高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 12 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和學(xué)案 文

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　數(shù)　列 學(xué)案12　等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 班級____ 姓名__________ 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.3.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.4.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題． 自主梳理 1．等差數(shù)列的有關(guān)定義 (1)一般地，如果一個數(shù)列從第____項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的____等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．符號表示為__________________ (n∈N*，d為常數(shù))． (2)數(shù)列a，A，b成等差數(shù)列的充要條件是_____________，其中A叫做a，b的__________． 2．等差數(shù)列的有關(guān)公式 (1)通項(xiàng)公式：an＝___________，an＝am＋___________ (m，n∈N*)． (2)前n項(xiàng)和公式：Sn＝_______________＝_________________. 3．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系：Sn＝n2＋n. 4．等差數(shù)列的性質(zhì) (1)若m＋n＝p＋q (m，n，p，q∈N*)，則有_________，特別地，當(dāng)m＋n＝2p時(shí)，_____________. (2)等差數(shù)列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列． (3)等差數(shù)列的單調(diào)性：若公差d>0，則數(shù)列為遞____數(shù)列；若d<0，則數(shù)列為遞____數(shù)列；若d＝0，則數(shù)列為____數(shù)列． (4)數(shù)列{an}是等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式an＝kn+b或其前n項(xiàng)和公式Sn＝pn2+qn.. 自我檢測 1．已知等差數(shù)列{an}中，a5＋a9－a7＝10，記Sn＝a1＋a2＋…＋an，則S13的值為 (　 ) A．130 B．260 C．156 D．168 2．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3＝6，a3＝4，則公差d等于 (　　) A．1 B. C．2 D．3 3．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則等于 (　　) A．1 B．－1 C．2 D. 4．若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)之和S5＝25，且a2＝3，則a7等于 (　　) A．12 B．13 C．14 D．15 5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S9＝72，則a2＋a4＋a9＝________. 探究點(diǎn)一　等差數(shù)列的基本量運(yùn)算 例1　等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn.已知a10＝30，a20＝50. (1)求通項(xiàng)an； (2)若Sn＝242，求n. 變式1　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d (d≠0)，它的前10項(xiàng)和S10＝110，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，求公差d和通項(xiàng)公式an. 探究點(diǎn)二　等差數(shù)列的判定 例2已知數(shù)列{an}中，a1＝，an＝2－ (n≥2，n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足bn＝ (n∈N*)． (1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. 【變式2】（2014全國大綱卷）數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2. （1）設(shè)bn=an+1-an，證明{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. 探究點(diǎn)三　等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 例3　已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列． (1)前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)和為67，且前n項(xiàng)和為286，求n；(2)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n； (3)若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)和為44，偶數(shù)項(xiàng)和為33，求數(shù)列的中間項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)． 探究點(diǎn)四　等差數(shù)列的綜合應(yīng)用 例4　已知數(shù)列{an}滿足2an＋1＝an＋an＋2 (n∈N*)，它的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＝10，S6＝72.若bn＝an－30，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最小值． 變式4　在等差數(shù)列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n項(xiàng)和為Sn. (1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值時(shí)n的值． (2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|. 【課后練習(xí)與提高】 1．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a9＝10，則a5的值為 (　　) A．5 B．6 C．8 D．10 2．如果等差數(shù)列中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝ (　　) A．14 B．21 C．28 D．35 3．已知{an}是等差數(shù)列，a1＝－9，S3＝S7，那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是 (　　) A．4 B．5 C．6 D．7 4．在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則a9－a11的值為 (　　) A．14 B．15 C．16 D．17 5．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3＝3，S6＝24，則S 9＝________. 6．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，則m＝________. 7．在數(shù)列{an}中，若點(diǎn)(n，an)在經(jīng)過點(diǎn)(5,3)的定直線l上，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9＝________. 8．設(shè){an}是一個公差為d (d≠0)的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S10＝110，且a＝a1a4. (1)證明：a1＝d； (2)求公差d的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 9．在數(shù)列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)． (1)證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)； 10．已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn. (1)求an及Sn； (2)令bn＝ (n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.