(浙江專版)2020屆高考數(shù)學一輪復習 單元檢測五 三角函數(shù)、解三角形單元檢測(含解析)

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1、單元檢測五三角函數(shù)、解三角形(時間:120分鐘滿分:150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1下列命題中正確的是()A終邊在x軸正半軸上的角是零角B三角形的內(nèi)角必是第一、二象限內(nèi)的角C不相等的角的終邊一定不相同D若k360(kZ),則角與的終邊相同答案D解析對于A,因為終邊在x軸正半軸上的角可以表示為2k(kZ),A錯誤;對于B,直角也可為三角形的內(nèi)角,但不在第一、二象限內(nèi),B錯誤;對于C,例如30330,但其終邊相同,C錯誤,故選D.2已知角的終邊經(jīng)過點,則sin2的值為()A.B.C.D.答案C解

2、析因為點在角的終邊上,所以cos,則sin2,故選C.3已知sin,則sin等于()A.BCD答案B解析sincoscos,sincoscos2cos2121.4設(shè)atan35,bcos55,csin23,則()AabcBbcaCcbaDcab答案A解析由題可知bcos55sin35,因為sin35sin23,所以bc,利用三角函數(shù)線比較tan35和sin35,易知tan35sin35,所以ab.綜上,abc,故選A.5若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)是偶函數(shù),則的最小正實數(shù)值是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因為f(x)為偶函數(shù),所以當x

3、0時,2xk(kZ),解得k(kZ)當k0時,取得最小正實數(shù)值,故選B.6若函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)等于()A.sinB.sinC.sinD.sin答案C解析由題圖知,函數(shù)f(x)的最小正周期T28,A,所以,f(x)sin,由點在函數(shù)f(x)的圖象上,可知sin0,又0|0)在區(qū)間上是增函數(shù),且在區(qū)間0,上恰好取得一次最大值,則的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sinx(1sinx)sin2xsinx,所以是含原點的單調(diào)遞增區(qū)間,因為函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù),所以,所以解得.又0,所以0.因為函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上恰好取得一次最大值,所以

4、,解得0,所以cosA,又A(0,),所以A.因為SABCbcsinAbc3,所以bc12,由a2b2c22bccosAb2c2bc(bc)23bc,所以13(bc)236,即(bc)249,故bc7.方法二過A作ADBC于D,在RtADB中,BDccosB,在RtADC中,DCbcosC,所以BDDCccosBbcosCa,代入2cosA(bcosCccosB)a,化簡得cosA,又A(0,),所以A.因為SABCbcsinAbc3,所以bc12,由a2b2c22bccosAb2c2bc(bc)23bc,所以13(bc)236,即(bc)249,故bc7.15我國古代數(shù)學家秦九韶在數(shù)學九章系

5、統(tǒng)地總結(jié)和發(fā)展了高次方程數(shù)值解法和一次同余組解法,提出了相當完備的“正負開方術(shù)”和“大衍求一術(shù)”,代表了當時世界數(shù)學的最高水平其中他還創(chuàng)造使用了“三斜求積術(shù)”(給出了三角形三邊求三角形面積公式S),這種方法對現(xiàn)在還具有很大的意義和作用在ABC中,AB13,BC14,AC15,D在AC上,且BD平分ABC,則ABC面積是_;BD_.答案84解析方法一將已知數(shù)據(jù)代入公式,得SABC84.BD平分ABC,(),cosABC,22,BD.方法二cosABC,cosBAC,cosABDcos,sinABC,sinBAC,sinABD,SABCABBCsinABC84,BD.16.函數(shù)ysin(x)(0)

6、的部分圖象如圖所示,設(shè)P是圖象的最高點,A,B是圖象與x軸的交點,記APB,則sin2_.答案解析由題意知函數(shù)ysin(x)的最小正周期為T2,過點P作PQ垂直x軸于點Q(圖略),則tanAPQ,tanBPQ,tantan(APQBPQ)8,故sin22sincos.17已知函數(shù)f(x)sincos,若存在x1,x2,xn滿足0x1x2xn6,且|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|12(n2,nN*),則n的最小值為_答案8解析f(x)sincossinsinx由ysinx的圖象知,對xi,xi1(i1,2,3,n)有|f(xi)f(xi1)|maxf(x)m

7、axf(x)min2,則要使n取得最小值,應盡可能多的使xi(i1,2,3,n)取得極值點,所以在區(qū)間0,6上,當xi的值分別為x10,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x86時,n取得最小值8.三、解答題(本大題共5小題,共74分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)18(14分)已知cos,cos(),且0.(1)求tan2的值;(2)求.解(1)由cos,0,得sin,tan4,tan2.(2)由0,得0,又cos(),sin().由(),得coscos()coscos()sinsin(),.19(15分)已知函數(shù)f(x)sinsin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若對

8、任意xR,有g(shù)(x)f,求函數(shù)g(x)在上的值域解(1)f(x)sinsin2xsin2xsin2xcos2xsin2xsin2xcos2xsin2xsin2x1sin2x,故函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知f(x)sin2x.對任意xR,有g(shù)(x)f,g(x)sin2sin,當x時,2x,則sin1,g(x),即g(x)1.故函數(shù)g(x)在上的值域為.20(15分)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足cos2Acos2B2coscos.(1)求角B的值;(2)若b,且ba,求a的取值范圍解(1)由cos2Acos2B2coscos,得2sin2B2sin2A2

9、,則sinB,因為0B,所以B或.(2)因為ba,所以B,由正弦定理2,得a2sinA,c2sinC.所以a2sinAsinC2sinAsinsinAcosAsin.又ba,所以A,則A,所以sin0),且f(x)的圖象上兩相鄰的最高點之間的距離為,求f(A)的取值范圍解(1)因為a2b26abcosC,由余弦定理知a2b2c22abcosC,所以cosC.又sin2C2sinAsinB,由正弦定理得c22ab,所以cosC,又C(0,),所以C.(2)f(x)sincosxsin,則最小正周期T,解得2,所以f(x)sin.因為C,BA,則解得A,所以2A,則f(A)0.所以f(A)的取值范

10、圍是.22(15分)已知函數(shù)f(x)sin2sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)確定函數(shù)f(x)在0,上的單調(diào)性;(3)在ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊,若f,bc7,ABC的面積為2,求邊a的長解(1)f(x)sin2xcoscos2xsin1cos2xsin1,f(x)的最小正周期T.(2)令2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)同理f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ,故f(x)在上為減函數(shù),在和上為增函數(shù)(3)f(x)sin1,f,sin,又A,A.ABC的面積為2,bcsin2,解得bc8.bc7,a2b2c22bccos(bc)23bc25,a5.13

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