2)2=112. 13.已知一個袋子中裝有4個紅球和2個白球,假設每一個球被摸到的可能性是相等的,若從袋子中摸出3個球,記摸到的白球的個數為ξ,則ξ=1的概率是________;隨機變量ξ的期望是________. 答案  1 解析 根據題意知ξ=0,1,2,P(ξ=0)==; P(ξ=1)==;P(ξ=2)==; 所以E(ξ)=0×+1×+2×=1. 14.已知過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于A,B兩點,過點A作AA1⊥y軸,垂足為A1,連接A1B交x軸于點C,若當|AB|長度最小時,四邊形AA1CF的面積為6,則p=________. 答案 4 解析 因為當|AB|長度最小時,AB⊥x軸,垂足為F,且|AF|=|BF|=p,△BFC與△BAA1相似,且相似比為1∶2,因為四邊形AA1CF的面積為6,所以S△AA1B=8,又因為S△AA1B=××2p,所以p=4. - 6 -

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