（新課標）2020高考數學大一輪復習 第六章 數列 題組層級快練37 等比數列 文（含解析）

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1、題組層級快練(三十七) 1．在等比數列{an}中，a1＝，q＝，an＝，則項數n為(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 答案　C 2．在等比數列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，則等于(　　) A．1 B．－3 C．1或－3 D．－1或3 答案　A 解析　由a2a6＝16，得a42＝16?a4＝±4.又a4＋a8＝8，可得a4(1＋q4)＝8，∵q4>0，∴a4＝4.∴q2＝1，＝q10＝1. 3．如果－1，a，b，c，－9成等比數列，那么(　　) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9

2、 D．b＝－3，ac＝－9 答案　B 4．(2019·保定一中模擬)若項數為2m(m∈N*)的等比數列的中間兩項正好是方程x2＋px＋q＝0的兩個根，則此數列的各項積是(　　) A．pm B．p2m C．qm D．q2m 答案　C 解析　由題意得amam＋1＝q，所以由等比數列的性質得此數列各項積為(amam＋1)m＝qm. 5．(2019·廣西南寧聯考)已知在等比數列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，則＝(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 答案　B 解析　因為數列{an}是等比數列，a3＝2，所以a4a6＝a3q·a3q3＝4q4＝16，所以

3、q2＝2.所以＝＝＝q4＝4.故選B. 6．數列{an}的前n項和為Sn＝4n＋b(b是常數，n∈N*)，若這個數列是等比數列，則b等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．4 答案　A 解析　方法一：當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(4n＋b)－(4n－1＋b)＝3×4n－1，又a1＝S1＝4＋b，∴4＋b＝3×40?b＝－1. 方法二：a1＝S1＝4＋b，a2＝S2－S1＝(42＋b)－(4＋b)＝12，a3＝S3－S2＝(43＋b)－(42＋b)＝48，由a1a3＝a22，得48(4＋b)＝122?b＝－1. 方法三：等比數列{an}中，q≠1時，Sn＝＝·qn

4、－＝A·qn－A，∴b＝－1. 7．在14與之間插入n個數組成等比數列，若各項總和為，則此數列的項數(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　B 解析　∵q≠1(14≠)，∴Sn＝，∴＝.解得q＝－，＝14×(－)n＋2－1，∴n＝3.故該數列共5項． 8．《張丘建算經》中“今有馬行轉遲，次日減半，疾七日，行七百里．問日行幾何？”意思是：“現有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里數是前一天的一半，連續(xù)行走7天，共走了700里路，問每天走的里數為多少？”則該匹馬第一天走的里數為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由題意知每日所走的路程成等比

5、數列{an}，且公比q＝，S7＝700，由等比數列的求和公式得＝700，解得a1＝，故選B. 9．(2019·衡水中學調研)等比數列{an}的前n項和為Sn，已知a2a5＝2a3，且a4與2a7的等差中項為，則S5＝(　　) A．29 B．31 C．33 D．36 答案　B 解析　方法一：設等比數列{an}的首項為a1，公比為q，由題意知解得所以S5＝＝31，故選B. 方法二：由a2a5＝2a3，得a4＝2.又a4＋2a7＝2×，所以a7＝，所以q＝，所以a1＝16，所以S5＝＝31，故選B. 10．(2019·云南省高三調研考試)已知數列{an}是等比數列，Sn為其前n

6、項和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，則S12＝(　　) A．40 B．60 C．32 D．50 答案　B 解析　由等比數列的性質可知，數列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比數列，即數列4，8，S9－S6，S12－S9是等比數列，因此S12＝4＋8＋16＋32＝60，故選B. 11．(2019·廣東惠州一中月考)已知數列{an}是等比數列，且a2＝2，a5＝，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　　) A．16(1－4－n) B．16(1－2－n) C.(1－4－n) D.(1－2－n) 答案　C 解析　因為等比數列{an}中

7、，a2＝2，a5＝，所以＝q3＝，所以q＝.由等比數列的性質，易知數列{anan＋1}為等比數列，其首項為a1a2＝8，公比為q2＝，所以要求的a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1為數列{anan＋1}的前n項和．由等比數列的前n項和公式得a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4－n)，故選C. 12．等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3＋3S2＝0，則公比q＝________． 答案?。? 解析　由S3＋3S2＝0，即a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，即4a1＋4a2＋a3＝0，即4a1＋4a1q＋a1q2＝0，即q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2. 13．(2015

8、·浙江)已知{an}是等差數列，公差d不為零．若a2，a3，a7成等比數列，且2a1＋a2＝1，則a1＝________，d＝________． 答案　?。? 解析　∵a2，a3，a7成等比數列，∴a32＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)·(a1＋6d)，解得d＝－a1①，∵2a1＋a2＝1，∴3a1＋d＝1②，由①②可得a1＝，d＝－1. 14．(2017·江蘇)等比數列{an}的各項均為實數，其前n項和為Sn，已知S3＝，S6＝，則a8＝________． 答案　32 解析　∵{an}是等比數列，∴S3＝＝，S6＝＝， ∴＝1＋q3＝9，∴q＝2. 把q＝2代入S3

9、＝中，得＝， ∴a1＝，∴an＝·2n－1＝2n－3， ∴a8＝25＝32. 15．在等比數列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________． 答案　－2　2n－1－ 解析　設等比數列{an}的公比為q，則a4＝a1q3，代入數據解得q3＝－8，所以q＝－2；等比數列{|an|}的公比為|q|＝2，則|an|＝×2n－1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－. 16．一正項等比數列前11項的幾何平均數為32，從這11項中抽去一項后所余下的10項的幾何

10、平均數為32，那么抽去的這一項是第________項． 答案　6 解析　由于數列的前11項的幾何平均數為32，所以該數列的前11項之積為3211＝255. 當抽去一項后所剩下的10項之積為3210＝250， ∴抽去的一項為255÷250＝25. 又因a1·a11＝a2·a10＝a3·a9＝a4·a8＝a5·a7＝a62，所以a1·a2·…·a11＝a611.故有a611＝255，即a6＝25. ∴抽出的應是第6項． 17．已知{an}是等比數列，Sn是其前n項和，a1，a7，a4成等差數列，求證：2S3，S6，S12－S6成等比數列． 答案　略 證明　由已知得2a1q6＝a1

11、＋a1q3，即2q6－q3－1＝0，得q3＝1或q3＝－. 當q3＝1即q＝1，{an}為常數列，＝命題成立．當q3＝－時，＝＝. ＝－1＝.∴命題成立． 18．(2019·四川成都一診)已知數列{an}滿足a1＝－2，an＋1＝2an＋4. (1)證明：數列{an＋4}是等比數列； (2)求數列{|an|}的前n項和Sn. 答案　(1)略　(2)Sn＝2n＋1－4n＋2 解析　(1)∵a1＝－2，∴a1＋4＝2. ∵an＋1＝2an＋4，∴an＋1＋4＝2an＋8＝2(an＋4)， ∴＝2， ∴{an＋4}是以2為首項，2為公比的等比數列． (2)由(1)可知an＋4＝2n，∴an＝2n－4. 當n＝1時，a1＝－2<0，∴S1＝|a1|＝2； 當n≥2時，an≥0， ∴Sn＝－a1＋a2＋…＋an＝2＋(22－4)＋…＋(2n－4)＝2＋22＋…＋2n－4(n－1)＝－4(n－1)＝2n＋1－4n＋2. 又當n＝1時，上式也滿足． ∴Sn＝2n＋1－4n＋2. 6