結(jié)構(gòu)的幾何組成分析.ppt

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1、,第二章 結(jié)構(gòu)的組成分析 Construction Analysis of Structures,基本假定：不考慮材料的變形,幾何不變體系 ( geometrically stable system ) 在任意荷載作用下，幾何形狀及位置均 保持不變的體系。（不考慮材料的變形）,幾何可變體系 ( geometrically unstable system ) 在一般荷載作用下，幾何形狀及位置將發(fā)生改變的體系。（不考慮材料的變形）,結(jié)構(gòu),機(jī)構(gòu),2.1 幾何組成分析目的,幾何不變體系,在任意荷載作用下，體系的幾何形狀和位置都不會改變。,在任意荷載作用下，無論荷載多么小，體系的幾何形狀都有可能改變。,

2、在任意荷載作用下，無論荷載多么小，體系的位置都有可能改變。,幾何可變體系,結(jié)構(gòu)組成分析目的 判定體系是否幾何可變 對于結(jié)構(gòu)，區(qū)分靜定和超靜定的組成。,2.2 基本概念,一、剛片(rigid plate)平面剛體。,形狀可任意替換,剛片：可以看成是幾何形狀不變體系（剛體）的物體。 （可以是桿、由桿組成的結(jié)構(gòu)、支撐結(jié)構(gòu)的地基）,二、 平面體系的自由度 (degree of freedom of planar system),自由度- 確定物體位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目,n=2,平面內(nèi)一點(diǎn),體系運(yùn)動時(shí)可獨(dú)立改變的幾何參數(shù)數(shù)目,n=3,平面剛體剛片,三、 聯(lián)系與約束 (constraint),一根鏈桿

3、為一個(gè)聯(lián)系,聯(lián)系（約束）-減少自由度的裝置。,n=3,n=2,常見約束,1 鏈桿：兩端用鉸與其它物體相連的剛片； 可以是直桿、折桿、曲桿；,作用：一個(gè)鏈桿可以減 少一個(gè)自由度。,2 單鉸：連接兩個(gè)剛片的鉸；,作用： 一個(gè)單鉸可以減 少二個(gè)自由度。,兩個(gè)不共線的鏈桿相當(dāng)于一個(gè)單鉸。,1個(gè)單鉸 = 2個(gè)聯(lián)系,單鉸聯(lián)后 n=4,每一自由剛片3個(gè)自由度 兩個(gè)自由剛片共有6個(gè)自由度,兩剛片用兩鏈桿連接,兩相交鏈桿構(gòu)成一虛鉸,n=4,3復(fù)鉸：連接三個(gè)或三個(gè)以上剛片的鉸；,作用：n個(gè)剛片用一個(gè)復(fù)鉸連接，能減少（n-1）2個(gè)自由度。,連接的剛片數(shù)n 減少的自由度數(shù)m,2 2,3 4,4 6,5 8,m=（n-

4、1）2,：一個(gè)復(fù)鉸相當(dāng)于（n-1）單鉸,4 固定端：可以減少三個(gè)自由度。,5 剛結(jié)點(diǎn)：,簡單 剛結(jié)：可以減少三個(gè)自由度。,作用：n個(gè)剛片用剛結(jié)點(diǎn)連接，能減少（n-1）3個(gè)自由度。,6平行支鏈桿：可以減少二個(gè)自由度。,每個(gè)自由剛片有 多少個(gè) 自由度呢？,n=3,每個(gè)單鉸 能使體系減少 多少個(gè)自由度 呢？,s=2,每個(gè)單鏈桿 能使體系減少 多少個(gè) 自由度呢？,s=1,每個(gè)單剛結(jié)點(diǎn) 能使體系減少 多少個(gè) 自由度呢？,s=3,分清必要約束和非必要約束。,四、多余約束,m-剛片數(shù)（不包括地基） n-單鉸數(shù) b-支座鏈桿數(shù),2.3 體系的計(jì)算自由度：,計(jì)算自由度等于剛片總自由度數(shù)減總約束數(shù),W = 3m-

