高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 學業(yè)分層測評（18）換底公式 北師大版必修

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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 學業(yè)分層測評（18）換底公式 北師大版必修1 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1.的值為(　　) A．2　　　　　　　 B. C．1 D. 【解析】　原式＝＝＝. 【答案】　D 2．設a＝log32，則log38－2log36用a表示的形式是(　　) A．a－2 B．3a－(1＋a)2 C．5a－2 D．1＋3a－a2 【解析】　∵a＝log32， ∴l(xiāng)og38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 【答案】　A 3. (2016石景山高一檢測)若x＝60，則＋＋的值為(　　) A．1 B. C．2 D．以上都不對 【解析】　原式＝logx3＋logx4＋logx5＝logx60＝logxx＝1. 【答案】　A 4．設log34log48log8m＝log416，則m的值為(　　) A. B．9 C．18 D．27 【解析】　由題意得＝ ＝log416＝log442＝2， ∴＝2， 即lg m＝2lg 3＝lg 9， ∴m＝9. 【答案】　B 5．設a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是(　　) A．logablogcb＝logca B．logablogca＝logcb C．loga(bc)＝logablogac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 【解析】　B中l(wèi)ogablogca＝＝＝logcb，A、C、D中由對數(shù)的運算法則知不成立． 【答案】　B 二、填空題 6．計算：log43log3＝________. 【解析】　原式＝＝＝. 【答案】　 7．若mlog35＝1，n＝5m＋5－m，則n的值為________． 【解析】　∵mlog35＝1， ∴m＝＝log53， ∴n＝5m＋5－m＝5log53＋5－log53＝3＋5log5＝3＋＝. 【答案】　 8．已知log62＝p，log65＝q，則lg 5＝________. 【解析】　因為故＝， 故＝，則lg 5＝. 【答案】　 三、解答題 9．求下列各式的值： (1)(2016西城高一檢測)log427log258log95； (2)(2016濟南高一檢測)log225log3log5. 【解】　(1)原式＝ ＝＝. (2)原式＝log252log32－4log53－2 ＝＝16. 10．已知x，y，z為正數(shù)，且3x＝4y＝6z. (1)求使2x＝py的p的值； (2)求證：＝－. 【導學號：04100059】 【解】　(1)設3x＝4y＝6z＝k(顯然k≠1)， 則x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k， 由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p， ∵log3k≠0， ∴p＝2log34. (2)證明：－＝－ ＝logk6－logk3 ＝logk2＝logk4 ＝＝. [能力提升] 1．設方程(lg x)2－lg x2－3＝0的兩實根是a和b，則logab＋logba等于(　　) A．1 B．－2 C．－ D．－4 【解析】　由(lg x)2－lg x2－3＝0，即(lg x)2－2lg x－3＝0， 解得lg x＝3或lg x＝－1，故x＝103或x＝10－1＝. 不妨令a＝103，b＝， 故logab＋logba＝log103＋log103＝－－3＝－. 【答案】　C 2．計算：1＋lg 2lg 5－lg 2lg 50－log35log259lg 5＝________. 【解析】　原式＝1＋lg 2lg 5－lg 2(1＋lg 5)－lg 5 ＝1＋lg 2lg 5－lg 2－lg 2lg 5－lg 5 ＝1－lg 2－lg 5＝1－1＝0. 【答案】　0 3．某城市為加快現(xiàn)代化都市的建設，決定從2007年起逐年增加城市化面積．若每年的新增綠地畝數(shù)比上一年遞增10%，則該市實現(xiàn)綠地面積翻兩番大約是在哪一年？(參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.301 0，lg1.1＝0.041 4) 【解】　若設該市2006年年底有綠地面積a，則經過1年，即2007年的綠地面積是a＋a10%＝a(1＋10%)；再經過一年，即2008年的綠地面積是a(1＋10%)2；經過3年，即2009年的綠地面積是a(1＋10%)3，…，經過x年的綠地面積是a(1＋10%)x，依題意，a(1＋10%)x＝4a，即(1＋10%)x＝4，∴x＝log1.14＝≈15.∴大約經過15年，也就是到2022年該市的綠地面積將翻兩倍．