高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用學(xué)案 文

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學(xué)案11　平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用 班級(jí)________姓名_______ 【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】 1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其意義.2.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平 面向量數(shù)量積的運(yùn)算.3.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.4.會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題. 【知識(shí)梳理】 1．向量數(shù)量積的定義 (1)向量數(shù)量積的定義：ab＝_____________________，其中|a|cos〈a，b〉叫做向量a在b方向上的投影．那么向量b在a方向上的投影為_(kāi)____________. (2)向量數(shù)量積的性質(zhì)： ①如果e是單位向量，則ae＝ea＝____________； ②非零向量a，b，a⊥b?_______________； ③aa＝________________或|a|＝________________； ④cos〈a，b〉＝________________； ⑤|ab|_______|a||b|. 2．向量數(shù)量積的運(yùn)算律 (1)交換律：ab＝________； (2)分配律：(a＋b)c＝________________； (3)數(shù)乘向量結(jié)合律：(λa)b＝________________. 3．向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式 (1)兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的和，即若a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)， 則ab＝________________________； (2)設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則a⊥b?________________________； (3)設(shè)向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則|a|＝_______________，cos〈a，b〉＝____________________. (4)若A（x1，y1），B（x2，y2），則＝__________________，所以||＝__________________. 【自我檢測(cè)】 1．已知a＝(1,0)，b＝(1,1)，(a＋λb)⊥b，則λ等于 (　　) A．－2 B．2 C. D．－ 2．已知向量a，b滿足ab＝0，|a|＝1，|b|＝2，則|2a－b|＝ (　　) A．0 B．2 C．4 D．8 3.已知向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝4，且ab＝2，則a與b的夾角為(　　) A. B. C. D. 4． 在△ABC中，AB＝3，BC＝2，B=600，則 =________ 5．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b與λa－b垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_______． 6．已知a＝(2,3)，b＝(4, －7)，則a在b方向上的投影為_(kāi)____________． 探究點(diǎn)一　向量的模及夾角問(wèn)題 例1　已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)(2a＋b)＝61. (1)求a與b的夾角θ；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面積． 變式1　已知i，j為互相垂直的單位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj，且a與b的夾角為銳角，實(shí)數(shù)λ的取值范圍為_(kāi)_____________． 探究點(diǎn)二　兩向量的平行與垂直問(wèn)題 例2　設(shè)向量a＝(4cos α，sin α)，b＝(sin β，4cos β)，c＝(cos β，－4sin β)． (1)若a與b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值； 探究點(diǎn)三　向量的數(shù)量積在三角函數(shù)中的應(yīng)用 例3　已知向量a＝，b＝，且x∈. (1)求ab及|a＋b|；(2)若f(x)＝ab－|a＋b|，求f(x)的最大值和最小值． 變式3已知△ABC的面積S=＝3，且cos B＝，求cos C. 【課后練習(xí)與提高】 1．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若ab＝1，則x等于 (　　) A．－1 B．－ C. D．1 2.在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝4，則等于 (　　) A．－16 B．－8 C．8 D．16 3．已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，則實(shí)數(shù)k的值為 (　　) A．－6 B．－3 C．3 D．6 4．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c等于(　　) A. B. C. D. 5． 在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則等于 (　　) A．－ B．－ C. D. 6．若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，(2a＋b)b＝0，則a與b的夾角為 (　　) A．30 B．60 C．120 D．150 7．已知向量a，b夾角為45，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________. 8． 已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是__________． 9．若|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為_(kāi)_______． 10.已知向量m＝(1,1)，向量n與向量m夾角為，且mn＝－1，則向量n＝__________________. 11.設(shè)平面上有兩個(gè)向量a＝(cos α，sin α) (0≤α<360)，b＝. (1)求證：向量a＋b與a－b垂直； (2)當(dāng)向量a＋b與a－b的模相等時(shí)，求α的大小． 12.(2014江蘇) 已知向量，。 （1）若，求證：； （2）設(shè)，若，求的值。