高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 學業(yè)分層測評11 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 新人教A版選修1-2

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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 學業(yè)分層測評11 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 新人教A版選修1-2 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．已知復數(shù)z＝2－i，則z的值為(　　) A．5　　　　　　　　　 B. C．3 D. 【解析】　z＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故選A. 【答案】　A 2．i是虛數(shù)單位，復數(shù)＝(　　) A．1－i B．－1＋i C.＋i D．－＋i 【解析】?。剑剑?－i，故選A. 【答案】　A 3．z1，z2是復數(shù)，且z＋z<0，則正確的是(　　) A．z<－z B．z1，z2中至少有一個是虛數(shù) C．z1，z2中至少有一個是實數(shù) D．z1，z2都不是實數(shù) 【解析】　取z1＝1，z2＝2i滿足z＋z<0，從而排除A和D；取z1＝i，z2＝2i，滿足z＋z<0，排除C，從而選B. 【答案】　B 4．若z＋＝6，z＝10，則z＝(　　) A．13i B．3i C．3＋i D．3－i 【解析】　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi， ∴解得a＝3，b＝1，則z＝3i. 【答案】　B 5．已知復數(shù)z＝，是z的共軛復數(shù)，則z＝(　　) 【導學號：19220050】 A. B. C．1 D．2 【解析】　法一：z＝＝＝ ＝＝－＋i，∴＝－－i. ∴z＝ ＝＋＝. 法二：∵z＝ ∴|z|＝＝＝. ∴z＝|z|2＝. 【答案】　A 二、填空題 6．若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，則x＝________. 【解析】　由題意，得x＋i＝＝＝＝2＋i， 所以x＝2. 【答案】　2 7．(2016天津高二檢測)復數(shù)的共軛復數(shù)是________． 【解析】?。剑剑?＋i，其共軛復數(shù)為2－i. 【答案】　2－i 8．復數(shù)的模為，則實數(shù)a的值是________． 【解析】?。剑剑剑獾胊＝. 【答案】　 三、解答題 9．(2016唐山高二檢測)若z滿足z－1＝(1＋z)i，求z＋z2的值. 【導學號：19220051】 【解】　∵z－1＝(1＋z)i， ∴z＝＝＝－＋i， ∴z＋z2＝－＋i＋2＝－＋i＋＝－1. 10．(2016天津高二檢測)已知復數(shù)z滿足z＝(－1＋3i)(1－i)－4. (1)求復數(shù)z的共軛復數(shù)； (2)若w＝z＋ai，且復數(shù)w對應向量的模不大于復數(shù)z所對應向量的模，求實數(shù)a的取值范圍． 【解】　(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i， 所以復數(shù)z的共軛復數(shù)為－2－4i. (2)w＝－2＋(4＋a)i，復數(shù)w對應的向量為(－2,4＋a)，其模為＝. 又復數(shù)z所對應向量為(－2,4)，其模為2.由復數(shù)w對應向量的模不大于復數(shù)z所對應向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0， 所以，實數(shù)a的取值范圍是－8≤a≤0. [能力提升] 1．若復數(shù)z滿足z(1＋i)＝2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝(　　) A．1 B．2 C. D. 【解析】　∵z(1＋i)＝2i，∴z＝＝＝1＋i， ∴|z|＝＝. 【答案】　C 2．設(shè)z的共軛復數(shù)為，z＝1＋i，z1＝z，則＋等于(　　) A.＋i B.－i C. D. 【解析】　由題意得＝1－i，∴z1＝z＝(1＋i)(1－i)＝2. ∴＋＝＋＝－＝. 【答案】　C 3．對任意復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是________． ①|(zhì)z－|＝2y； ②z2＝x2＋y2； ③|z－|≥2x； ④|z|≤|x|＋|y|. 【解析】　對于①，＝x－yi(x，y∈R)， |z－|＝|x＋yi－x＋yi|＝|2yi|＝|2y|， 故不正確； 對于②，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正確； 對于③，|z－|＝|2y|≥2x不一定成立，故不正確； 對于④，|z|＝≤|x|＋|y|，故正確． 【答案】?、? 4．復數(shù)z＝，若z2＋<0，求純虛數(shù)a. 【解】　由z2＋<0可知z2＋是實數(shù)且為負數(shù)． z＝＝＝＝1－i. ∵a為純虛數(shù)，∴設(shè)a＝mi(m≠0)，則 z2＋＝(1－i)2＋＝－2i＋ ＝－＋i<0， ∴ ∴m＝4，∴a＝4i.