（浙江專版）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)五 三角函數(shù)、解三角形單元檢測(cè)（含解析）

單元檢測(cè)五三角函數(shù)、解三角形(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列命題中正確的是()A終邊在x軸正半軸上的角是零角B三角形的內(nèi)角必是第一、二象限內(nèi)的角C不相等的角的終邊一定不相同D若k·360°(kZ)，則角與的終邊相同答案D解析對(duì)于A，因?yàn)榻K邊在x軸正半軸上的角可以表示為2k(kZ)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，直角也可為三角形的內(nèi)角，但不在第一、二象限內(nèi)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，例如30°330°，但其終邊相同，C錯(cuò)誤，故選D.2已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則sin2的值為()A.B.C.D.答案C解析因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以cos，則sin2，故選C.3已知sin，則sin等于()A.BC±D答案B解析sincoscos，sincoscos2cos212×1.4設(shè)atan35°，bcos55°，csin23°，則()Aa>b>cBb>c>aCc>b>aDc>a>b答案A解析由題可知bcos55°sin35°，因?yàn)閟in35°>sin23°，所以b>c，利用三角函數(shù)線比較tan35°和sin35°，易知tan35°>sin35°，所以a>b.綜上，a>b>c，故選A.5若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)是偶函數(shù)，則的最小正實(shí)數(shù)值是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2·sin.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)，2xk(kZ)，解得k(kZ)當(dāng)k0時(shí)，取得最小正實(shí)數(shù)值，故選B.6若函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)等于()A.sinB.sinC.sinD.sin答案C解析由題圖知，函數(shù)f(x)的最小正周期T28，A，所以，f(x)sin，由點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上，可知sin0，又0<|<，所以，所以f(x)sin.7在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c,2bsinB(2ac)sinA(2ca)sinC則角B的大小為()A.B.C.D.答案C解析由正弦定理得2b2(2ac)a(2ca)c，化簡(jiǎn)得a2c2b2ac0，所以cosB，又B(0，)，解得B，故選C.8已知函數(shù)f(x)sin2x2cos2x，將f(x)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x1)·g(x2)4，則|x1x2|的值可能為()A.B.C.D答案C解析由題意得f(x)sin2xcos2x12sin1，則g(x)2sin，故函數(shù)g(x)的最小正周期T.由g(x1)·g(x2)4，知g(x1)與g(x2)的值一個(gè)為2，另一個(gè)為2，故|x1x2|(kZ)當(dāng)k1時(shí)，|x1x2|，故選C.9在ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c，c2sinAcosAa2sinCcosC4sinB，cosB，已知D是AC上一點(diǎn)，且SBCD，則等于()A.B.C.D.答案A解析設(shè)k，則由c2sinA·cosAa2sinCcosC4sinB，得k2sinAsinC(sinC·cosAsinAcosC)4sinB，即k2sinAsinCsin(CA)4sinB，所以k2sinAsinC4，即ac4.又cosB，所以sinB，所以SABCacsinB，所以1，故選A.10已知f(x)2sinxcos2sin2x(>0)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間0，上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sinx(1sinx)sin2xsinx，所以是含原點(diǎn)的單調(diào)遞增區(qū)間，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，所以解得.又>0，所以0<.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間0，上恰好取得一次最大值，所以<，解得<.綜上的取值范圍為，故選B.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分把答案填在題中橫線上)11.工藝扇面是中國(guó)書畫的一種常見(jiàn)表現(xiàn)形式高一某班級(jí)想用布料制作一面如圖所示的扇面，參加元旦晚會(huì)已知此扇面的中心角為，外圓半徑為60cm，內(nèi)圓半徑為30cm，則制作這樣一面扇面需要的布料為_(kāi)cm2.答案450解析由扇形的面積公式，知制作這樣一面扇面需要的布料為××60×60××30×30450(cm2)12(2018·浙江省名校協(xié)作體考試)已知tan3，則tan_，cos2_.答案解析由tan3，解得tan，所以cos2.13(2019·衢州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)2sin，則函數(shù)f(x)的最小正周期為_(kāi)，單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)答案，kZ解析函數(shù)f(x)的最小正周期為，由2x，kZ得x，kZ，即單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.14在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若2cosA(bcosCccosB)a，ABC的面積為3，則A_，bc_.答案7解析方法一由正弦定理得，2cosA(sinBcosCsinCcosB)sinA，所以2cosAsin(BC)sinA，在ABC中，BCA，所以sin(BC)sinA>0，所以cosA，又A(0，)，所以A.