（新課標 全國I卷）2010-2019學年高考數(shù)學 真題分類匯編 專題08 概率與統(tǒng)計（1）文（含解析）

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1、專題8 概率與統(tǒng)計（1） 概率與統(tǒng)計小題：概率小題10年7考，2012年、2018年和2019年沒考小題，但是在大題中考了．統(tǒng)計小題10年4考，2012年考了一個相關系數(shù)概念，2017年則涉及多個特征數(shù)的意義，2018年考扇形圖，2019年考系統(tǒng)抽樣． 1．（2019年）某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗．若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（　　） A．8號學生 B．200號學生 C．616號學生 D．815號學生 【答案】C 【解析】∵從1000名學生從中抽取一個容量為10

2、0的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為＝10，∵46號學生被抽到，則根據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質可知，第一組隨機抽取一個號碼為6，以后每個號碼都比前一個號碼增加10，所有號碼數(shù)是以6為首項，以10為公差的等差數(shù)列，設其數(shù)列為{an}，則an＝6+10（n﹣1）＝10n﹣4，當n＝62時，a62＝616，即在第62組抽到616．故選C． 2．（2018年）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例，得到如下餅圖： 則下面結論中不正確的是（　?。? A．新農(nóng)村建設后，種植收入減少 B．新農(nóng)村建

3、設后，其他收入增加了一倍以上 C．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半 【答案】A 【解析】設建設前經(jīng)濟收入為a，建設后經(jīng)濟收入為2a．A項，種植收入37%×2a﹣60%a＝14%a＞0，故建設后，種植收入增加，故A項錯誤；B項，建設后，其他收入為5%×2a＝10%a，建設前，其他收入為4%a，故10%a÷4%a＝2.5＞2，故B項正確；C項，建設后，養(yǎng)殖收入為30%×2a＝60%a，建設前，養(yǎng)殖收入為30%a，故60%a÷30%a＝2，故C項正確；D項，建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%）×2a＝58%

4、×2a，經(jīng)濟收入為2a，故（58%×2a）÷2a＝58%＞50%，故D項正確．故選A． 3．（2017年）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別是x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（　?。? A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標準差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù) 【答案】B 【解析】在A中，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標，故A不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在B 中，標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的

5、離散程度，故B可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在C中，最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量，故C不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在D中，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”，故D不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度．故選B． 4．（2017年）如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱．在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根據(jù)圖象的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，則黑色部分的面積

6、S＝，則對應概率P＝＝，故選B． 5．（2016年）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】紅、黃、白、紫記為1，2，3，4，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，有6種方法，分別是（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），紅色和紫色的花不在同一花壇，有4種方法，所以所求的概率為＝，故選C． 6．（2015年）如果3個正整數(shù)可作為一個直角

7、三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)．從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10種，其中只有（3，4，5）為勾股數(shù)，故這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為．故選C． 7．（2014年）將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為　　 ． 【答案】 【解析】

8、2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，所有的基本事件有共有6種結果，分別是（數(shù)學1，數(shù)學2，語文），（數(shù)學1，語文，數(shù)學2），（數(shù)學2，數(shù)學1，語文），（數(shù)學2，語文，數(shù)學1），（語文，數(shù)學1，數(shù)學2），（語文，數(shù)學2，數(shù)學1），其中2本數(shù)學書相鄰的有（數(shù)學1，數(shù)學2，語文），（數(shù)學2，數(shù)學1，語文），（語文，數(shù)學1，數(shù)學2），（語文，數(shù)學2，數(shù)學1）共4個，故本數(shù)學書相鄰的概率P＝＝． 8．（2013年）從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)，有6種

9、結果，分別是（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），取出的2個數(shù)之差的絕對值為2，有2種結果，分別是（1，3），（2，4），∴所求的概率是＝．故選B． 9．（2012年）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線y＝x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（　?。? A．﹣1 B．0 C． D．1 【答案】D 【解析】由題設知，所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線y＝x+1上，∴這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關，故其相關

10、系數(shù)為1，故選D． 10．（2011年）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3＝9種結果，滿足條件的事件是這兩位同學參加同一個興趣小組，由于共有三個小組，則有3種結果，根據(jù)古典概型概率公式得到P＝＝，故選A． 11．（2010年）設函數(shù)y＝f（x）為區(qū)間（0，1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法計算由曲線y＝f（x）及直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個），區(qū)間（0，1]上的均勻隨機數(shù)x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到N個點（x，y）（i﹣1，2…，N）．再數(shù)出其中滿足y1≤f（x）（i＝1，2…，N）的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為　 ?。? 【答案】 【解析】根據(jù)幾何概型易知． 5