九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 2.4.1 二次函數(shù)的應(yīng)用課件 北師大版.ppt
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北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué),2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用,①當(dāng)a>0時(shí),y有最小值＝,②當(dāng)a<0時(shí),y有最大值＝,二次函數(shù)的最值求法,情境導(dǎo)入,本節(jié)目標(biāo),1.掌握長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值．2.學(xué)會(huì)分析和表示不同背景下實(shí)際問題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．,,（2015六盤水）如圖X2-4-1，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長(zhǎng)度為16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是（）A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2,C,預(yù)習(xí)反饋,用長(zhǎng)6m的鋁合金條制成“日”字型矩形窗戶，使窗戶的透光面積最大（如圖），那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是（）A.m2B.1m2C.m2D.3m2,C,預(yù)習(xí)反饋,3.（2014紹興）如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=-(x-6)2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是__________________________.,預(yù)習(xí)反饋,(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大？最大值是多少?,如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.,,M,N,課堂探究,解析：,課堂探究,【歸納】先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再將所求的問題用二次函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者配方法求出最值，有時(shí)必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值.,課堂探究,某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?,典例精析,解析：,即當(dāng)x≈1.07m時(shí)，窗戶通過的光線最多.此時(shí)窗戶的面積為4.02m2.,典例精析,“最大面積”問題解決的基本思路.,1.閱讀題目，理解問題.,2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系.,3.用數(shù)量的關(guān)系式表示出它們之間的關(guān)系.,4.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大值、最小值.,5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.,本課小結(jié),1．（包頭中考）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是cm2．,或,【答案】,隨堂檢測(cè),2．（蕪湖中考）用長(zhǎng)度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長(zhǎng)為2xm．當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時(shí)，圖形中矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)各為多少？請(qǐng)求出金屬框圍成的圖形的最大面積．,隨堂檢測(cè),解析：,3．（濰坊中考）學(xué)校計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場(chǎng)的地面ABCD，已知矩形廣場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100米，寬為80米，圖案設(shè)計(jì)如圖所示：廣場(chǎng)的四角為小正方形，陰影部分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都是小正方形的邊長(zhǎng)，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部分鋪設(shè)白色地面磚．（1）要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為多少米？（2）如圖鋪設(shè)白色地面磚的費(fèi)用為每平方米30元，鋪設(shè)綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米20元，當(dāng)廣場(chǎng)四角小正方形的邊長(zhǎng)為多少米時(shí)，鋪設(shè)廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？,隨堂檢測(cè),（1）設(shè)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意得：4x2＋（100－2x）（80－2x）＝5200，整理得x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，經(jīng)檢驗(yàn)x1＝35，x2＝10均適合題意，所以，要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5200平方米，則矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為35米或者10米．,【解析】,隨堂檢測(cè),（2）設(shè)鋪設(shè)矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用為y元，廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，則y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]即y＝80 x2－3600 x＋240000，配方得y＝80（x－22．5）2＋199500，當(dāng)x＝22．5時(shí)，y的值最小，最小值為199500，所以當(dāng)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為22．5米時(shí)，鋪設(shè)矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為199500元．,隨堂檢測(cè),4．（南通中考）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與線段BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（2）若m=8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？,隨堂檢測(cè),⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=90，∴在Rt△BFE中，∠1+∠BFE=90，又∵EF⊥DE，∴∠1+∠2=90，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽R(shí)t△CED，,即,∴,∴,【解析】,，,，,.,隨堂檢測(cè),∵△DEF中∠FED是直角，∴要使△DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED，此時(shí)，Rt△BFE≌Rt△CED，,化成頂點(diǎn)式:,⑵當(dāng)m=8時(shí)，,，得,∴當(dāng)x=4時(shí)，y的值最大，最大值是2.,即△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為6或2.,當(dāng)EC=6時(shí),,m=CD=BE=2.,隨堂檢測(cè),5.（河源中考）如圖，東梅中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長(zhǎng)的竹籬笆圍出一個(gè)矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆．設(shè)矩形的寬為x，面積為y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.（2）生物園的面積能否達(dá)到210平方米？說明理由．,隨堂檢測(cè),（1）依題意得：y=(40-2x)x．∴y=-2x2+40 x．x的取值范圍是0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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