電路課件：第3章 電阻電路的一般分析

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1、第第3 3章章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析3.1電路的圖電路的圖3.2KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)3.3支路電流法支路電流法3.4網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法3.5回路電流法回路電流法3.6結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法首首 頁(yè)頁(yè)本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)l重點(diǎn)重點(diǎn) 熟練掌握電路方程的列寫(xiě)方法：熟練掌握電路方程的列寫(xiě)方法：支路電流法支路電流法 回路電流法回路電流法 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法返 回l線性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法 普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方

2、程。根據(jù)列方程元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法。和結(jié)點(diǎn)電壓法。元件的電壓、電流關(guān)系特性。元件的電壓、電流關(guān)系特性。電路的連接關(guān)系電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律。定律。l方法的基礎(chǔ)方法的基礎(chǔ) 系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回1.1.網(wǎng)絡(luò)圖論網(wǎng)絡(luò)圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題哥尼斯堡七橋難題 圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門(mén)學(xué)科。有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門(mén)學(xué)科。下 頁(yè)上 頁(yè)3.1 3.1

3、電路的圖電路的圖返 回2 2.電路的圖電路的圖拋開(kāi)元拋開(kāi)元件性質(zhì)件性質(zhì)一個(gè)元件作一個(gè)元件作為一條支路為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路組合作為一條支路543216有向圖有向圖下 頁(yè)上 頁(yè)65432178返 回R4R1R3R2R6uS+_iR5圖的定義圖的定義(Graph)G=支路，結(jié)點(diǎn)支路，結(jié)點(diǎn) 電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。應(yīng)。圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然移去圖中的支路

4、，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去。接的全部支路同時(shí)移去。下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論返 回從圖從圖G的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的支路構(gòu)成路支路構(gòu)成路徑徑。(2)路徑路徑 (3)連通圖連通圖圖圖G的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑徑時(shí)稱(chēng)為連通圖，非連通圖至少時(shí)稱(chēng)為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。存在兩個(gè)分離部分。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回(4)(4)子圖子圖 若圖若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是

5、圖中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱(chēng)中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱(chēng)G1是是G的子圖。的子圖。樹(shù)樹(shù)(Tree)T是連通圖的一個(gè)子圖且滿足下是連通圖的一個(gè)子圖且滿足下列條件：列條件：a.a.連通連通b.b.包含所有結(jié)點(diǎn)包含所有結(jié)點(diǎn)c.c.不含閉合路徑不含閉合路徑下 頁(yè)上 頁(yè)返 回樹(shù)支：樹(shù)支：構(gòu)成樹(shù)的支路構(gòu)成樹(shù)的支路 連支：連支：屬于屬于G而不屬于而不屬于T的支路的支路樹(shù)支的數(shù)目是一定的樹(shù)支的數(shù)目是一定的連支數(shù)：連支數(shù)：不不是是樹(shù)樹(shù)樹(shù)樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹(shù)下 頁(yè)上 頁(yè)明確明確返 回回路回路(Loop)L是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：條閉合

6、路徑，并滿足：(1)連通，連通，(2)每個(gè)結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)每個(gè)結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路。條支路。12345678253124578不不是是回回路路回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路；3）對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于等于基本回路數(shù)基本回路數(shù)。下 頁(yè)上 頁(yè)明明確確返 回基本回路基本回路(單連支回路單連支回路)12345651231236支路數(shù)支路數(shù)樹(shù)樹(shù)支支數(shù)數(shù)連支數(shù)連支數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)1基本回路數(shù)基本回路數(shù)結(jié)點(diǎn)、支路和結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系基本回路關(guān)系基本回路具有獨(dú)占的一條連支基本回路具有獨(dú)占的一條連支下

7、頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論結(jié)論返 回例例87654321圖示為電路的圖，畫(huà)出三種可能的樹(shù)及其對(duì)圖示為電路的圖，畫(huà)出三種可能的樹(shù)及其對(duì)應(yīng)的基本回路。應(yīng)的基本回路。876586438243下 頁(yè)上 頁(yè)注意注意網(wǎng)孔為基網(wǎng)孔為基本回路。本回路。返 回3.2 KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)1.1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)0641iii654321432114320543iii0652iii0321iii4123 0 n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路,獨(dú)立的獨(dú)立的KCL方程為方程為n-1個(gè)個(gè)。下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論返 回2.2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)下 頁(yè)上 頁(yè)0431uuu13205421uuuu0654