因?yàn)镾ABCbcsinAbc3，所以bc12，由a2b2c22bccosAb2c2bc(bc)23bc，所以13(bc)236，即(bc)249，故bc7.方法二過(guò)A作ADBC于D，在RtADB中，BDccosB，在RtADC中，DCbcosC，所以BDDCccosBbcosCa，代入2cosA(bcosCccosB)a，化簡(jiǎn)得cosA，又A(0，)，所以A.因?yàn)镾ABCbcsinAbc3，所以bc12，由a2b2c22bccosAb2c2bc(bc)23bc，所以13(bc)236，即(bc)249，故bc7.15我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)學(xué)九章系統(tǒng)地總結(jié)和發(fā)展了高次方程數(shù)值解法和一次同余組解法，提出了相當(dāng)完備的“正負(fù)開(kāi)方術(shù)”和“大衍求一術(shù)”，代表了當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的最高水平其中他還創(chuàng)造使用了“三斜求積術(shù)”(給出了三角形三邊求三角形面積公式S)，這種方法對(duì)現(xiàn)在還具有很大的意義和作用在ABC中，AB13，BC14，AC15，D在AC上，且BD平分ABC，則ABC面積是_；BD_.答案84解析方法一將已知數(shù)據(jù)代入公式，得SABC84.BD平分ABC，()，cosABC，22，BD.方法二cosABC，cosBAC，cosABDcos，sinABC，sinBAC，sinABD，SABCAB·BCsinABC84，BD.16.函數(shù)ysin(x)(>0)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，記APB，則sin2_.答案解析由題意知函數(shù)ysin(x)的最小正周期為T2，過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直x軸于點(diǎn)Q(圖略)，則tanAPQ，tanBPQ，tantan(APQBPQ)8，故sin22sincos.17已知函數(shù)f(x)sincos，若存在x1，x2，xn滿足0x1<x2<<xn6，且|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|12(n2，nN*)，則n的最小值為_(kāi)答案8解析f(x)sincossinsinx由ysinx的圖象知，對(duì)xi，xi1(i1,2,3，n)有|f(xi)f(xi1)|maxf(x)maxf(x)min2，則要使n取得最小值，應(yīng)盡可能多的使xi(i1,2,3，n)取得極值點(diǎn)，所以在區(qū)間0,6上，當(dāng)xi的值分別為x10，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x86時(shí)，n取得最小值8.三、解答題(本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)18(14分)已知cos，cos()，且0<<<.(1)求tan2的值；(2)求.解(1)由cos，0<<，得sin，tan×4，tan2.(2)由0<<<，得0<<，又cos()，sin().由()，得coscos()coscos()sinsin()××，.19(15分)已知函數(shù)f(x)sinsin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若對(duì)任意xR，有g(shù)(x)f，求函數(shù)g(x)在上的值域解(1)f(x)sinsin2xsin2xsin2xcos2xsin2xsin2xcos2xsin2xsin2x1sin2x，故函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知f(x)sin2x.對(duì)任意xR，有g(shù)(x)f，g(x)sin2sin，當(dāng)x時(shí)，2x，則sin1，×g(x)，即g(x)1.故函數(shù)g(x)在上的值域?yàn)?20(15分)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cos2Acos2B2coscos.(1)求角B的值；(2)若b，且ba，求a的取值范圍解(1)由cos2Acos2B2coscos，得2sin2B2sin2A2，則sinB，因?yàn)?<B<，所以B或.(2)因?yàn)閎a，所以B，由正弦定理2，得a2sinA，c2sinC.所以a2sinAsinC2sinAsinsinAcosAsin.又ba，所以A<，則A<，所以sin<，所以a.21(15分)已知在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a2b26abcosC，且sin2C2sinAsinB.(1)求角C的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)sincosx(>0)，且f(x)的圖象上兩相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為，求f(A)的取值范圍解(1)因?yàn)閍2b26abcosC，由余弦定理知a2b2c22abcosC，所以cosC.又sin2C2sinAsinB，由正弦定理得c22ab，所以cosC，又C(0，)，所以C.(2)f(x)sincosxsin，則最小正周期T，解得2，所以f(x)sin.因?yàn)镃，BA，則解得<A<，所以<2A<，則<f(A)<0.所以f(A)的取值范圍是.22(15分)已知函數(shù)f(x)sin2sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)確定函數(shù)f(x)在0，上的單調(diào)性；(3)在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若f，bc7，ABC的面積為2，求邊a的長(zhǎng)解(1)f(x)sin2xcoscos2xsin1cos2xsin1，f(x)的最小正周期T.(2)令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)同理f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ，故f(x)在上為減函數(shù)，在和上為增函數(shù)(3)f(x)sin1，f，sin，又<A<，A.ABC的面積為2，bcsin2，解得bc8.bc7，a2b2c22bccos(bc)23bc25，a5.13