高中物理 第16章 動量守恒定律章末分層突破 新人教選修3-5

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動量守恒定律 (時間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本題共5小題，每小題6分，共30分，在每小題給出的5個選項中有3項符合題目要求．選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得6分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分．) 1．水平拋出在空中飛行的物體，不考慮空氣阻力，則(　　) A．在相等的時間間隔內動量的變化相同 B．在任何時間內，動量變化的方向都是豎直向下 C．在任何時間內，動量對時間的變化率恒定 D．在剛拋出物體的瞬間，動量對時間的變化率為零 E．在剛拋出物體的瞬間，動量對時間的變化率最大 【解析】　做平拋運動的物體僅受重力作用，由動量定理得Δp＝mgΔt，因為在相等的時間內動量的變化量Δp相同，即大小相等，方向都是豎直向下的，從而動量的變化率恒定，故選項A、B、C正確，D、E錯誤． 【答案】　ABC 2．如圖1所示，質量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車上AB部分是半徑為R的四分之一光滑圓弧，BC部分是粗糙的水平面．今把質量為m的小物體從A點由靜止釋放，小物體與BC部分間的動摩擦因數(shù)為μ，最終小物體與小車相對靜止于B、C之間的D點，則B、D間的距離x隨各量變化的情況是(　　) 圖1 A．其他量不變，R越大x越大 B．其他量不變，μ越大x越小 C．其他量不變，m越大x越大 D．其他量不變，M越大x越大 E．其他量不變，x與m、M均無關 【解析】　小車和小物體組成的系統(tǒng)水平方向的動量守恒且為零，所以當小車和小物體相對靜止時，系統(tǒng)水平方向的總動量仍為零，則小車和小物體相對于水平面也靜止，由能量守恒得μmgx＝mgR，x＝R/μ，選項A、B、E正確． 【答案】　ABE 3．下列說法中正確的是 (　　) A．根據(jù)F＝可把牛頓第二定律表述為：物體動量的變化率等于它受的合外力 B．力與力的作用時間的乘積叫做力的沖量，它反映了力的作用對時間的累積效應，是一個標量 C．動量定理的物理實質與牛頓第二定律是相同的，但有時用起來更方便 D．易碎品運輸時要用柔軟材料包裝，船舷常常懸掛舊輪胎，都是為了延長作用時間以減小作用力 E．玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因為受到的沖量太大 【解析】　A選項是牛頓第二定律的一種表達方式；沖量是矢量，B錯；F＝是牛頓第二定律的最初表達方式，實質是一樣的，C對；柔軟材料起緩沖作用，延長作用時間，D對．由動量定理知E錯． 【答案】　ACD 4．如圖2甲所示，在光滑水平面上的兩小球發(fā)生正碰，小球的質量分別為m1和m2.圖乙為它們碰撞前后的xt(位移—時間)圖象．已知m1＝0.1 kg.由此可以判斷(　　) 圖2 A．碰前m2靜止，m1向右運動 B．碰后m2和m1都向右運動 C．m2＝0.3 kg D．碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4 J的機械能 E．碰撞過程中系統(tǒng)的機械能守恒 【解析】　分析題圖乙可知，碰前：m2處在位移為8 m的位置靜止，m1位移均勻增大，速度v1＝ m/s＝4 m/s，方向向右；碰后：v1′＝ m/s＝－2 m/s，v2′＝ m/s＝2 m/s，碰撞過程中動量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′得：m2＝0.3 kg，碰撞損失的機械能：ΔEk＝m1v－＝0，故正確答案應選A、C、E. 【答案】　ACE 5．如圖3所示，甲、乙兩車的質量均為M，靜置在光滑的水平面上，兩車相距為L.乙車上站立著一個質量為m的人，他通過一條輕繩拉甲車，甲、乙兩車最后相接觸，以下說法正確的是 (　　) 圖3 A．甲、乙兩車運動中速度之比為 B．甲、乙兩車運動中速度之比為 C．甲車移動的距離為L D．乙車移動的距離為L E．乙車移動的距離為L 【解析】　本題類似人船模型．甲、乙、人看成一系統(tǒng)，則水平方向動量守恒，甲、乙兩車運動中速度之比等于質量的反比，即為，A正確，B錯誤；Mx甲＝(M＋m)x乙，x甲＋x乙＝L，解得C、D正確，E錯誤． 【答案】　ACD 二、非選擇題(本題共5小題，共70分．按題目要求作答．) 6．(10分)如圖4所示為“探究碰撞中的不變量”的實驗裝置示意圖．已知a、b小球的質量分別為ma、mb，半徑分別為ra、rb，圖中P點為單獨釋放a球的平均落點，M、N是a、b小球碰撞后落點的平均位置． 圖4 (1)本實驗必須滿足的條件是________． A．斜槽軌道必須是光滑的 B．斜槽軌道末端的切線水平 C．入射小球每次都從斜槽上的同一位置無初速度釋放 D．入射球與被碰球滿足ma＝mb，ra＝rb (2)為了驗證動量守恒定律，需要測量OP間的距離x1，則還需要測量的物理量有________、________(用相應的文字和字母表示)． (3)如果動量守恒，須滿足的關系式是________(用測量物理量的字母表示)． 【答案】　(1)BC (2)測量OM的距離x2　測量ON的距離x3 (3)max1＝max2＋mbx3(寫成maOP＝maOM＋mbON也可以) 7．(12分)如圖5所示，在實驗室用兩端帶有豎直擋板C和D的氣墊導軌和有固定擋板的質量都是M的滑塊A和B做“探究碰撞中的守恒量”的實驗，實驗步驟如下： 圖5 Ⅰ.