2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第四章 數(shù)列 考點(diǎn)測(cè)試29 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理（含解析）

《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第四章 數(shù)列 考點(diǎn)測(cè)試29 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第四章 數(shù)列 考點(diǎn)測(cè)試29 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理（含解析）（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)測(cè)試29　數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 一、基礎(chǔ)小題 1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝(n∈N*)，則是這個(gè)數(shù)列的(　　) A．第8項(xiàng) B．第9項(xiàng) C．第10項(xiàng) D．第12項(xiàng) 答案　C 解析　由題意知＝，n∈N*，解得n＝10，即是這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)．故選C． 2．在數(shù)列{an}中，a1＝2，且(n＋1)an＝nan＋1，則a3的值為(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案　B 解析　由(n＋1)an＝nan＋1得＝，所以數(shù)列為常數(shù)列，則＝＝2，即an＝2n，所以a3＝2×3＝6．故選B． 3．設(shè)an＝－2n2＋29n＋3，則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)

2、是(　　) A．107 B．108 C． D．109 答案　B 解析　因?yàn)閍n＝－2n2＋29n＋3＝－22＋，n∈N*，所以當(dāng)n＝7時(shí)，an取得最大值108． 4．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對(duì)于所有的n≥2，n∈N都有a1·a2·a3·…·an＝n2，則a3＋a5＝(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　解法一：令n＝2，3，4，5，分別求出a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝．故選A． 解法二：當(dāng)n≥2時(shí)，a1·a2·a3·…·an＝n2． 當(dāng)n≥3時(shí)，a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2． 兩式相除得an＝2，∴a3＝，a5＝， ∴a3＋a5

3、＝．故選A． 5．若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝，則a2018＝(　　) A．－2 B．－1 C．2 D． 答案　B 解析　∵數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，∴a2＝＝－1，a3＝＝，a4＝＝2，…，可知此數(shù)列有周期性，周期T＝3，即an＋3＝an，則a2018＝a672×3＋2＝a2＝－1．故選B． 6．把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的圓點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形(如圖所示)． 則第7個(gè)三角形數(shù)是(　　) A．27 B．28 C．29 D．30 答案　B 解析　觀察三角形數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)比它

4、的前一項(xiàng)多的點(diǎn)數(shù)正好是該項(xiàng)的序號(hào)，即an＝an－1＋n(n≥2)．所以根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算可知，第7個(gè)三角形數(shù)是a7＝a6＋7＝a5＋6＋7＝15＋6＋7＝28．故選B． 7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2an－4，n∈N*，則an＝(　　) A．2n＋1 B．2n C．2n－1 D．2n－2 答案　A 解析　因?yàn)镾n＝2an－4，所以n≥2時(shí)，有Sn－1＝2an－1－4，兩式相減可得Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，即＝2(n≥2)．因?yàn)镾1＝a1＝2a1－4，所以a1＝4，所以an＝2n＋1．故選A． 8．在數(shù)

5、列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln 1＋，則an＝(　　) A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n C．2＋nln n D．1＋n＋ln n 答案　A 解析　解法一：由已知得an＋1－an＝ln 1＋＝ ln ，而an＝(an－an－1)＋(an－1＋an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1，n≥2，所以an＝ln ＋ln ＋…＋ ln ＋2＝ln ··…·＋2＝ln n＋2，n≥2．當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2＝ln 1＋2．故選A． 解法二：由an＝an－1＋ln 1＋＝an－1＋ln ＝an－1＋ln n－ln (n－1)(n≥2)，可知an－ln n＝an－1－l

6、n (n－1)(n≥2)．令bn＝an－ln n，則數(shù)列{bn}是以b1＝a1－ln 1＝2為首項(xiàng)的常數(shù)列，故bn＝2，所以2＝an－ln n，所以an＝2＋ln n．故選A． 9．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝nn，則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)為(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　解法一(作差比較法)： an＋1－an＝(n＋1)n＋1－nn＝·n，當(dāng)n<2時(shí)，an＋1－an>0，即an＋1>an；當(dāng)n＝2時(shí)，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；當(dāng)n>2時(shí)，an＋1－an<0，即an＋1a4>a5>…>an，所以數(shù)列{an}

