河北省衡水市2019年高考數(shù)學 各類考試分項匯編 專題04 三角函數(shù)與三角形 文

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1、專題04 三角函數(shù)與三角形 一、 選擇題 1. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評】已知函數(shù)對恒成立,且為函數(shù)的一個零點,將函數(shù)的圖象向右平移個單位得函數(shù)的圖象,則方程的解的個數(shù)為 A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】A 由①一②并化簡,得,因為,且. 所以當時,符合條件。 此時由符合條件, 所以. 所以方程的解的個數(shù)為4個.故選A. 2. 【河北省衡水市武邑中學2018年高三高考三?!恳阎?,則   A. B. C. D. 【答案】A 3. 【河北省衡水市武邑中學2018年高三高考三模】已知函數(shù)

2、相鄰兩條對稱軸間的距離為,且,則下列說法正確的是   A. B.函數(shù)為偶函數(shù) C.函數(shù)在上單調(diào)遞增 D.函數(shù)的圖象關于點對稱 【答案】C 【解析】 由題意可得,函數(shù)的周期為:,則,A說法錯誤; 當時,, ,故取可得:,函數(shù)的解析式為:, ,函數(shù)為奇函數(shù),B說法錯誤; 當時,,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,C說法正確; ,則函數(shù)的圖象不于點對稱,D說法錯誤; 本題選擇C選項. 5. 【河北省衡水中學2018屆高三第十六次模擬考試】將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將所得的圖象所有點的橫坐標縮短為原來的倍(縱坐標不變),則所得圖象對應的函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為( )

3、A. B. C. D. 【答案】C 6. 【河北省衡水中學2018屆高三第十七次模擬考試】已知,,則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵,,∴, ∴,. ∴. 故選A. 故選B. 9. 【【衡水金卷】2018屆四省名校高三第三次大聯(lián)考】設函數(shù)的圖象關于點對稱,點到該函數(shù)圖象的對稱軸的距離的最小值為,則( ) A.的周期為 B.的初相 C.在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù) D.將的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合 【答案】D 得到,選項D正確。故選D. 12. 【河北省衡水中學2019屆高三上

4、學期三調(diào)考試】在中,角所對的邊分別為,且,若,則的形狀是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形 【答案】C 13. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期三調(diào)考試】如圖直角坐標系中,角、角的終邊分別交單位圓于、兩點,若點的縱坐標為,且滿足,則的值( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由圖易知知.由題可知,.由于知,即,即.則 .故答案為:B 18. 【河北省衡水中學2018年高考押題(一)】若傾斜角為的直線與曲線相切于點,則的值為( ) A. B

5、. C. D. 【答案】D 19. 【河北省衡水中學2018年高考押題(一)】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)圖象的一個對稱中心可能為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由圖象最高點與最低點的縱坐標知,又,即,所以.則,圖象過點,則,即,所以,又,則.故,令,得,令,可得其中一個對稱中心為.故本題答案選. 令時,所得圖象對應的函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為,故選C. 26. 【河北省衡水中學2018屆高三上學期七調(diào)考試】已知曲線,,曲線經(jīng)過怎樣的變換可以得到,下列說法正確的是( ) A.把曲線上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍

6、,縱坐標不變,再向右平移個單位長度 B.把曲線上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再向右平移個單位長度 C.把曲線向右平移個單位長度,再把所有點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變 D.把曲線向右平移個單位長度,再把所有點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變 【答案】B 27. 【河北省衡水中學2018屆高三高考押題(一)】若傾斜角為的直線與曲線相切于點,則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ,當 時, 時,則 ,所以,故選D. 28. 【河北省衡水中學2018屆高三高考押題(一)】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)圖象的一個

7、對稱中心可能為( ) A. B. C. D. 【答案】C 二、填空題 1. 【河北省衡水中學2018屆高三高考押題(一)】在中,角的對邊分別為,是與的等差中項且,的面積為 ,則的值為__________. 【答案】. 【解析】由 是 以 的等差中項,得. 由正弦定理,得,由所以. 由,得 . 由余弦定理,得,即,故答案為 . 2. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為,且有___________. 【答案】 【詳解】 由. 得 所以,即, 又由正弦定理可知, 所以, 從而,

8、 又因為,所以。 3. 【河北省衡水中學2018屆高三第十七次模擬考試】設銳角三個內(nèi)角所對的邊分別為,若,則的取值范圍為__________. 【答案】 由正弦定理得, ∴. 由得, ∴, ∴. ∴的取值范圍為. 4. 已知,且滿足,則_______. 【答案】 【解析】因為,所以, 則,而。 5. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期三調(diào)考試】在中,分別是內(nèi)角的對邊且為銳角,若,,,則的值為_____________. 【答案】 6. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期二調(diào)考試】已知角的終邊經(jīng)過,則________. 【答案】 . 【解析】∵

9、角θ的終邊經(jīng)過點,∴x=,y=3,r=,則sin==. ∴故答案為:. 7. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期二調(diào)考試】給出下列四個命題: ?函數(shù)的一條對稱軸是; ?函數(shù)的圖象關于點對稱; ?若,則,其中; ④函數(shù)的最小值為. 以上四個命題中錯誤的個數(shù)為____________個. 【答案】1 【解析】對于?,因為,所以的一條對稱軸是,故?正確;對于?,因為函數(shù)滿足,所以的圖象關于點對稱,故?正確;對于?,若則所以故?錯誤;對于④,函數(shù)當時,函數(shù)取得最小值,故④正確.綜上,共有1個錯誤.故答案為:1 8. 【河北省衡水中學2019屆高三第一次摸底考試】在中,角所對的邊分

