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期中綜合檢測(cè)
(時(shí)間:90分鐘 滿(mǎn)分:120分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.已知點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,則k的值是 ( )
A.- B.2 C.1 D.-1
2.關(guān)于反比例函數(shù)y=的圖象,下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)
B.兩個(gè)分支分布在第二、四象限
C.兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)
D.兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)
3.(2015成都中考)如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長(zhǎng)為 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如圖所示,平行四邊形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,則BF∶FD等于 ( )
A.2∶5 B.3∶5 C.2∶3 D.5∶7
5.(2015自貢中考)若點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函數(shù)y=-圖象上的點(diǎn),并且y1<0
0,所以圖象在第一、三象限,故B錯(cuò)誤;沿x軸對(duì)折不重合,故C錯(cuò)誤;兩分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故D正確.故選D.)
3.B(解析:根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例,得=,即=,則EC=2.故選B.)
4.A(解析:∵BE∶EC=2∶3,∴BE∶BC=2∶5,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∴BE∶AD=2∶5,△ADF∽△EBF,∴==.故選A.)
5.D(解析:∵k=-1<0,∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,∵y1<00,x20,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)知y=-ax+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,不經(jīng)過(guò)第三象限.故選C.)
7.C(解析:在△ABC中,∠C=90,AC=8,BC=6,∴AB===10,又△ADE∽△ABC,則=,=,∴AD==5.故選C.)
8.C(解析:如圖所示,過(guò)B點(diǎn)作BD⊥x軸,垂足為D,∵△OAB是等邊三角形,∴OB=OA=2,∴OD=1,BD=.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,).∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,∴k=.故選C.)
9.B(解析:設(shè)陰影部分的直徑是x m,則1.2∶x=2∶3,解得x=1.8,所以地面上陰影部分的面積S=πr2=0.81π(米2).故選B.)
10.D(解析:∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),過(guò)B作BE⊥AD,垂足為E,則AE=2,BE=2,根據(jù)勾股定理可得AB=2,又∵四邊形ABCD為菱形,∴AD=AB=2,∴菱形ABCD的面積為ADBE=22=4.故選D.)
11.-9(解析:∵函數(shù)y=(m-2)是反比例函數(shù),∴m-2≠0,且2m+1=-1,∴m=-1,∴y=-,當(dāng)y=時(shí),x=-9.故填-9.)
12.2∶1(解析:∵△ABC與△DEF相似且面積比為4∶1,∴△ABC與△DEF的相似比為2∶1,∴△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)邊上的高之比為2∶1.故填2∶1.)
13.6(解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),∴△AEF∽△CBF,∴=,=,∴FC=4,∴AC=6.故填6.)
14.k>2015(解析:反比例函數(shù)y=的性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),圖象在第一、三象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),圖象在第二、四象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.由題意得k-2015>0,解得k>2015.)
15.y=(解析:將(1,k)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+1,得k=2+1=3,把(1,3)代入y=,得k=3,則反比例函數(shù)解析式為y=.故填y=.)
16.3或(解析:當(dāng)△ABC∽△AQP時(shí),=,即=,AQ=3;當(dāng)△ABC∽△APQ時(shí),=,即=,AQ=.故填3或.)
17.解:(1)把A(1,2k-1)代入y=(k≠0),得1(2k-1)=k,解得k=1,∴反比例函數(shù)的解析式為y=. (2)∵k=1,∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,1),∵=OB1=3,∴OB=6,又m<0,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),把(1,1),(6,0)代入y=mx+b,得解得∴一次函數(shù)解析式為y=-x+.
18.解:如圖所示.(1)平移后三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不變,縱坐標(biāo)都加4. (2)三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù). (3)點(diǎn)A的坐標(biāo)不變,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)為原來(lái)橫坐標(biāo)加AB的長(zhǎng),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為原來(lái)橫坐標(biāo)加AB的長(zhǎng),縱坐標(biāo)為原來(lái)縱坐標(biāo)加BC的長(zhǎng).
19.(1)證明:∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∠APD=∠B,∴∠BAP=∠DPC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△ABP∽△PCD,∴=,∴ABCD=CPBP,即ACCD=CPBP. (2)解:∵PD∥AB,∴△PCD∽△BCA,由①得△ABP∽△PCD,∴△ABP∽△BCA,∴=,∴=,∴PB=.
20.解:(1)把A(-1,4)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=,得m=-14=-4,∴反比例函數(shù)的解析式為y=-;把B(2,n)代入y=-,得2n=-4,解得n=-2,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),將A(-1,4)和B(2,-2)代入y=kx+b,得解得∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+2. (2)∵BC⊥y軸,垂足為C,B(2,-2),∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=px+q(p≠0),∵A(-1,4),C(0,-2),∴解得∴直線(xiàn)AC的解析式為y=-6x-2,當(dāng)y=0時(shí),-6x-2=0,解得x=-,∴E點(diǎn)坐標(biāo)為,∵直線(xiàn)AB的解析式為y=-2x+2,∴直線(xiàn)AB與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0),∴DE=1-=,∴△AED的面積S=4=.
21.解:(1)如圖所示,連接FC,AD.∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),CD=BC,∴FC是△ADB的中位線(xiàn),∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=. (2)∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,則=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.
21.解:(1)如圖所示,連接FC,AD.∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),CD=BC,∴FC是△ADB的中位線(xiàn),∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=. (2)∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,則=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.
22.解:(1)設(shè)y=,把點(diǎn)(3,20)代入得k=60,∴y=,其他組數(shù)據(jù)也滿(mǎn)足此關(guān)系式,故y=,圖象略. (2)∵W=(x-2)y=60-,又∵x≤10,∴當(dāng)x=10時(shí),日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.
23.(1)證明:如圖所示,連接CD,OD.∵DE為切線(xiàn),∴∠EDC+∠ODC=90.∵∠ACB=90,∴∠ECD+∠OCD=90.又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠EDC=∠ECD,∴ED=EC.∵AC為直徑,∴∠ADC=90,∴∠BDE+∠EDC=90,∠B+∠ECD=90,∴∠B=∠BDE,∴ED=EB,∴EB=EC,即點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn). (2)解:∵AC為直徑,∴∠ADC=∠ACB=90,又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD,∴=,∴BC2=BDBA.∴(2EC)2=BDBA,即BA2=36,∴BA=3,在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC==3. (3)解:△ABC是等腰直角三角形.理由如下:∵四邊形ODEC為正方形,∴∠OCD=45.∵AC為直徑,∴∠ADC=90,∴∠CAD=90-45=45,∴Rt△ABC為等腰直角三角形.
24.解:(1)由已知可得a=-1+4=3,k=1a=13=3,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,聯(lián)立解得
或所以B(3,1). (2)如圖所示,作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),得到B(3,-1),連接AB交x軸于點(diǎn)P,連接PB,則有PA+PB=PA+PB≥AB,當(dāng)且僅當(dāng)P點(diǎn)和P點(diǎn)重合時(shí)取等號(hào).易得直線(xiàn)AB的解析式為y=-2x+5,令y=0,得x=,∴P,即滿(mǎn)足條件的P的坐標(biāo)為,設(shè)y=-x+4交x軸于點(diǎn)C,則C(4,0),∴S△PAB=S△APC-S△BPC=PC(yA-yB)=(4-)(3-1)=.
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