8、uuu0532uuu12-6543214321對(duì)網(wǎng)孔列對(duì)網(wǎng)孔列KVL方程方程：可以證明通過(guò)對(duì)以上三個(gè)網(wǎng)孔方程進(jìn)可以證明通過(guò)對(duì)以上三個(gè)網(wǎng)孔方程進(jìn)行加、減運(yùn)算可以得到其他回路的行加、減運(yùn)算可以得到其他回路的KVL方程方程：注意注意返 回KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)基本回路數(shù)=b(n1)n個(gè)結(jié)點(diǎn)、個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路條支路的電路,獨(dú)立的獨(dú)立的KCL和和KVL方方程數(shù)為：程數(shù)為：下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論返 回3.3 3.3 支路電流法支路電流法對(duì)于有對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路條支路的電路，要求解支路電流電流,未知量共有未知量共有b個(gè)。只要列出個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方

9、個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這程，便可以求解這b個(gè)變量。個(gè)變量。1 1.支路電流法支路電流法2 2.獨(dú)立方程的列寫(xiě)?yīng)毩⒎匠痰牧袑?xiě)下 頁(yè)上 頁(yè)以各支路電流為未知量列寫(xiě)以各支路電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。電路方程分析電路的方法。從電路的從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫(xiě)個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL方程方程選擇基本回路列寫(xiě)選擇基本回路列寫(xiě)b-(n-1)個(gè)個(gè)KVL方程。方程。返 回例例0621iii1320654iii0432iii有有6個(gè)支路電流，需列寫(xiě)個(gè)支路電流，需列寫(xiě)6個(gè)方個(gè)方程。程。KCL方程方程:取網(wǎng)孔為取網(wǎng)孔為獨(dú)立獨(dú)立回路，沿順時(shí)回路，沿順時(shí)針?lè)较蚶@行列針?lè)较蚶@行列

10、KVL寫(xiě)方程寫(xiě)方程:0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3123下 頁(yè)上 頁(yè)R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234返 回應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR665511下 頁(yè)上 頁(yè)這一步可這一步可以省去以省去0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123返 回（1）支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟：標(biāo)定各支路電流（電壓）的參

11、考方向；標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；選定選定(n1)個(gè)個(gè)結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)，列寫(xiě)其，列寫(xiě)其KCL方程；方程；選定選定b(n1)個(gè)獨(dú)立回路，個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方指定回路繞行方 向，結(jié)合向，結(jié)合KVL和支路方程和支路方程列寫(xiě)；列寫(xiě)；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；個(gè)支路電流；進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。下 頁(yè)上 頁(yè)kkkSuiR小結(jié)返 回（2）支路電流法的特點(diǎn)：支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫(xiě)的是支路法列寫(xiě)的是 KCL和和KVL方程，方程，所以方程所以方程列寫(xiě)方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不列寫(xiě)方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不

12、多的情況下使用。多的情況下使用。下 頁(yè)上 頁(yè)例例1求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。12解解 n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0 b(n1)=2個(gè)個(gè)KVL方程：方程：11I2+7I3=67I111I2=70-6=64U=US70V6V7ba+I1I3I2711返 回203711001171111218711601164110140676006471012A620312181IA22034062IA426213IIIW42070670PW12626P下 頁(yè)上 頁(yè)70V6V7ba+I1I3I271121返 回例例2結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a：I1I2+I

13、3=0(1)n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：列寫(xiě)支路電流方程列寫(xiě)支路電流方程.(.(電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）解解1(2)b(n1)=2個(gè)個(gè)KVL方程：方程：11I2+7I3=U7I111I2=70-U增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程：I2=6A下 頁(yè)上 頁(yè)設(shè)電流設(shè)電流源電壓源電壓返 回+U_ _a70V7b+I1I3I2711216A1解解2由于由于I2已知，故只列寫(xiě)兩個(gè)方程已知，故只列寫(xiě)兩個(gè)方程結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a：I1+I3=6避開(kāi)電流源支路取回路：避開(kāi)電流源支路取回路：7I17I3=70下 頁(yè)上 頁(yè)返 回70V7ba+I1I3I27116A例例3I1I2+I3=0列寫(xiě)支路電流方程列寫(xiě)支路電流方程

