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1、4 45 5 阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動 共振共振第第4 4章章 機械振動機械振動1一一 阻尼振動阻尼振動振幅隨時間不斷衰減的振動叫做振幅隨時間不斷衰減的振動叫做阻尼振動阻尼振動.討論諧振子系統(tǒng)受到弱介質(zhì)阻力而衰減的情況：討論諧振子系統(tǒng)受到弱介質(zhì)阻力而衰減的情況：ddrxfvt 以彈簧振子為例以彈簧振子為例 22ddddxxmkxtt 202kmm令，2202dd20ddxxxtt4 45 5 阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動 共振共振第第4 4章章 機械振動機械振動2當當 時，稱為時，稱為弱阻尼弱阻尼，000cos()txA et2200222T阻尼阻尼振動的準周期振動的準周期 ，
2、A0和和 依然是由初始條件確定依然是由初始條件確定的兩個積分常數(shù)的兩個積分常數(shù).2200其方程的解是其方程的解是4 45 5 阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動 共振共振第第4 4章章 機械振動機械振動3過阻尼過阻尼：臨界阻尼臨界阻尼：00欠阻尼欠阻尼:物體在介質(zhì)中振動，若介質(zhì)的阻尼不大物體在介質(zhì)中振動，若介質(zhì)的阻尼不大（如水中），可近似看成振幅逐漸減小的簡諧運（如水中），可近似看成振幅逐漸減小的簡諧運動動.12()txcc t e系統(tǒng)不作往復(fù)運動，較快的回到平衡位系統(tǒng)不作往復(fù)運動，較快的回到平衡位置并停下來置并停下來.系統(tǒng)不作往復(fù)運動，物體從開始的最大位系統(tǒng)不作往復(fù)運動，物體從開始的最大位移
3、處緩慢地逼近平衡位置，其后靜止不動移處緩慢地逼近平衡位置，其后靜止不動.222200()()12ttxc ec e4 45 5 阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動 共振共振第第4 4章章 機械振動機械振動4 b b）過阻尼過阻尼 a a）欠阻尼欠阻尼 c c）臨界阻尼臨界阻尼t(yī)Oxab 三種阻尼振動位移時間曲線三種阻尼振動位移時間曲線c4 45 5 阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動 共振共振第第4 4章章 機械振動機械振動5二二 受迫振動受迫振動 系統(tǒng)在周期性外力作用下所進行的振動叫系統(tǒng)在周期性外力作用下所進行的振動叫受迫受迫振動振動.這個周期性外力叫做這個周期性外力叫做策動力策動力.策動力
4、形式如下：策動力形式如下：0FFptcos以彈簧振子為例，其動力學方程為以彈簧振子為例，其動力學方程為202d xdxmkxFptdtdtcos 令令20002Fkfmmm,，可得，可得（1）4 45 5 阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動 共振共振第第4 4章章 機械振動機械振動6穩(wěn)定受迫振動穩(wěn)定受迫振動的振幅與系統(tǒng)的初始條件無關(guān)，而是的振幅與系統(tǒng)的初始條件無關(guān)，而是與系統(tǒng)固有頻率、阻尼系數(shù)及策動力頻率和幅值均與系統(tǒng)固有頻率、阻尼系數(shù)及策動力頻率和幅值均有關(guān)的函數(shù)有關(guān)的函數(shù).02222204fApp220022d xdxxfptdtdtcos該方程的解為該方程的解為00txA etAptco
5、s()cos()受迫振動的穩(wěn)定解為受迫振動的穩(wěn)定解為xAptcos()（2）將將(2)式代入式代入(1)式可得式可得4 45 5 阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動 共振共振第第4 4章章 機械振動機械振動7三三 共振共振 振子在做受迫振動時，當周期性外力的頻率與振子在做受迫振動時，當周期性外力的頻率與振子的固有頻率接近時，振子振幅顯著增加振子的固有頻率接近時，振子振幅顯著增加,在某一在某一頻率時頻率時,振幅達到最大振幅達到最大 ,這一現(xiàn)象稱為這一現(xiàn)象稱為共振共振.達到共達到共振時的頻率叫共振頻率振時的頻率叫共振頻率.位移共振位移共振速度共振速度共振共振共振4 45 5 阻尼振動阻尼振動 受迫
6、振動受迫振動 共振共振第第4 4章章 機械振動機械振動81 1、位移共振位移共振受迫振動的振幅位移達到極大值的現(xiàn)象稱為受迫振動的振幅位移達到極大值的現(xiàn)象稱為位移共振位移共振.d0dAp令2 2、速度共振速度共振sin()sin()mpAptpt vv02222204fApp2202rpxAptcos()4 45 5 阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動 共振共振第第4 4章章 機械振動機械振動90vp速度達到極大值，發(fā)生速度共振。速度達到極大值，發(fā)生速度共振。速度共振又稱為能量共振速度共振又稱為能量共振外界能量的輸入處于最佳狀態(tài)，即策動力在整個周期外界能量的輸入處于最佳狀態(tài)，即策動力在整個周期內(nèi)
7、對系統(tǒng)做正功，用以補償阻尼引起的能耗。內(nèi)對系統(tǒng)做正功，用以補償阻尼引起的能耗。d0dmvp令02222204mpfpAppv212mEm v4 45 5 阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動 共振共振第第4 4章章 機械振動機械振動 共振現(xiàn)象的應(yīng)用共振現(xiàn)象的應(yīng)用磨擦銅盆時水的共振表演磨擦銅盆時水的共振表演收音機：電磁共振；收音機：電磁共振；核磁共振儀：核磁共振核磁共振儀：核磁共振微波爐：微波爐：4 45 5 阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動 共振共振第第4 4章章 機械振動機械振動 1940年，美國塔柯姆大橋在通車年，美國塔柯姆大橋在通車4個月零個月零6天后因大風引起扭轉(zhuǎn)振天后因大風引起扭轉(zhuǎn)振動，又因振動頻率接近于大橋的共振頻率而突然坍塌。動，又因振動頻率接近于大橋的共振頻率而突然坍塌。不利不利：例如共振時因為系統(tǒng)振幅過大會造成機器設(shè)備的：例如共振時因為系統(tǒng)振幅過大會造成機器設(shè)備的 損壞。損壞。
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