7、中的最大項(xiàng)為a2或a3，且a2＝a3＝2×2＝．故選A． 解法二(作商比較法)： ＝＝1＋，令>1，解得n<2；令＝1，解得n＝2；令<1，解得n>2．又an>0，故a1a4>a5>…>an，所以數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)為a2或a3，且a2＝a3＝2×2＝．故選A． 10．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n2＋tn＋1，若{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(　　) A．(－6，＋∞) B．(－∞，－6) C．(－∞，－3) D．(－3，＋∞) 答案　A 解析　解法一：因?yàn)閧an}是單調(diào)遞增數(shù)列，所以對(duì)于任意的n∈N*，都有an＋1>an，即2(

8、n＋1)2＋t(n＋1)＋1>2n2＋tn＋1，化簡(jiǎn)得t>－4n－2，所以t>－4n－2對(duì)于任意的n∈N*都成立，因?yàn)椋?n－2≤－6，所以t>－6．故選A． 解法二：設(shè)f(n)＝2n2＋tn＋1，其圖象的對(duì)稱軸為n＝－，要使{an}是遞增數(shù)列，則－<，即t>－6．故選A． 11．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有Sn＝n2＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝________． 答案　 解析　當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1＋1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋1)－[(n－1)2＋1]＝2n－1．此時(shí)對(duì)于n＝1不成立，故an＝ 12．對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{bn}滿足：

9、bn＝an＋1－an(n∈N*)，且bn＋1－bn＝1(n∈N*)，a3＝1，a4＝－1，則a1＝________． 答案　8 解析　由bn＋1－bn＝1知數(shù)列{bn}是公差為1的等差數(shù)列，又b3＝a4－a3＝－2，所以b1＝－4，b2＝－3，b1＋b2＝(a2－a1)＋(a3－a2)＝a3－a1＝－7，解得a1＝8． 二、高考小題 13．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn＝2an＋1，則S6＝________． 答案　－63 解析　根據(jù)Sn＝2an＋1，可得Sn＋1＝2an＋1＋1，兩式相減得an＋1＝2an＋1－2an，即an＋1＝2an，當(dāng)n＝1時(shí)，

10、S1＝a1＝2a1＋1，解得a1＝－1，所以數(shù)列{an}是以－1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以S6＝＝－63． 14．(2014·全國(guó)卷Ⅱ)數(shù)列{an}滿足an＋1＝，a8＝2，則a1＝________． 答案　 解析　由an＋1＝，得an＝1－，∵a8＝2，∴a7＝1－＝，a6＝1－＝－1，a5＝1－＝2，…， ∴{an}是以3為周期的數(shù)列，∴a1＝a7＝． 15．(2016·浙江高考)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，則a1＝________，S5＝________． 答案　1　121 解析　解法一：∵an＋1＝2Sn＋1，∴a2

11、＝2S1＋1，即S2－a1＝2a1＋1，又∵S2＝4，∴4－a1＝2a1＋1，解得a1＝1．又an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，即Sn＋1＝3Sn＋1，由S2＝4，可求出S3＝13，S4＝40，S5＝121． 解法二：由an＋1＝2Sn＋1，得a2＝2S1＋1，即S2－a1＝2a1＋1，又S2＝4，∴4－a1＝2a1＋1，解得a1＝1．又an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，即Sn＋1＝3Sn＋1，則Sn＋1＋＝3，又S1＋＝， ∴是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，∴Sn＋＝×3n－1，即Sn＝，∴S5＝＝121． 16．(2015·江蘇高考)設(shè)數(shù)列{