5、(2n+r),鉸結(jié)鏈桿體系-完全由兩端鉸結(jié)的桿件所組 成的體系,鉸結(jié)鏈桿體系 的計(jì)算自由度： J-結(jié)點(diǎn)數(shù) b-鏈桿數(shù) r -支座鏈桿,W=2J-(b+r),例1：計(jì)算圖示體系的自由度,W=38-(2 10+4)=0,AC CDB CE EF CF DF DG FG,3,2,3,1,1,有 幾 個(gè) 剛 片 ？,有幾個(gè)單鉸？,例2：計(jì)算圖示體系的自由度,W=3 9-(212+3)=0,按剛片計(jì)算,3,3,2,1,1,2,9根桿,9個(gè)剛片,有幾個(gè)單鉸？,3根單鏈桿,另一種解法,W=2 6-12=0,按鉸結(jié)計(jì)算,6個(gè)鉸結(jié)點(diǎn),9根單鏈桿 3根支座鏈桿,W0, 缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。 W=0, 具備

6、成為幾何不變體系所要求 的最少聯(lián)系數(shù)目。 W0， 體系具有多余聯(lián)系。,規(guī)律 1,2.4幾何不變體系的組成規(guī)律,1. 一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片之間的組成方式,一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片之間用兩根不在同一直線的鏈桿相連,組成無多余約束的幾何不變體系。,在一個(gè)體系上，增加或去掉二元體，則體系的幾何組成不變。,規(guī)律 1： 二元體法則,二元體：不在同一直線的兩根鏈桿連接一處新結(jié)點(diǎn)的裝置。,減二元體簡化分析,加二元體組成結(jié)構(gòu),如何減二元體？,幾何不變，且無多余約束,幾何瞬變，但無多余約束,兩剛片，用既不相互平行(延長線）又不相交于一點(diǎn)的三根支鏈桿相連，則組成的體系是幾何不變體系且無多余約束。,規(guī)律 2： 二剛片法則,2.

7、兩個(gè)剛片之間的組成方式,幾何不變， 且無多余約束,兩剛片，用一個(gè)鉸和一個(gè)不通過 鉸的支鏈桿相連，則組成的體系是幾何不變體系且無多余約束。,規(guī)律 2： 二剛片法則,三剛片，用不在一條直線上的三個(gè)鉸兩兩相連，則組成的體系是幾何不變體系且無多余約束。,規(guī)律 3：三剛片法則,3. 三個(gè)剛片之間的組成方式,O是虛 鉸嗎？,有二元 體嗎？,O不是,有,無多不變,虛鉸-聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的兩根相交鏈桿的作用，相 當(dāng)于在其交點(diǎn)處的一個(gè)單鉸，這種鉸稱為 虛鉸（瞬鉸）。,2.4瞬變體系和常變體系,1)瞬變體系：如果一個(gè)幾何可變體系經(jīng)微小位移以后，成 為幾何不變體系，則該體系稱為瞬變體系。,三鉸共線,FN=P/2sin

8、0 FN,雖然經(jīng)過微小位移以后變成幾何不變體系，但體系會產(chǎn)生很大的內(nèi)力，不能作為真實(shí)的結(jié)構(gòu)。,三桿平行且不等長,三桿延長線交于一點(diǎn),瞬變體系產(chǎn)生的原因：約束的位置不對， 不是約束數(shù)量不夠。,三桿平行且等長,三桿交于一點(diǎn),2) 常變體系,約束不足,利用組成規(guī)律可以兩種方式構(gòu)造一般的結(jié)構(gòu)：,（1）從基礎(chǔ)出發(fā)構(gòu)造,（2）從內(nèi)部剛片出發(fā)構(gòu)造,2.5 分析示例,加、減二元體,去支座后再分析,無多幾何不變,瞬變體系,加、減二元體,無多幾何不變,找虛鉸,無多幾何不變,它可 變嗎？,找 剛片、找虛鉸,無多幾何不變,瞬變體系,找剛片,無多幾何不變,找剛片,加減二元體,幾何不變體系且無多余約束。,【例】,幾何不變

9、體系且有一個(gè)多余約束。,【例】,可變體系，少一個(gè)約束,去掉二元體,從A點(diǎn)開始，依次去掉二元體。,幾何不變體系且無多余約束。,【例】,【例】,從地基開始，依次依次增加二元體AEF、ADE、FCE、CBF。,按增加二元體順序的不同，多余約束可以是AB、BC、CD、DE、EF中的任意一個(gè)。,幾何不變體系，AB為一個(gè)多余約束。,【例】,【例】,去掉一個(gè)多余約束。,去掉一個(gè)必要約束。,#多余約束的個(gè)數(shù)是一定的，位置不一定，但也不是任意的。,幾何可變體系。缺一個(gè)必要約束； 多一個(gè)多余約束。,【例】,1.去掉與地基的幾何不變體系約束。 2.去掉二元體。,幾何不變體系,沒有多余約束。,【例】,1去掉二元體。

