高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.5.1 曲邊梯形的面積 1.5.2 定積分學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版
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【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.5.1 曲邊梯形的面積 1.5.2 定積分學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修2-2 (建議用時(shí):45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1.當(dāng)n→+∞時(shí),表示成定積分為_(kāi)_______. 【解析】 根據(jù)定積分的幾何意義, 當(dāng)n→+∞時(shí), 表示曲線y=sin x,x=0,x=π,y=0所圍成圖形的面積,所以表示成定積分為sin xdx. 【答案】 sin xdx 2.dx=________. 【解析】 定積分dx等于直線y=與x=0,x=2,y=0圍成三角形的面積S=21=1. 【答案】 1 3.已知xdx=2,則 xdx=________. 【解析】 xdx表示直線y=x,x=0,x=t,y=0所圍成圖形的面積,而表示直線y=x,x=0,x=-t,y=0所圍成圖形面積的相反數(shù),所以xdx=-2. 【答案】 -2 4.若cos xdx=1,則由x=0,x=π,f(x)=sin x及x軸圍成的圖形的面積為_(kāi)_______. 【解析】 由正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象,知f(x)=sin x,x∈0,π]的圖象與x軸圍成的圖形的面積,等于g(x)=cos x,x∈的圖象與x軸圍成的圖形的面積的2倍,所以答案應(yīng)為2. 【答案】 2 5.用定積分表示下列陰影部分的面積(不要求計(jì)算): (1)S=________(圖152(1)); (2)S=________(圖152(2)); (3)S=________(圖152(3)). (圖1) (圖2) 圖(3) 圖152 【答案】 6.已知某物體運(yùn)動(dòng)的速度為v=t,t∈0,10],若把區(qū)間10等分,取每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的函數(shù)值為近似小矩形的高,則物體運(yùn)動(dòng)的路程近似值為_(kāi)_________. 【解析】 ∵把區(qū)間0,10]10等分后,每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的函數(shù)值為n(n=1,2,…,10),每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為1. ∴物體運(yùn)動(dòng)的路程近似值S=1(1+2+…+10)=55. 【答案】 55 7.物體運(yùn)動(dòng)的速度和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為v(t)=2t(t的單位:h,v的單位:km/h),近似計(jì)算在區(qū)間2,8]內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的路程時(shí),把區(qū)間6等分,則過(guò)剩近似值(每個(gè)ξi均取值為小區(qū)間的右端點(diǎn))為_(kāi)_________km. 【解析】 以小區(qū)間右端點(diǎn)時(shí)的速度作為小區(qū)間的平均速度,可得過(guò)剩近似值為s=(23+24+25+26+27+28)1=66(km). 【答案】 66 8.汽車以v=(3t+2)m/s做變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),第1 s到第2 s間的1 s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程是________m. 【解析】 由題意知,所求路程為直線x=1,x=2,y=0與y=3x+2所圍成的直角梯形的面積,故S=(5+8)1=6.5(m). 【答案】 6.5 二、解答題 9.(2016深圳高二檢測(cè))有一輛汽車在筆直的公路上變速行駛,在時(shí)刻t的速度為v(t)=3t2+2(單位:km/h),那么該汽車在0≤t≤2(單位:h)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程s(單位:km)是多少? 【解】 在時(shí)間區(qū)間0,2]上等間隔地插入n-1個(gè)分點(diǎn),將它分成n個(gè)小區(qū)間,記第i個(gè)小區(qū)間為(i=1,2,…,n),其長(zhǎng)度為Δt=-=.每個(gè)時(shí)間段上行駛的路程記為Δsi(i=1,2,…,n),則顯然有s=si,取ξi=(i=1,2,…,n).于是Δsi≈Δs′i=vΔt =, sn=si=+4 =8+4. 從而得到s的近似值s≈sn. 令n→∞,則Sn→12,故S=12 所以這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程為12 km. 10.利用定積分的幾何意義,求dx的值. 【解】 y=(-1≤x≤1)表示圓x2+y2=1在x軸上方的半圓(含圓與x軸的交點(diǎn)).根據(jù)定積分的幾何意義,知 dx表示由曲線y=與直線x=-1,x=1,y=0所圍成的平面圖形的面積, 所以dx=S半圓=π. 能力提升] 1.直線x=0,x=2,y=0與曲線y=x2+1圍成的曲邊梯形,將區(qū)間0,2]5等分,按照區(qū)間左端點(diǎn)和右端點(diǎn)估計(jì)梯形面積分別為_(kāi)_______、________. 【解析】 分別以小區(qū)間左、右端點(diǎn)的縱坐標(biāo)為高,求所有小矩形面積之和. S1=(02+1+0.42+1+0.82+1+1.22+1+1.62+1)0.4=3.92; S2=(0.42+1+0.82+1+1.22+1+1.62+1+22+1)0.4=5.52. 【答案】 3.92 5.52 2.若做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體v(t)=t2,在0≤t≤a內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為9,則a的值為_(kāi)_______. 【解析】 將區(qū)間0,a]n等分,記第i個(gè)區(qū)間為(i=1,2,…,n),此區(qū)間長(zhǎng)為,用小矩形面積2 近似代替相應(yīng)的小曲邊梯形的面積,則2=(12+22+…+n2)=近似地等于速度曲線v(t)=t2與直線t=0,t=a,t軸圍成的曲邊梯形的面積.依題意得當(dāng)n→+∞時(shí),→9,∴=9,解得a=3. 【答案】 3 【解析】 當(dāng)x∈(0,π]時(shí),sin x≥0; 當(dāng)x∈時(shí),sin x<0. ∴由定積分的性質(zhì)可得 【答案】?、? 4.計(jì)算dx=________. 【解析】 dx表示以原點(diǎn)為圓心, 4為半徑的圓的面積, ∴dx=π42=4π. 【答案】 4π 5.已知函數(shù)f(x)=求f(x)在區(qū)間-2,2π]上的積分. 【解】 由定積分的幾何意義知x3dx=0, 2xdx==π2-4, cos xdx=0. 由定積分的性質(zhì)得 f(x)dx=x3dx+2xdx+cos xdx=π2-4.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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