高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 學業(yè)分層測評（20）對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 北師大版必修

【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 學業(yè)分層測評（20）對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 北師大版必修1 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1若f(x)，則f(x)的定義域為()A.B.C.D(0.)【解析】由題意log (2x1)>0，則0<2x1<1，解得<x<0，故選A.【答案】A2如圖352是三個對數(shù)函數(shù)的圖像，則a、b、c的大小關(guān)系是()圖352Aa>b>cBc>b>aCc>a>bDa>c>b【解析】令y1，如圖所示則b<c<1<a.故選D.【答案】D3設(shè)alog54，b(log53)2，clog45，則()Aa<c<bBb<c<aCa<b<cDb<a<c【解析】1log55>log54>log53>log510，1>alog54>log53>b(log53)2.又clog45>log441，c>a>b，故選D.【答案】D4(2016江西南昌二中高一期中)函數(shù)yxln|x|的大致圖像是()【解析】函數(shù)的定義域(，0)(0，)關(guān)于原點對稱，且f(x)xln|x|xlnxf(x)，f(x)為奇函數(shù)，排除選項B.又當0<x<1時，f(x)<0，排除選項A、C.故選D.【答案】D5已知函數(shù)f(x)直線ya與函數(shù)f(x)的圖像恒有兩個不同的交點，則a的取值范圍是()A0<a1B0a<1C0<a<1Da<1【解析】作出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，若直線ya與函數(shù)f(x)的圖像恒有兩個不同的交點，則0<a1.【答案】A二、填空題6已知f(x)lg，x(1,1)，若f(a)，則f(a)_.【解析】f(x)lglg1lgf(x)，f(x)為奇函數(shù)，即f(a)f(a).【答案】7不等式log (5x)<log (1x)的解集為_【解析】因為函數(shù)ylogx在(0，)上是減函數(shù)，故解得2<x<1.【答案】(2,1)8函數(shù)ylog (12x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_【解析】令u12x，函數(shù)u12x在區(qū)間內(nèi)遞減，而ylogu是減函數(shù)，故函數(shù)ylog(12x)在內(nèi)遞增【答案】三、解答題9比較下列各組中兩個數(shù)的大小：(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)loga，loga3.141.【解】(1)因為函數(shù)ylog3x在(0，)上是增函數(shù)，1.9<2.故log31.9<log32.(2)因為log23>log221，log0.32<log0.310，故log23>log0.32.(3)當a>1時，ylogax在(0，)上是增函數(shù)，>3.141，故loga>loga3.141；當0<a<1時，ylogax在(0，)上是減函數(shù)，>3.141，故loga<loga3.141.10已知函數(shù)f(x)loga(1x)loga(x3)(a>0且a1)(1)求函數(shù)的定義域和值域；(2)若函數(shù)f(x)有最小值為2，求a的值 【導學號：04100065】【解】(1)由得3<x<1.函數(shù)的定義域為x|3<x<1，f(x)loga(1x)(x3)設(shè)t(1x)(x3)4(x1)2，t4，又t>0，則0<t4.當a>1時，yloga4，值域為(，loga4當0<a<1時，yloga4，值域為loga4，)；(2)由題意及(1)知，當0<a<1時，函數(shù)有最小值，loga42，a.能力提升1(2016河南許昌市四校高一聯(lián)考)函數(shù)f(x)log2(x2ax3a)在2，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa4Ba2C4<a4D2a4【解析】函數(shù)f(x)log2(x2ax3a)在2，)上是增函數(shù)，yx2ax3a在2，)上是增函數(shù)且大于零，故有求得4<a4，故選C.【答案】C2已知f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是()A(0,1) B.C. D.【解析】f(x)logax(x1)是減函數(shù)，0a1且f(1)0.f(x)(3a1)x4a(x1)為減函數(shù)，3a10，a.又f(x)是(，)上的減函數(shù)，(3a1)14a0，a.a.【答案】C3已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，且f0，則不等式f(log4x)<0的解集是_【解析】由題意可知，f(log4x)<0<log4x<log44<log4x<log44<x<2.【答案】4已知a>0，且a1，f(logax).(1)求f(x)；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)對于f(x)，當x(1,1)時，有f(1m)f(1m2)<0，求m的取值范圍【解】(1)令tlogax(tR)，則xat，且f(t).f(x)(axax)(xR)(2)當a>1時，yaxax為增函數(shù)，又>0，f(x)為增函數(shù)；當0<a<1時，yaxax為減函數(shù)，又<0，f(x)為增函數(shù)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)(3)f(1m)f(1m2)<0，且f(x)f(x)，f(1m)<f(m21)f(x)在(1,1)上為增函數(shù)，解得1<m<.m的取值范圍是(1，)