把兩滑塊A和B緊貼在一起，在A上放質量為m的砝碼，置于導軌上，用電動卡銷卡住A和B，在A和B的固定擋板間放入一輕彈簧，使彈簧處于水平方向上的壓縮狀態(tài)； Ⅱ.按下電鈕使電動卡銷放開，同時啟動兩個記錄兩滑塊運動時間的電子計時器，當A和B與固定擋板C和D碰撞同時，電子計時器自動停表，記下A至C的運動時間t1，B至D的運動時間t2； Ⅲ.重復幾次，取t1和t2的平均值． (1)在調整氣墊導軌時應注意________； (2)應測量的數(shù)據(jù)還有________； (3)只要關系式________成立，即可得出碰撞中守恒的量是mv的矢量和． 【解析】　(1)導軌水平才能讓滑塊做勻速運動． (2)需測出A左端、B右端到擋板C、D的距離x1、x2 由計時器計下A、B到兩板的時間t1、t2 算出兩滑塊A、B彈開的速度v1＝，v2＝. (3)由動量守恒知(m＋M)v1－Mv2＝0 即：(m＋M)＝. 【答案】　(1)使氣墊導軌水平 (2)滑塊A的左端到擋板C的距離x1和滑塊B的右端到擋板D的距離x2 (3)(M＋m)＝ 8．(16分)如圖6所示，光滑平臺上有兩個剛性小球A和B，質量分別為2m和3m，小球A以速度v0向右運動并與靜止的小球B發(fā)生碰撞(碰撞過程不損失機械能)，小球B飛出平臺后經(jīng)時間t剛好掉入裝有沙子向左運動的小車中，小車與沙子的總質量為m，速度為2v0，小車行駛的路面近似看做是光滑的，求： 圖6 (1)碰撞后小球A和小球B的速度； (2)小球B掉入小車后的速度． 【導學號：66390016】 【解析】　(1)設A球與B球碰撞后速度分別為v1、v2，并取方向向右為正，光滑平臺，兩小球為彈性小球，碰撞過程遵循動量和機械能守恒，所以 有mAv0＝mAv1＋mBv2 有mAv＝mAv＋mBv 由①②解得v1＝＝－v0 v2＝＝v0 碰后A球向左，B球向右． (2)B球掉入沙車的過程中系統(tǒng)水平方向動量守恒，有 mBv2＋m車v3＝(mB＋m車)v3′且v3＝－2v0 得v′3＝v0. 【答案】　(1)v1＝－v0，碰后A球向左；v2＝v0，B球向右　(2)v′3＝v0，方向向右 9．(16分)如圖7所示，小球A質量為m，系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O點到水平面的距離為h.物塊B質量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O點正下方，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)拉動小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運動到最低點時與物塊發(fā)生正碰(碰撞時間極短)，反彈后上升至最高點時到水平面的距離為.小球與物塊均視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為g，求碰撞過程物塊獲得的沖量及物塊在地面上滑行的距離. 【導學號：66390017】 圖7 【解析】　設小球的質量為m，運動到最低點與物體塊相撞前的速度大小為v1，取小球運動到最低點時的重力勢能為零，根據(jù)機械能守恒定律有 mgh＝mv 解得：v1＝ 設碰撞后小球反彈的速度大小為v1′，同理有 mg＝mv1′2 解得：v1′＝ 設碰撞后物塊的速度大小為v2，取水平向右為正方向由動量守恒定律有 mv1＝－mv1′＋5mv2 解得：v2＝ 由動量定理可得，碰撞過程滑塊獲得的沖量為：I＝5mv2＝m 物塊在水平面上滑行所受摩擦力的大小為 F＝5μmg 設物塊在水平面上滑動的距離為s，由動能定理有 －Fs＝0－5mv 解得：s＝. 【答案】　m　 10．(2016全國甲卷)如圖8所示，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時刻小孩將冰塊以相對冰面3 m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3 m(h小于斜面體的高度)．已知小孩與滑板的總質量為m1＝30 kg，冰塊的質量為m2＝10 kg，小孩與滑板始終無相對運動．取重力加速度的大小g＝10 m/s2. 圖8 (1)求斜面體的質量； (2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？ 【解析】　(1)規(guī)定向右為速度正方向。冰塊在斜面體上運動到最大高度時兩者達到共同速度，設此共同速度為v，斜面體的質量為m3.由水平方向動量守恒和機械能守恒定律得 m2v20＝(m2＋m3)v① m2v＝(m2＋m3)v2＋m2gh② 式中v20＝－3 m/s為冰塊推出時的速度．聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得 m3＝20 kg③ (2)設小孩推出冰塊后的速度為v1，由動量守恒定律有 m1v1＋m2v20＝0④ 代入數(shù)據(jù)得 v1＝1 m/s⑤ 設冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，由動量守恒和機械能守恒定律有 m2v20＝m2v2＋m3v3⑥ m2v＝m2v＋m3v⑦ 聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得 v2＝1 m/s⑧ 由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在后方，故冰塊不能追上小孩． 【答案】　(1)20 kg　(2)見解析