2020屆高考數(shù)學二輪復習 瘋狂專練20 新定義類創(chuàng)新題（理）

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1、瘋狂專練20 新定義類創(chuàng)新題 一、選擇題 1．若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是（） A．1 B．3 C．7 D．31 2．如圖所示的Venn圖中，是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合．若，，，則為（） A． B． C．或 D．或 3．對于復數(shù)，若集合具有性質(zhì)“對任意，必有”，則當時，（） A． B． C． D． 4．已知集合是由具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，在定義域內(nèi)存在兩個變量，，且時有．則下列函數(shù)①；②；③，在集合中的個數(shù)是（） A．個 B．個 C．個 D．個 5．設(shè)整數(shù)，集合．令集合，且三條

2、件恰有一個成立，若和都在中，則下列選項正確的是（） A．， B．， C．， D．， 6．設(shè)為復數(shù)集的非空子集．若對任意，，都有，，，則稱為封閉集． 下列命題： ①集合為整數(shù)，為虛數(shù)單位為封閉集； ②若為封閉集，則一定有； ③封閉集一定是無限集； ④若為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集． 上面命題中真命題共有哪些？（） A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 7．非空數(shù)集如果滿足：①；②若對，有，則稱是“互倒集”．給出以下數(shù)集： ①；②；③； ④．其中“互倒集”的個數(shù)是（） A． B． C． D． 8．在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即

3、，，給出如下四個結(jié)論： ①； ②； ③； ④整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“”． 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（） A． B． C． D． 9．用表示非空集合中的元素個數(shù)，定義， 若，，設(shè)，則 等于（） A． B． C． D． 10．在平面直角坐標系中，兩點，間的“L-距離”定義為． 則平面內(nèi)與軸上兩個不同的定點，的“L-距離”之和等于定值（大于）的點的軌跡可以是（） A． B． C． D． 11．形如的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”． 若函數(shù)有最小值，則當時的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點 個數(shù)為（）個． A．1 B．2 C．4

4、D．6 12．定義：如果函數(shù)的導函數(shù)為，在區(qū)間上存在使得，則稱為區(qū)間上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 二、填空題 13．對于集合，定義函數(shù)．對于兩個集合，定義集合．已知，，則用列舉法寫出集合的結(jié)果為． 14．若數(shù)列滿足(為常數(shù))，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項數(shù)列 為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是． 15．設(shè)函數(shù)的定義域為，若函數(shù)滿足下列兩個條件，則稱在定義域上是閉函數(shù)．①在上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上值域為．如果函數(shù)為閉函數(shù)，則的取值范圍是． 16．對于函數(shù)的定義域為D，如果存在區(qū)間同時滿足

5、下列條件: ①在是單調(diào)的；②當定義域為時，的值域也是，則稱區(qū)間是該函數(shù)的“H區(qū)間”．若函數(shù)存在“H區(qū)間”，則正數(shù)的取值范圍是． 答 案 與解析 一、選擇題 1．【答案】B 【解析】由已知條件得，可以單獨存在于伙伴關(guān)系中，和同時存在于伙伴關(guān)系中， 所以具有伙伴關(guān)系的元素組是，，， 所以具有伙伴關(guān)系的集合有個：，，． 2．【答案】D 【解析】因為，， ，， 所以或． 3．【答案】B 【解析】∵，由集合中元素的互異性可知當時，，， ∴，由“對任意，必有”知， ∴或，∴． 4．【答案】B 【解析】由題對于函數(shù)，在定義域內(nèi)存在兩個變量，，且時有，

6、 即， 即對于，在定義域內(nèi)存在兩個變量，，且時， 若為增函數(shù)，則；若為減函數(shù)，則． 對于①，， ∵，∴，不合題意； 對于②，，取特殊值驗證，不合題意； 對于③，，函數(shù)在單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)存在兩個變量，，且時，在單調(diào)增區(qū)間時有，此時只需可得，滿足題意． 5．【答案】B 【解析】∵，， ∴①，②，③三個式子中恰有一個成立； ④，⑤，⑥三個式子中恰有一個成立． 配對后只有四種情況： 第一種：①⑤成立，此時，于是，； 第二種：①⑥成立，此時，于是，； 第三種：②④成立，此時，于是，； 第四種：③④成立，此時，于是，． 綜合上述四種情況，可得，． 6．【答案】B

7、【解析】①成立，因為集合里的元素，不管是相加，還是相減，還是相乘，都是復數(shù)， 并且實部，虛部都是整數(shù)； ②當時，所以成立； ③不成立，舉例：就是封閉集，但是有限集； ④舉例，，，集合就不是封閉集，所以不成立． 7．【答案】C 【解析】集合①當時為空集，所以集合①不是“互倒集”； 集合②，，即， 所以集合②是“互倒集”； 集合③當時，，當時，，所以集合③不是“互倒集”； 集合④，，所以集合④是“互倒集”． 8．【答案】B 【解析】①∵，∴，故①錯誤； ②∵，∴，故②錯誤； ③因為整數(shù)集中的數(shù)是被除的數(shù)可以且只可以分成五類，故，故③正確； ④∵整數(shù)，屬于同一“類”，所

8、以整數(shù)，被除的余數(shù)相同，從而被除的余數(shù)為， 反之也成立，故整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“”，故④正確，正確結(jié)論的個數(shù)是． 9．【答案】A 【解析】中，有兩個根， ∵，∴中有個或個根． 化為，， 當中有個元素時，； 當時中有個元素時，，， ， ∴． 10．【答案】A 【解析】以線段的中點為坐標原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系． 不妨設(shè)，則． 由題意（為定值）， 整理得． 當時，方程化為，即，即． 當時，方程化為，即，即． 當時，方程化為，即．所以A圖象符合題意． 11．【答案】C 【解析】由題意，此函數(shù)是偶函數(shù)， 當時，則，畫出這個函數(shù)的圖象，

9、 ∵有最小值，∴，再畫出函數(shù)的圖象， 當，的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為4個． 12．【答案】D 【解析】∵函數(shù)，∴， ∵函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)， ∴區(qū)間上存在， 滿足，∴， ∴，即方程在區(qū)間有兩個解， 令，∴，解得． ∴實數(shù)的取值范圍是，故選D． 二、填空題 13．【答案】 【解析】要使， 必有且且， 所以． 14．【答案】 【解析】由已知得為等差數(shù)列，且， ∴， 又，∴，當且僅當時等號成立． 15．【答案】 【解析】若函數(shù)為閉函數(shù)，則存在區(qū)間， 在區(qū)間上，函數(shù)的值域為， 即，∴，是方程的兩個實數(shù)根， 即，是方程的兩個不

10、相等的實數(shù)根， 當時，，解得； 當時，，解得無解． 綜上，可得． 16．【答案】 【解析】當時，，， ，得，得，此時函數(shù)為單調(diào)遞增， 當時，取得最大值；當時，取得最小值， 即，即方程有兩解，即方程有兩解， 作出的圖象，由圖象及函數(shù)的導數(shù)可知， 當時，在時取得最小值，在時，， 故方程有兩解，，即， 故的取值范圍為； 當時，函數(shù)為單調(diào)遞減，則當時，取得最大值，當時，取得最小值，即，兩式相減得，，即，不符合； 當時，函數(shù)為單調(diào)遞減，則當時，取得最大值，當時，取得最小值，即，兩式相減可以得到，回代到方程組的第一個式子得到， 整理得到， 由圖象可知，方程有兩個解，則． 綜上所述，正數(shù)的取值范圍是． 11