高中數(shù)學 第1講 相似三角形的判定及有關性質 第1節(jié) 平行線等分線段定理課后練習 新人教A版選修4-1

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2016-2017學年高中數(shù)學 第1講 相似三角形的判定及有關性質 第1節(jié) 平行線等分線段定理課后練習 新人教A版選修4-1 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．如圖，A、B、C、D把OE五等分．且AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′，如果OE′＝20 cm，那么B′D′等于(　　) A．12 cm　　　　　　　　　 B．10 cm C．6 cm D．8 cm 解析：　由平行線等分線段定理知 當OE′＝20 cm時，OA′＝A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′＝4 cm， 故B′D′＝8 cm. 答案：　D 2．如圖，在△ABC中，AH⊥BC于H，E是AB的中點，EF⊥BC于F，若HC＝BH，則FC＝________BF(　　) A． B． C． D． 解析：　由AH⊥BC，EF⊥BC知EF∥AH， 又∵AE＝EB，∴BF＝FH， ∴HC＝BH＝BF，∴FC＝BF. 答案：　D 3.如圖，l1∥l2，OE＝EF，則下列結論成立的是(　　) A．AB＝EF＝CD B．OC＝CD，OA＝AB C．DF＝BF，CE＝AE D．OA＝OE＝OC 解析：　由平行線等分線段定理的推論1知，在△OBD中及△OFD中OC＝CD，OA＝AB． 答案：　B 4.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC中點，且AE∥DC，AE交BD于點F，過點F的直線交AD的延長線于點M，交CB的延長線于點N，則FM與FN的關系為(　　) A．FM＞FN B．FM＜FN C．FM＝FN D．不能確定 解析：　由AD∥BC，AE∥DC知?AECD為平行四邊形， 故AD＝EC， 又由BE＝EC知BE＝AD， 由平行線等分線段定理推論2知，F(xiàn)M＝FN. 答案：　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．如圖，AD∥EG∥FH∥BC，E、F三等分AB，AD＝4，BC＝13，則EG＝________，F(xiàn)H＝________. 解析：　由梯形中位線定理知2EG＝AD＋FH,2FH＝EG＋BC，又AD＝4，BC＝13，易解得EG＝7，F(xiàn)H＝10. 答案：　7　10 6．如圖，已知a∥b∥c，直線m、n分別與直線a、b、c交于點A、B、C和點A′、B′、C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝，則B′C′＝________. 解析：　直接利用平行線等分線段定理． 答案：　 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．如圖，在?ABCD中，E和F分別是邊BC和AD的中點，BF和DE分別交AC于P、Q兩點． 求證：AP＝PQ＝QC． 證明：　∵四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BC、AD邊上的中點， ∴DF綊BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形． ∵在△ADQ中，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)P∥DQ， ∴P是AQ的中點，∴AP＝PQ. ∵在△CPB中，E是BC的中點，EQ∥BP， ∴Q是CP的中點，∴CQ＝PQ，∴AP＝PQ＝QC． 8．如圖，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，EF∥BC交AB于F. 求證：AF＝BF. 證明：　延長AE交BC于M. ∵CD是∠ACB的平分線，AE⊥CE于E， ∴在△AEC和△MEC中， ∴△AEC≌△MEC， ∴AE＝EM，∴E是AM的中點． 又在△ABM中，EF∥BM， ∴點F是AB邊的中點，∴AF＝BF. ☆☆☆ 9．(10分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝12 cm，AC交梯形中位線EG于 點F，若EF＝4 cm，F(xiàn)G＝10 cm.求此梯形的面積． 解析：　作高DM、CN，則四邊形DMNC為矩形． ∵EG是梯形ABCD的中位線， ∴EG∥DC∥AB．∴F是AC的中點． ∴DC＝2EF＝8，AB＝2FG＝20，MN＝DC＝8. 在Rt△ADM和Rt△BCN中， AD＝BC，∠DAM＝∠CBN，∠AMD＝∠BNC， ∴△ADM≌△BCN. ∴AM＝BN＝(20－8)＝6. ∴DM＝＝＝6. 又EG＝EF＋FG＝4＋10＝14. ∴S梯形＝EGDM＝146＝84(cm2)．