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1、瘋狂專練14 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．函數(shù)的大致圖象是（）
A． B． C． D．
2．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，的大小關(guān)系為（）
A． B． C． D．
3．已知定義在上的函數(shù)在上是減函數(shù)，若是奇函數(shù)，且，
則不等式的解集是（）
A． B．
C． D．
4．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）
A． B． C． D．
5．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）
A． B． C． D．
7．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）
A． B． C． D．
8．已
2、知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有個(gè)不同的
零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B．
C． D．
9．已知定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，方程恰好有個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
10．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程，恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，，，則等于（）
A． B． C． D．
11．已知函數(shù)，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
12．函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍
是（）
A． B． C． D．
二、填空題
13．設(shè)函數(shù)的圖象與（為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，
則．
3、
14．有下列命題：
①函數(shù)的圖象與的圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)；
②函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；
③若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
④函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象水平向右平移一個(gè)單位后，將所得圖象在軸右側(cè)部分沿軸翻折到軸左側(cè)替代軸左側(cè)部分圖像，并保留右側(cè)部分而得到的．
其中錯(cuò)誤的命題有．（填寫(xiě)所有錯(cuò)誤的命題的序號(hào)）
15．定義在上的函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，，則不等式的解集是．
16．已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】A
【解析】由題意，函數(shù)滿足，則或，
當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)
4、，．
2．【答案】B
【解析】依題意得，的圖象與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，，，
作圖可知．
3．【答案】C
【解析】由是把函數(shù)向右平移個(gè)單位得到的，且，
，，
畫(huà)出的大致形狀，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，．
4．【答案】D
【解析】函數(shù)定義域?yàn)椋?
則，
所以，即函數(shù)為偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為增函數(shù)，
則在時(shí)為增函數(shù)，在時(shí)為減函數(shù)，
不等式，即滿足即可，
不等式化簡(jiǎn)可得，即，
解得，即．
5．【答案】A
【解析】因?yàn)橛蓤D象可知函數(shù)在處間斷，所以由圖可知，
又因?yàn)榈牧泓c(diǎn)為正值，所以，即，所以，同號(hào)，
當(dāng)時(shí)，，所以，，
綜上，，，．
6．【答
5、案】B
【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示，不妨令，則，則，
結(jié)合圖象可得，故，∴．
7．【答案】B
【解析】因?yàn)椋?
所以，當(dāng)時(shí)，，
故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
且，，作出函數(shù)的大致圖象，
令，解得或，
由圖可知有一個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)共有個(gè)零點(diǎn)．
8．【答案】D
【解析】當(dāng)時(shí)，，對(duì)求導(dǎo)得的根為，所以在上遞減，在上遞增，且，
又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上遞減，在上遞增，且，
如圖所示的圖象，由轉(zhuǎn)化為，有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以或，即或．
9．【答案】C
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，∴函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，先畫(huà)出在時(shí)的圖象，再根據(jù)對(duì)稱性得到函數(shù)在上的圖象，如圖，
6、由圖觀察可得，要使方程恰好有個(gè)實(shí)數(shù)根，則．
10．【答案】C
【解析】一元二次方程最多兩個(gè)解，當(dāng)時(shí)，方程至多有四個(gè)解，不滿足題意；
當(dāng)是方程的一個(gè)解時(shí)，才有可能個(gè)解，
結(jié)合圖象性質(zhì)，可知，
即．
11．【答案】B
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，
所以，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，
當(dāng)，為單調(diào)遞增函數(shù)，為單調(diào)遞增函數(shù)，
所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，
因?yàn)?，所以?
根據(jù)為奇函數(shù)可得，
由為單調(diào)遞增函數(shù)可得，
由為單調(diào)遞增函數(shù)可得，即，
因?yàn)槭沟贸闪?，即?
而在上的最小值為，所以．
12．【答案】C
【解析】若，則，
∵時(shí)，，∴，
則若關(guān)于軸對(duì)稱，則，
即，，
設(shè)，，作
7、出函數(shù)的圖象，要使，，，的圖象至少有個(gè)交點(diǎn)，
則且滿足，即，即，
則，解得．
二、填空題
13．【答案】
【解析】函數(shù)的圖象與（為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
將代入得，
∴，解得，∴．
14．【答案】①②③
【解析】①作的圖象與圖象，知有個(gè)公共點(diǎn)．
②作的圖象與圖象（當(dāng)時(shí)還有一個(gè)零點(diǎn)），知有個(gè)公共點(diǎn)，即函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)．
③關(guān)于直線對(duì)稱，但，圖象不關(guān)于直線對(duì)稱．
④函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象水平向右平移一個(gè)單位后，將所得圖象在軸右側(cè)部門沿軸翻折到軸左側(cè)替代軸錯(cuò)側(cè)部分圖象，并保留右側(cè)部分而得到的，
所以錯(cuò)誤的是①②③．
15．【答案】
【解析】∵，∴函數(shù)為偶函數(shù)，
設(shè)，則，
∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
又函數(shù)為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
由，得，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象如圖所示，
由圖象可得不等式的解集為，
又不等式的解集與不等式的解集相同，
∴不等式的解集是．
16．【答案】
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，
所以，
又因?yàn)樵谏线f減，所以，
即，即在上恒成立，
令，則，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，
故當(dāng)，，
令，則，當(dāng)時(shí)，，在上為減數(shù)，
所以，所以．
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