14、.(.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解11I2+7I3=5U7I111I2=70-5U增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程：U=7I3有受控源的電路，方程列寫(xiě)分兩步：有受控源的電路，方程列寫(xiě)分兩步：先將受控源看作獨(dú)立源列方程；先將受控源看作獨(dú)立源列方程；將控制量用未知量表示，并代入將控制量用未知量表示，并代入中所列的方中所列的方程，消去中間變量。程，消去中間變量。下 頁(yè)上 頁(yè)注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a：返 回3.4 3.4 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 l基本思想基本思想 為減少未知量為減少未知量(方程方程)的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流

15、可用回路電路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來(lái)求得電路的解。流的線性組合表示，來(lái)求得電路的解。1.1.網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法下 頁(yè)上 頁(yè) 以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法稱(chēng)網(wǎng)孔電流法。它僅寫(xiě)電路方程分析電路的方法稱(chēng)網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路。適用于平面電路。返 回 獨(dú)立回路數(shù)為獨(dú)立回路數(shù)為2 2。選。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示為：路電流可表示為：1222311 lllliiiiiii下 頁(yè)上 頁(yè)網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均

16、流進(jìn)一次，流出一次，所以點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。自動(dòng)滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對(duì)網(wǎng)孔回路列寫(xiě)因此網(wǎng)孔電流法是對(duì)網(wǎng)孔回路列寫(xiě)KVL方程，方方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。l列寫(xiě)的方程列寫(xiě)的方程bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回網(wǎng)孔網(wǎng)孔1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔網(wǎng)孔2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得：整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS22 2.方程的列寫(xiě)方程的列寫(xiě)下 頁(yè)上 頁(yè)觀察可以看出如下規(guī)律：觀察可以看出如下規(guī)律：R11=R1+

17、R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中所有電阻之和，中所有電阻之和，稱(chēng)網(wǎng)孔稱(chēng)網(wǎng)孔1的自電阻。的自電阻。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回 R22=R2+R3 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱(chēng)中所有電阻之和，稱(chēng)網(wǎng)孔網(wǎng)孔2的自電阻。的自電阻。自電阻總為正。自電阻總為正。R12=R21=R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔2之間的互電阻。之間的互電阻。當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。uSl1=uS1-uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSl2=uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓

18、的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。下 頁(yè)上 頁(yè)注意il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，取當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。下 頁(yè)上 頁(yè)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對(duì)于具有對(duì)于具有 l 個(gè)網(wǎng)孔的電路，有個(gè)網(wǎng)孔的電路，有:slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR2211222221211121211122221211212111slllsllluiRiRuiRiRil1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回Rjk:互電阻

19、互電阻+:流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同；流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同；-:流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反；流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反；0:無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。Rkk:自電阻自電阻(總為正總為正)下 頁(yè)上 頁(yè)slll22l11l2222212111212111ulllllsllllllslllllliRiRiRuiRiRiRuiRiRiR注意返 回例例1用網(wǎng)孔電流法求解電流用網(wǎng)孔電流法求解電流 i解解選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(0)(35252111iRiRRRiR0)(35432514iRRRiRiR無(wú)受控源的線性網(wǎng)絡(luò)無(wú)受控源的線性網(wǎng)

20、絡(luò)Rjk=Rkj,系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)陣。系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)陣。當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時(shí)針?lè)较驎r(shí)，時(shí)針?lè)较驎r(shí)，Rjk均為負(fù)。均為負(fù)。32iii下 頁(yè)上 頁(yè)RSR5R4R3R1R2US+_i表明返 回（1）網(wǎng)孔電流法的一般步驟：網(wǎng)孔電流法的一般步驟：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫(xiě)其以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫(xiě)其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個(gè)網(wǎng)孔電流；個(gè)網(wǎng)孔電流；其它分析。其它分析。求各支路電流；求各支路電流；下 頁(yè)上 頁(yè)小結(jié)（2）網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)：網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)：僅適用于平面電路。僅適

