（通用版）2020版高考數(shù)學大二輪復習 專題突破練29 不等式選講 理 選修4-5

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1、專題突破練29　不等式選講(選修4—5) 1.已知a>0,b>0,a3+b3=2.證明: (1)(a+b)(a5+b5)≥4; (2)a+b≤2. 2.(2019江西臨川一中高三年級考前模擬)已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+1|. (1)解不等式f(x)≤4; (2)記函數(shù)y=f(x)+3|x+1|的最小值為m,正實數(shù)a,b滿足a+b=m3,求證:log34a+1b≥2. 3.(2019湖南雅禮中學高考模擬)設函數(shù)f

2、(x)=|x+a|(a>0). (1)當a=2時,求不等式f(x)-1,且當x∈-a2,12時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍. 5.(2019內蒙古呼倫貝爾高三模擬)已知f(x)=a-|x-b|(a>0),且f(x)≥0的解集為{x|-

3、3≤x≤7}. (1)求實數(shù)a,b的值; (2)若f(x)的圖象與直線x=0及y=m(m<3)圍成的四邊形的面積不小于14,求實數(shù)m的取值范圍. 6.已知函數(shù)f(x)=|x-1|-|2x-3|. (1)求不等式f(x)≥0的解集; (2)設g(x)=f(x)+f(-x),求g(x)的最大值. 7.已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值為1. (1)證明:2a+b=2; (2)若a+2b≥tab恒成

4、立,求實數(shù)t的最大值. 8.(2019重慶西南大學附屬中學高三第十次月考)設函數(shù)f(x)=|x-3|+|3x-3|,g(x)=|4x-a|+|4x+2|. (1)解不等式f(x)>10; (2)若對于任意x1∈R,都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,試求實數(shù)a的取值范圍. 參考答案 專題突破練29　不等式選講 (選修4—5) 1.證明(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4

5、)=4+ab(a2-b2)2≥4. (2)因為(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 =2+3ab(a+b)≤2+3(a+b)24(a+b) =2+3(a+b)34,當a=b時取等號, 所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2. 2.解(1)f(x)≤4等價于x≤-1,-2x+1+x+1≤4或-1

6、等號,∴m=3,a+b=1. ∴4a+1b=4a+1b(a+b)=5+4ba+ab≥5+24ba·ab=9, 當且僅當a=23,b=13時等號成立, ∴l(xiāng)og34a+1b≥log39=2. 3.解(1)當a=2時,不等式化為|x+2|2或x<-1. 所以不等式的解集為{x|x>2或x<-1}. (2)方法一:g(x)=f(2x)+f(1-x)=|2x+a|+|x-(a+1)|=x+a2+x+a2+|x-(a+1)|≥a2+a+1=3a2+1, 因為g(x)≤11有解, 所以g(x)min≤11,即3a2+1≤11. 所以3a≤20.

7、 又已知a>0,所以00,所以0

8、1. 其圖象如圖所示.從圖象可知,當且僅當x∈(0,2)時,y<0.所以原不等式的解集是{x|0

9、,m). 過A點向y=m引垂線,垂足為E(2,m),則SABCD=SABCE+SAED=12(3-m+5-m)×2+12(5-m)2≥14. 化簡得m2-14m+13≥0,解得m≥13(舍)或m≤1. 故m的取值范圍為(-∞,1]. 6.解(1)由題意得|x-1|≥|2x-3|,所以|x-1|2≥|2x-3|2.整理可得3x2-10x+8≤0,解得43≤x≤2,故原不等式的解集為x43≤x≤2. (2)顯然g(x)=f(x)+f(-x)為偶函數(shù),所以只研究x≥0時g(x)的最大值.g(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|-|2x-3|+|x+1|-|2x+3|, 所以x≥0時,g

10、(x)=|x-1|-|2x-3|-x-2=-4,0≤x≤1,2x-6,1b2, 顯然f(x)在-∞,-b2上單調遞減,在b2,+∞上單調遞增, 所以f(x)的最小值為fb2=a+b2=1,即2a+b=2. (2)解因為a+2b≥tab恒成立,所以a+2bab≥t恒成立, a+2bab≥1b+2a =121b+2a(2a+b) =125+2ab+

11、2ba ≥125+22ab·2ba=92, 當且僅當a=b=23時,a+2bab取得最小值92, 所以t≤92,即實數(shù)t的最大值為92. 8.解(1)不等式等價于x>3,4x-6>10或1≤x≤3,2x>10或x<1,6-4x>10, 解得x>4或x<-1. 故解集為{x|x>4或x<-1}. (2)若對于任意x1∈R,都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立, 即g(x)的值域包含f(x)的值域. f(x)=|x-3|+|3x-3|=4x-6,x>3,2x,1≤x≤3,6-4x,x<1, 易知當x=1時,f(x)min=2, 所以f(x)的值域為[2,+∞). g(x)=|4x-a|+|4x+2|≥|(4x-a)-(4x+2)|=|a+2|,當且僅當4x-a與4x+2異號時取等號, 所以g(x)的值域為[|a+2|,+∞). 由題知,[2,+∞)?[|a+2|,+∞), 所以|a+2|≤2,解得-4≤a≤0. 14