（江蘇專用）2020年高考數(shù)學一輪復習 考點06 函數(shù)的奇偶性與周期性必刷題（含解析）

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1、考點06 函數(shù)的奇偶性與周期性 1．已知是定義在上的奇函數(shù)，，且對任意都有成立，則不等式的解集是______. 【答案】 【解析】等價于， 令，則， 當時，有，故為上的增函數(shù)，而， 故當時，的解為， 故當時，的解為， 因，故為偶函數(shù)， 當時，等價于，因為偶函數(shù)， 故當時，的解為即當時，的解為， 綜上，的解集是，填. 2．已知函數(shù)則不等式的解集為____． 【答案】 【解析】 由題可得：函數(shù)為奇函數(shù)， 不等式等價于，即： 當時，由，解得： 當時，由，解得： 綜上所述：或 所以不等式的解集為 3．已知偶函數(shù)的定義域為R，且在[0，)上為增函數(shù)，則不等式的解

2、集為_______． 【答案】 【解析】 因為是偶函數(shù)，所以， 所以等價于 又在[0，)上為增函數(shù)，且，， 所以. 即：，解得：，即或 所以的解集為 4．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x＋m(m為常數(shù))，則的值為____． 【答案】 【解析】 為上的奇函數(shù) 又 本題正確結果： 5．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則不等式的解集為______. 【答案】 【解析】 設，則，所以． 因為是定義在上的奇函數(shù)，所以， 所以， 所以當時，，當時，. 當時， 當0≤時，.所以0≤. 當x＜0

3、時，所以-2＜x＜0. 綜上不等式的解集為. 故答案為： 6．已知函數(shù)，且，則______ 【答案】-5 【解析】 設，則為奇函數(shù)，且． ∵， ∴． ∴． 故答案為． 7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．當時， ，則實數(shù)a的值為_____． 【答案】2 【解析】 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，， 又因為，所以，， 即，即， 所以，，解得：. 故答案為：2. 8．已知，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則關于的不等式的解集為_________． 【答案】 【解析】 解：因為＝為偶函數(shù)，所以，， ， 又因為在上是減函數(shù)，所以，， 由二次函數(shù)圖象可知：的

4、解集為， 的圖象看成是的圖象向右平移2個單位，得到， 所以，的解集為 故答案為： 9．奇函數(shù)是R上的增函數(shù)，，則不等式的解集為______． 【答案】 【解析】 根據(jù)題意，為R上的奇函數(shù)，且，則，且 又由是R上的增函數(shù)，若，則有， 則有， 解可得：， 即不等式的解集為； 故答案為． 10．若函數(shù)是奇函數(shù)，則為___________． 【答案】 【解析】 若函數(shù)是奇函數(shù)， 則f（﹣x）＝1 即 解得：m＝2， 故答案為：2． 11．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式的解集為_______． 【答案】 【解析】 依題意，有：，即再由對數(shù)不等式的解法得到結果

5、. ＝， 所以，即：，所以，k＝±1， 當k＝1時，沒有意義，舍去，所以，k＝－1 ，不等式即為：＜1＝ 所以，0＜＜2， 由＞0，得：x＜－1或x＞1， 由＜2，即＜0，即＞0，得：x＜1或x＞3， 綜上可得：x＜－1或x＞3，所以，解集為：（－∞，－1）∪（3，＋∞） 12．已知函數(shù)，則不等式的解集為________. 【答案】 【解析】 , ∴函數(shù)在R上位增函數(shù)， ∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)， 由可得 又函數(shù)在R上為增函數(shù)， ∴， ∴不等式的解集為 故答案為： 13．已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，．若f (a)＜4＋f (－a)，則

6、實數(shù)a的取值范圍是_____． 【答案】 【解析】 ∵f (x)為奇函數(shù)，∴ ∴f (a)＜4＋f (－a)可轉化為f (a)＜2 作出的圖象，如圖： 由圖易知：a＜2 故答案為： 14．定義在R上的偶函數(shù)f（x），且對任意實數(shù)x都有f（x+2）＝f（x），當x∈[0，1]時，f（x）＝x2，若在區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6個零點，則實數(shù)k的取值范圍為__． 【答案】 【解析】 由定義在R上的偶函數(shù)f（x），且對任意實數(shù)x都有f（x+2）＝f（x），當x∈[0，1]時，f（x）＝x2， 可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]的圖象如圖所示，

7、在區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6個零點， 等價于y＝f（x）的圖象與直線y＝k（x+3）在區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)有6個交點，又y＝k（x+3）過定點（﹣3，0）， 觀察圖象可知實數(shù)k的取值范圍為：， 故答案為：（0，] 15．已知函數(shù)的周期為4，且當時，，則的值為______. 【答案】0 【解析】 ∵函數(shù)的周期為4，且當時， ∴ ∴ 故答案為：0 16．已知函數(shù)，若給定非零實數(shù)，對于任意實數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)是上的級類周期函數(shù)，若函數(shù)是上的2級2類周期函數(shù)，且當時，，又函數(shù).若，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是_______