21、用于平面電路。返 回3.5 3.5 回路電流法回路電流法 1.1.回路電流法回路電流法下 頁(yè)上 頁(yè) 以基本回路中沿回路連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未以基本回路中沿回路連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。它適用于平面知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路。和非平面電路。回路電流法是對(duì)獨(dú)立回路列寫(xiě)回路電流法是對(duì)獨(dú)立回路列寫(xiě)KVL方程，方方程，方程數(shù)為：程數(shù)為：l列寫(xiě)的方程列寫(xiě)的方程)1(nb與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)。個(gè)。注意返 回2 2.方程的列寫(xiě)方程的列寫(xiě)下 頁(yè)上 頁(yè)例例用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i.RSR5R4

22、R3R1R2US+_i解解 只讓一個(gè)回路電只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過(guò)流經(jīng)過(guò)R5支路。支路。SSUiRRiRiRRR34121141)()(0)()(321252111iRRiRRRiR0)()()(34321221141iRRRRiRRiRR2ii 返 回i1i3i2下 頁(yè)上 頁(yè)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對(duì)于具有對(duì)于具有 l=b-(n-1)個(gè)回路的電路，有個(gè)回路的電路，有:slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR22112222212111212111 Rjk:互電阻互電阻+:流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同；流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同；

23、-:流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反；流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反；0:無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。Rkk:自電阻自電阻(總為正總為正)注意返 回（1）回路法的一般步驟：回路法的一般步驟：選定選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；對(duì)對(duì)l 個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫(xiě)個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫(xiě)其其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個(gè)回路電流；個(gè)回路電流；其它分析。其它分析。求各支路電流；求各支路電流；下 頁(yè)上 頁(yè)小結(jié)（2）回路法的特點(diǎn)：回路法的特點(diǎn)：通過(guò)靈活的選取回路可以減少計(jì)算量；通過(guò)靈活的選取回路可以減少計(jì)算量；互有電阻

24、的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻?；ビ须娮璧淖R(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻。返 回3.3.理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。的關(guān)系方程。例例U_+i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR22111)(UiRRiR34314)(32SiiI方程中應(yīng)包括方程中應(yīng)包括電流源電壓電流源電壓增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：下 頁(yè)上 頁(yè)ISRSR4R3R1R2US+_返 回l選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路回路,該回路電流即該回路電流即 IS

25、。S34121141S)()(UiRRiRiRRR例例0)()()(34321221141iRRRRiRRiRRS2Ii 已知電流，實(shí)際減少了一方程已知電流，實(shí)際減少了一方程下 頁(yè)上 頁(yè)ISRSR4R3R1R2US+_返 回i1i3i24.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。量用回路電流表示。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例1i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR5)(22111UiRRiR5)(3431

26、4受控源看受控源看作獨(dú)立源作獨(dú)立源列方程列方程33iRU 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：下 頁(yè)上 頁(yè)5URSR4R3R1R2US+_+_U返 回R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例例2列回路電流方程列回路電流方程解解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路1432_+_+U2U3233131)(UiRiRR3222UUiR0)(45354313iRiRRRiR134535 UUiRiR111iRU增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：Siii21124gUii下 頁(yè)上 頁(yè)返 回R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS解解2回路回路2選大回路選大回路Sii 114gUi 134242111)(UiRiRRRiR0)

27、(4525432413iRiRRRiRiR)(2111iiRU增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：1432下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例3求電路中電壓求電路中電壓U，電流，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率和電壓源產(chǎn)生的功率i1i4i2i3A21iA33iA22i44363214iiii解解A26/)41226(4iA3232IV8424iU）吸吸收收(W844iP下 頁(yè)上 頁(yè)4V3A2+IU312A2A返 回3.6 3.6 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法 選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動(dòng)滿足，自動(dòng)滿足，無(wú)需列寫(xiě)無(wú)需列寫(xiě)KVL 方程。各支路電流、電壓可視為方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓

28、后，便可方結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：1.1.結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法下 頁(yè)上 頁(yè) 以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。返 回l列寫(xiě)的方程列寫(xiě)的方程 結(jié)點(diǎn)電壓法列寫(xiě)的是結(jié)點(diǎn)上的結(jié)點(diǎn)電壓法列寫(xiě)的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：方程，獨(dú)立方程數(shù)為：)1(n下 頁(yè)上 頁(yè)uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足注意與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個(gè)。

29、個(gè)。任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即為任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即為結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓(位位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。返 回2 2.方程的列寫(xiě)方程的列寫(xiě)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓；個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓；132下 頁(yè)上 頁(yè)列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2 SR入出iiiS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回 把支路電流用結(jié)點(diǎn)把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：電壓表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22