10、2從A點(diǎn)開始增加二元體。,【例】,1去掉兩個(gè)二元體。 2 從C、D兩點(diǎn)開始增加二元體。,幾何不變, 有一個(gè)多余約束。,幾何不變體系, 有一個(gè)多余約束。,幾何不變體系, 無多余約束。,【例】,【例】,去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu),去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu),用三個(gè)鏈桿相連。幾何不變體系，且沒有多余約束。,幾何不變體系，且沒有多余約束。,去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu),【例】,【例】,去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu),幾何不變體系，且沒有多余約束,【例】,將折桿畫成直桿，去掉二元體。,幾何不變體系且無多余約束。,【例】,將折桿畫成直桿；,幾何不變體系，且有一個(gè)多余約束。,幾何不變體系，

11、且沒有多余約束。,幾何不變體系且沒有多余約束。,【例】,【例】,【例】,瞬變體系。,【例】,【例】,瞬變體系,結(jié)論與討論,當(dāng)計(jì)算自由度W 0 時(shí)，體系一定是可變的。但W0僅是體系幾何不變的必要條件。,分析一個(gè)體系可變性時(shí)，應(yīng)注意剛體形狀可任意改換。按照找大剛體（或剛片）、減二元體、去支座分析內(nèi)部可變性等，使體系得到最大限度簡化后，再應(yīng)用三角形規(guī)則分析。,超靜定結(jié)構(gòu)可通過合理地減少多余約束使其變成靜定結(jié)構(gòu)。,正確區(qū)分靜定、超靜定，正確判定超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)十分重要。,結(jié)構(gòu)的組裝順序和受力分析次序密切相關(guān)。,例,.,.,.,.,1,2,2,3,1,3,1,2,1,3,2,3,例,例,無多余約束

12、的幾何不變體系,幾何瞬變體系,幾何瞬變體系,(2,3),.,(1,3),(1,2),例,(1,2),(2,3),幾何瞬變體系,(1,2),2.5 幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系,無多余 聯(lián)系幾何 不變。,如何求支 座反力?,有多余 聯(lián)系幾何 不變。,能否求全 部反力?,體系,幾何不變體系,幾何可變體系,有多余聯(lián)系,無多余聯(lián)系,常變,瞬變,可作為結(jié)構(gòu),靜定結(jié)構(gòu),超靜定結(jié)構(gòu),不可作結(jié)構(gòu),小結(jié),本章小結(jié) 一、本章要求 、了解幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體系、剛片、體系的自由度、虛鉸、約束及多余約束的概念； 、重點(diǎn)理解并掌握平面幾何不變體系的簡單組成規(guī)則，并能靈活應(yīng)用到對體系的分析中； 二、簡單規(guī)則應(yīng)用要

13、點(diǎn) 簡單規(guī)則中的四個(gè)要素：剛片個(gè)數(shù)、約束個(gè)數(shù)、約束方式、結(jié)論。 應(yīng)用簡單規(guī)則對體系進(jìn)行幾何組成分析的要點(diǎn)是：緊扣規(guī)則。即，將體系簡化或分步取為兩個(gè)或三個(gè)剛片，由相應(yīng)的規(guī)則進(jìn)行分析；分析過程中，規(guī)則中的四個(gè)要素均要明確表達(dá)，缺一不可。,三、對體系作幾何組成分析的一般途徑 、恰當(dāng)靈活地確定體系中的剛片和約束 體系中的單個(gè)桿件、折桿、曲桿或已確定的幾何不變體系，一般視為剛片。但當(dāng)它們中若有用兩個(gè)鉸與體系的其它部分連接時(shí)，則可用一根過兩鉸心的鏈桿代替，視其為一根鏈桿的作用。 、如果上部體系與大地的連接符合兩個(gè)剛片的規(guī)則，則可去掉與大地的約束，只分析上部體系。 、通過依次從外部拆除二元體或從內(nèi)部（基礎(chǔ)、基本三角形）加二元體的方法，簡化體系后再作分析。,復(fù)習(xí) 材料力學(xué)：梁的內(nèi)力圖 預(yù)習(xí) 靜定單跨梁的計(jì)算P2529,謝 謝 大 家,