8、. 【答案】 【解析】 根據(jù)題意，對于函數(shù)，當時，，可得：當時，，有最大值，最小值，當時，，函數(shù)的圖像關于直線對稱，則此時有， 又由函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的2級類周期函數(shù)，且； 則在上，，則有， 則， 則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為8，最小值為0； 對于函數(shù)，有， 得在上，，函數(shù)為減函數(shù)， 在上，，函數(shù)為增函數(shù)， 則函數(shù)在上，由最小值. 若，，使成立， 必有，即，解可得，即的取值范圍為. 故答案為：. 17．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____． 【答案】 【解析】 由得函數(shù)的周期為4，所以因此 18．若是定義在上的周期為3的函數(shù)，且,則的值為_________．

9、 【答案】 【解析】f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)， 且，可得f（0）=f（3）， 即有a=﹣18+18=0， 則f（a+1）=f（1）=1+1=2， 故答案為：2 19．函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，則f(99)等于______________ 【答案】 【解析】 由f(x)?f(x+2)=13得,f(x+2)f(x+4)=13， 即f(x)=f(x+4)， 所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)。 所以f(99)=f(25×4?1)=f(?1). 由f(?1)?f(1)=13,f(1)=2,得f(?1)= ， 所以f(99)

10、=132， 故答案為： . 20．若是周期為的奇函數(shù)，當時，，則_____. 【答案】 【解析】∵是周期為的奇函數(shù)，當時，， ∴ 故答案為： 21．已知函數(shù)f(x)滿足下面關系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②當x∈[－1，1]時，f(x)＝x2，則方程f(x)＝lg x解的個數(shù)是________. 【答案】9 【解析】∴函數(shù) 為周期為2的周期函數(shù)． 時， ， ∴函數(shù)的圖象和 的圖象如圖： 由圖數(shù)形結合可得函數(shù) 與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為9．． 故答案為9． 22．設是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上，其函數(shù)解析式是，其中.若，則的值是__________．

11、 【答案】 【解析】∵是周期為的函數(shù)，， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴． 答案：1 23．已知奇函數(shù)滿足當時 ,則的值為___________ 【答案】 【解析】 是周期為4的函數(shù)， 又是奇函數(shù)， 故答案為- 24．定義在上的函數(shù)滿足:,當時，,則=________． 【答案】 【解析】 ，將代換為，則有為周期函數(shù)，周期為，，，令，則，當時，，，故答案為. 25．記為不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為__________． 【答案】1 【解析】 所以最小正周期為1 26．若數(shù)列和的項數(shù)均為，則將數(shù)列和的距離定義為.

12、 （1）求數(shù)列1，3，5，6和數(shù)列2，3，10，7的距離. （2）記為滿足遞推關系的所有數(shù)列的集合，數(shù)列和為中的兩個元素，且項數(shù)均為.若， ，數(shù)列和的距離小于2016，求的最大值. （3）記是所有7項數(shù)列（其中， 或）的集合， ，且中的任何兩個元素的距離大于或等于3.求證： 中的元素個數(shù)小于或等于16. 【答案】（1）7;（2）3455;（3）見解析. 【解析】（1）根據(jù)題意，將兩數(shù)列對應代入計算，問題即可得解；（2）由題意，根據(jù)遞推關系，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，由此可確定數(shù)列亦為周期數(shù)列，由其首項即可知對應數(shù)列各項，依據(jù)定義當項數(shù)越大時，其距離也呈周期性且越大，從而問題可得

13、解；（3）根據(jù)題意，這里可以考慮采用反證法來證明，首先假設問題不成立，再通過特殊賦值法，依據(jù)定義進行運算，發(fā)現(xiàn)與條件相矛盾，從而問題可得證. 試題解析：（1）由題得數(shù)列1，3，5，6和數(shù)列2，3，10，7的距離為7. （2）設，其中且. 由， 得， ， ， ，…. 所以， ，…. 因此集合中的所有數(shù)列都具有周期性，且周期為4. 所以數(shù)列中， ， ， ， ， 數(shù)列中， ， ， ， . 因為， 所以項數(shù)越大，數(shù)列和的距離越大. 因為， 而， 因此，當時，. 故的最大值為3455. （3）假設中的元素個數(shù)大于或等于17. 因為數(shù)列中， 或1， 所以僅由數(shù)列前三項

14、組成的數(shù)組（， ， ）有且只有8個：（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1）. 那么這17個元素之中必有3個具有相同的， ， . 設這3個元素分別為： ， ， ， ， ， ， ； ： ， ， ， ， ， ， ； ： ， ， ， ， ， ， ，其中， ， . 因為這3個元素中每兩個元素的距離大于或等于3， 所以在與中， 至少有3個成立. 不妨設， ， . 由題意得， 中一個等于0，另一個等于1. 又因為或1，所以和中必有一個成立. 同理得： 和中必有一個成立， 和中必有一個成立， 所以“ 中至少有兩個成立”和“ 中至少有兩個成立”中必有一個成立. 故和中必有一個成立，這與題意矛盾. 所以中的元素個數(shù)小于或等于16. 13