10、別為,且滿足,若的面積為,則______. 【答案】4 9. 【河北省衡水中學2018年高考押題(一)】在中,角的對邊分別為,是與的等差中項且,的面積為 ,則的值為__________. 【答案】. 【解析】由 是 以 的等差中項,得. 由正弦定理,得,由所以. 由,得 . 由余弦定理,得,即,故答案為 . 10. 【河北省衡水中學2018年高考押題(三)】在銳角中,角所對的邊長分別為,若,則__________. 【答案】 11. 【河北省衡水中學2018屆高三十五模試題】在銳角中,角的對邊分別為,已知,,,則的面積等于__________. 【答案】

11、 【解析】條件即為, 由余弦定理得, 所以得, 又為銳角, 所以. 又, 所以,得,故. 在中,由正弦定理得, 所以. 故的面積. 答案: 三、解答題 1. 【河北省衡水中學2018屆高三第十次模擬考試】在中, 是邊上的點,,. (1)求; (2)若,求的面積. 【答案】(1) ;(2) . 所以 (2)因為, 是銳角,所以 設,在中, 即 化簡得: 解得或(舍去) 則 由和互補,得 所以的面積 2. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期六調(diào)】如圖,在中,,點在邊上,, 為垂足. (1)若的面積為,求的長; (2)若,求角的大小.

12、 【答案】(1) ;(2) . 3. 【河北省衡水中學2018屆高三第十六次模擬考試】如圖,一山頂有一信號塔(所在的直線與地平面垂直),在山腳處測得塔尖的仰角為,沿傾斜角為的山坡向上前進米后到達處,測得的仰角為. (1)求的長; (2)若, , , ,求信號塔的高度. 【答案】(1);(2) . 【解析】(1)在中,,,.由正弦定理,; (2)由(1)及條件知,,,,. 由正弦定理得 4. 【【衡水金卷】2018屆四省名校高三第三次大聯(lián)考】已知函數(shù). (1)當時,求的值域; (2)在中,若,求的面積. 【答案】(1);(2). (2)設中角所對的邊分別為 ∵

13、 ∴, ∵,即, ∴,得. 又∵,即,,即, ∴ 由正弦定理得,解得 ∵,∴,∴ ∴. 5. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期四調(diào)】如圖,是等邊三角形, 是邊上的動點(含端點),記,. (1)求的最大值; (2)若,求的面積. 【答案】(1)當α=,即D為BC中點時,原式取最大值;(2). 【解析】 (1)由△ABC是等邊三角形,得β=α+, 0≤α≤,故2cos-cos=2cos-cos=sin, 故當α=,即D為BC中點時,原式取最大值 6. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期三調(diào)考試】在中, 內(nèi)角,,的對邊分別為,,,且. (1)求角的大

14、?。? (2)若的面積為,且,求. 【答案】(1);(2). 【解析】 試題分析: (1)由及正弦定理可得, , ,又因為. (2)①, 又由余弦定理得,代入①式得, 由余弦定理. ,得. 7. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期三調(diào)考試】已知中,角所對的邊分別是,且,其中是的面積,. (1)求的值; (2)若,求的值. 【答案】(1); (2). (2),所以,得①, 由(1)得,所以. 在中,由正弦定理,得,即②, 聯(lián)立①②,解得,,則,所以. 8. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期二調(diào)考試】已知函數(shù). (1)求的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)求在區(qū)

15、間上的最小值. 【答案】(I),;(II). 9. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期二調(diào)考試】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為. (Ⅰ)求函數(shù)的解析式和當時的單調(diào)減區(qū)間; (Ⅱ)的圖象向右平行移動個長度單位,再向下平移1個長度單位,得到的圖象,用“五點法”作出在內(nèi)的大致圖象. 【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)圖象見解析. ∴ω=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1 令+2kπ≤2x?≤+2kπ,k?Z, 即+kπ≤x≤+kπ,k?Z,∵x?[0,π], ∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[,]. (Ⅱ)依題意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-)

16、, 列表得: 描點 連線得g(x)在[0,π]內(nèi)的大致圖象. 10. 【河北省衡水中學2018年高考押題(三)】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且. (1)求角A的大小; (2)已知等差數(shù)列{}的公差不為零,若=1,且,,成等比數(shù)列,求{}的前n項和. 【答案】(1);(2) (2)設的公差為,因為,且,,成等比數(shù)列,所以,且, 所以,且,解得, 所以,所以, 所以. 11. 【河北省衡水中學2018年高考押題(二)】在中,角,,所對的邊分別為,,,且. (1)求角; (2)若,的面積為,為的中點,求的長. 【答案】(1).(2). (2)因為, 所以為等腰三角形,且頂角. 故,所以. 在中,由余弦定理,得 . 解得. 12. 【河北省衡水中學2018屆高三上學期七調(diào)考試】如圖,在中, 為邊上一點,且,已知, . (1)若是銳角三角形, ,求角的大小; (2)若的面積為,求的長. 【答案】(1).(2). (2)由題意可得,解得, 由余弦定理得,解得, 則. 所以的長為. 34

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