高中數(shù)學(xué) 章末綜合測評3 新人教A版選修1-2
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章末綜合測評(三) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 (時間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．) 1．(2015福建高考)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則a，b的值分別等于( ) A．3，－2 B．3,2 C．3，－3 D．－1,4 【解析】 (1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，所以a＝3，b＝－2. 【答案】 A 2．(2015廣東高考)若復(fù)數(shù)z＝i(3－2i)(i是虛數(shù)單位)，則＝( ) A．2－3i B．2＋3i C．3＋2i D．3－2i 【解析】 ∵z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i，∴＝2－3i. 【答案】 A 3．(2016衡陽高二檢測)若i(x＋yi)＝3＋4i(x，y∈R)，則復(fù)數(shù)x＋yi 的模是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】 由i(x＋yi)＝3＋4i，得－y＋xi＝3＋4i，解得x＝4，y＝－3，所以復(fù)數(shù)x＋yi的模為＝5. 【答案】 D 4．(2014廣東高考)已知復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝25，則z＝( ) A．－3－4i B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i 【解析】 由(3－4i)z＝25，得z＝＝＝3＋4i，故選D. 【答案】 D 5．(2016天津高二檢測)“m＝1”是“復(fù)數(shù)z＝(1＋mi)(1＋i)(m∈R，i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】 z＝(1＋mi)(1＋i)＝1＋i＋mi－m＝(1－m)＋(1＋m)i，若m＝1，則z＝2i為純虛數(shù)；若z為純虛數(shù)，則m＝1.故選C. 【答案】 C 6．設(shè)z∈C，若z2為純虛數(shù)，則z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)落在( ) 【導(dǎo)學(xué)號：19220054】 A．實(shí)軸上 B．虛軸上 C．直線y＝x(x≠0)上 D．以上都不對 【解析】 設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)， ∵z2＝a2－b2＋2abi為純虛數(shù)，∴ ∴a＝b，即z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在直線y＝x(x≠0)上． 【答案】 C 7．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i，則|1＋z|＝( ) A．0 B．1 C. D．2 【解析】 ∵＝i， ∴z＝＝＝－i， ∴|z＋1|＝|1－i|＝. 【答案】 C 8．設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若zi＋2＝2z，則z＝( ) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 【解析】 設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，由zi＋2＝2z，得(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，即(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，由復(fù)數(shù)相等的條件得得 ∴z＝1＋i. 【答案】 A 9．若z＝cos θ＋isin θ(i為虛數(shù)單位)，則使z2＝－1的θ值可能是( ) A. B. C. D. 【解析】 z2＝(cos θ＋isin θ)2＝(cos2θ－sin2θ)＋2isin θcos θ＝cos 2θ＋isin 2θ＝－1， ∴ ∴2θ＝2kπ＋π(k∈Z)， ∴θ＝kπ＋(k∈Z)，令k＝0知選D. 【答案】 D 10．當(dāng)z＝－時，z100＋z50＋1的值是( ) A．1 B．－1 C．i D．－i 【解析】 原式＝100＋50＋1＝50＋25＋1＝(－i)50＋(－i)25＋1＝－i.故應(yīng)選D. 【答案】 D 11．在復(fù)平面上，正方形OBCA的三個頂點(diǎn)A，B，O對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1＋2i，－2＋i,0，則這個正方形的第四個頂點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( ) A．3＋i B．3－i C．1－3i D．－1＋3i 【解析】 ∵正方形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,2)，B(－2,1)，O(0,0)， ∴設(shè)第四個頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)， 則＝， ∴(x＋2，y－1)＝(1,2)． ∴ ∴ ∴第四個頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1,3)． 【答案】 D 12．復(fù)數(shù)z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)向量的模為2，則|z＋2|的最大值為( ) A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】 由于|z|＝2，所以＝2，即(x－2)2＋y2＝4，故點(diǎn)(x，y)在以(2,0)為圓心，2為半徑的圓上，而|z＋2|＝|x＋yi|＝，它表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)的距離，結(jié)合圖形易知|z＋2|的最大值為4，故選B. 【答案】 B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中橫線上．) 13．(2015天津高考)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1－2i)(a＋i)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________． 【解析】 由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是純虛數(shù)可得a＋2＝0,1－2a≠0，解得a＝－2. 【答案】?。? 14．復(fù)數(shù)z1＝2，z2＝2－i3分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)P，Q，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是________． 【解析】 ∵z1＝2＝－1，z2＝2－i3＝2＋i， ∴P(－1,0)，Q(2,1)， ∴＝(3,1)，即對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3＋i. 【答案】 3＋i 15．定義運(yùn)算＝ad－bc，則對復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)符合條件＝3＋2i的復(fù)數(shù)z等于_________________________________． 【導(dǎo)學(xué)號：19220055】 【解析】 由定義運(yùn)算，得＝2zi－z＝3＋2i，則z＝＝＝－i. 【答案】?。璱 16．復(fù)數(shù)z＝(a－2)＋(a＋1)i，a∈R對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則|z|的取值范圍是________． 【解析】 復(fù)數(shù)z＝(a－2)＋(a＋1)i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a－2，a＋1)，因?yàn)樵擖c(diǎn)位于第二象限， 所以解得－1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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