12、an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為________． 答案　 解析　由已知得，a2－a1＝1＋1，a3－a2＝2＋1，a4－a3＝3＋1，…，an－an－1＝n－1＋1(n≥2)，則有an－a1＝1＋2＋3＋…＋n－1＋(n－1)(n≥2)，因?yàn)閍1＝1，所以an＝1＋2＋3＋…＋n(n≥2)，即an＝(n≥2)，又當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1也適合上式，故an＝(n∈N*)，所以＝＝2，從而＋＋＋…＋＝2×＋2×＋2×＋…＋2×＝2×＝． 三、模擬小題 17．(2018·湖南六校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足：?m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，

13、且a1＝，那么a5＝(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　∵數(shù)列{an}滿足：?m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，∴a2＝a1a1＝，a3＝a1·a2＝．那么a5＝a3·a2＝．故選A． 18．(2018·南昌模擬)在數(shù)列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，則的值是(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(－1)4，a4＝3， ∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝．故選C． 19．(2019·黃岡質(zhì)檢

14、)已知數(shù)列{xn}滿足xn＋2＝|xn＋1－xn|(n∈N*)，若x1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，且xn＋3＝xn對(duì)于任意的正整數(shù)n均成立，則數(shù)列{xn}的前2020項(xiàng)和S2020＝(　　) A．673 B．674 C．1345 D．1347 答案　D 解析　∵x1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，∴x3＝|x2－x1|＝|a－1|＝1－a，∴x1＋x2＋x3＝1＋a＋(1－a)＝2，又xn＋3＝xn對(duì)于任意的正整數(shù)n均成立，∴數(shù)列{xn}的周期為3，∴數(shù)列{xn}的前2020項(xiàng)和S2020＝S673×3＋1＝673×2＋1＝1347．故選D． 20．(2018·河南鄭州一

15、中考前沖刺)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且對(duì)任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，則＋＋＋…＋＝(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　∵a1＝1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，∴an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，用累加法可得an＝a1＋＝，∴＝＝2－，∴＋＋＋…＋＝21－＋－＋…＋－＝，故選D． 21．(2018·福建晉江季延中學(xué)月考)已知數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________． 答案　an＝ 解析　已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝

16、n＋1，將n＝1代入，得a1＝2；當(dāng)n≥2時(shí)，將n－1代入得a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝n，兩式相減得nan＝(n＋1)－n＝1，∴an＝，∴an＝ 22．(2018·北京海淀區(qū)模擬)數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝(n∈N*)，若a5是{an}中的最大值，則a的取值范圍是________． 答案　[9，12] 解析　當(dāng)n≤4時(shí)，an＝2n－1單調(diào)遞增，因此n＝4時(shí)取最大值，a4＝24－1＝15．當(dāng)n≥5時(shí)，an＝－n2＋(a－1)n＝－n－2＋．∵a5是{an}中的最大值，∴解得9≤a≤12．∴a的取值范圍是[9，12]． 一、高考大題 1．(2016·全國(guó)卷Ⅲ)已

17、知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0． (1)求a2，a3； (2)求{an}的通項(xiàng)公式． 解　(1)由題意得a2＝，a3＝． (2)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)． 因?yàn)閧an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以＝． 故{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，因此an＝． 2．(2015·浙江高考)已知數(shù)列{an}滿足a1＝且an＋1＝an－a(n∈N*)． (1)證明：1<≤2(n∈N*)； (2)設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：<≤(n∈N*)． 證明　(1)由題意得an＋1－

18、an＝－a≤0， 即an＋1≤an，故an≤． 由an＝(1－an－1)an－1，得 an＝(1－an－1)(1－an－2)…(1－a1)a1>0． 由0

19、意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范圍． 解　(1)∵an＝1＋(n∈N*，a∈R，且a≠0)， a＝－7，∴an＝1＋(n∈N*)． 結(jié)合函數(shù)f(x)＝1＋的單調(diào)性， 可知1>a1>a2>a3>a4，a5>a6>a7>…>an>1(n∈N*)． ∴數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)為a5＝2，最小項(xiàng)為a4＝0． (2)an＝1＋＝1＋． ∵對(duì)任意的n∈N*，都有an≤a6成立，結(jié)合函數(shù)f(x)＝1＋的單調(diào)性，∴5<<6，∴－10