30、n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuu下 頁(yè)上 頁(yè)i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回整理得：整理得：S2S1n22n121)1()11(iiuRuRR01)111(1332n432n12nuRuRRRuR令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡(jiǎn)記為：上式簡(jiǎn)記為：G11un1+G12un2 G13un3=iSn15S2n353n23)11()1(RuiuRRuRSG21un1+G22un2 G23un3=iSn2G31un1+G32un2 G33un3=iS

31、n3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程電壓方程等效電等效電流源流源下 頁(yè)上 頁(yè)返 回G11=G1+G2 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G22=G2+G3+G4 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G12=G21=-G2 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo)G33=G3+G5 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G23=G32=-G3 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo) 下 頁(yè)上 頁(yè)小結(jié)結(jié)結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該結(jié)結(jié)點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和。點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和?；ル妼?dǎo)為接在互電導(dǎo)為接在結(jié)結(jié)點(diǎn)與點(diǎn)與結(jié)結(jié)點(diǎn)之間所有支路的電點(diǎn)之間所有支路的電導(dǎo)之和，總導(dǎo)之和，總為負(fù)值為負(fù)值。返

32、 回iSn3=-iS2uS/R5 流入流入結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3的電流源電流的代數(shù)的電流源電流的代數(shù)和。和。iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。1n11Rui 4n24Rui 3n3n23Ruui2n2n12Ruui5S35Ruuin由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,

33、n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自電導(dǎo)，總為正。自電導(dǎo)，總為正。iSni 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij=Gji互電導(dǎo)，結(jié)互電導(dǎo)，結(jié)點(diǎn)點(diǎn)i與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)j之間所有支路電之間所有支路電 導(dǎo)之和，導(dǎo)之和，總為總為負(fù)。負(fù)。下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：結(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：注意 電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)陣。電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)陣。返 回結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2)

34、對(duì)對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫(xiě)其寫(xiě)其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(5)其它分析。其它分析。(4)通過(guò)通過(guò)結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流；結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流；下 頁(yè)上 頁(yè)總結(jié)返 回試列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程試列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS例例下 頁(yè)上 頁(yè)UsG3G1G4G5G2+_GS312返 回3 3.無(wú)伴電壓源支路的處理無(wú)伴電壓源支路的處理以電壓

35、源電流為變以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系。電壓源間的關(guān)系。下 頁(yè)上 頁(yè)UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=IU1-U3=US增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程I看成電流源看成電流源返 回選擇合適的參考點(diǎn)選擇合適的參考點(diǎn)U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0下 頁(yè)上 頁(yè)UsG3G1G4G5G2+_3124.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源支路對(duì)含有受控電源支路的電路，先把受

36、控源看作的電路，先把受控源看作獨(dú)立電源列方程，再將控獨(dú)立電源列方程，再將控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。返 回先先把受控源當(dāng)作把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；獨(dú)立源列方程；用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程 S1211211)11(iuRuRRnn1m231112)11(1SRnniuguRRuR例例112nRuu下 頁(yè)上 頁(yè)iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21返 回213設(shè)參考點(diǎn)設(shè)參考點(diǎn)用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程 3S13411242111)111(guiuRuRuR

37、RRnnn5335342415)111(11RuguuRRRuRuRSnnn例例22233Ruiuunn解解riun1下 頁(yè)上 頁(yè)iS1R1R4R3gu3+u3_R2+r iiR5+uS_把受控源當(dāng)作獨(dú)立把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；源列方程；返 回例例3列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程 312V4n3u5415.0)2315.01(n3n2n1UuuuA3)2.05.0(5.0n2n1uu 與電流源串接的電與電流源串接的電阻不參與列方程。阻不參與列方程。增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：U=Un2下 頁(yè)上 頁(yè)注意1V2321534VU4U3A解解返 回例例求電壓求電壓U和電流和電流I 解解1應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法312V100n1uV210110100n2u205.05.0n3n2n1uuuV1751055020n3uV195201n3uUA1201/)90(n2uI解得：解得：下 頁(yè)上 頁(yè)90V2121100V20A110VUI返 回解解2應(yīng)用回路法應(yīng)用回路法123A201i12012ii4/15011042331iiiA120)(21iiIV19520110023 iU解得：解得：90V2121100V20A110VUI上 頁(yè)返 回