高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 第四篇 回歸教材 糾錯分析1 集合與常用邏輯用語練習(xí) 理
1集合與常用邏輯用語1集合的元素具有確定性、無序性和互異性,在解決有關(guān)集合的問題時,尤其要注意元素的互異性問題1已知集合Aa2,(a1)2,a23a3,若1A,則實數(shù)a_.答案02描述法表示集合時,一定要理解好集合的含義抓住集合的代表元素如:x|yf(x)函數(shù)的定義域;y|yf(x)函數(shù)的值域;(x,y)|yf(x)函數(shù)圖象上的點集問題2已知集合My|yx21,xR,Ny|yx1,xR,則MN等于()A(0,1),(1,2)B(0,1),(1,2)Cy|y1,或y2Dy|y1答案D3在解決集合間的關(guān)系和集合的運算時,不能忽略空集的情況問題3已知集合Ax|2x7,Bx|m1<x<2m1,若BA,則實數(shù)m的取值范圍是_答案(,44注重數(shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用,列舉法常借助Venn圖解題,描述法常借助數(shù)軸來運算,求解時要特別注意端點值問題4已知全集IR,集合Ax|y,集合Bx|0x2,則(IA)B等于()A1,) B(1,)C0,) D(0,)答案C5命題“若p,則q”的否命題是“若綈p,則綈q”,而此命題的否定(非命題)是“若p,則綈q”問題5已知實數(shù)a,b,若|a|b|0,則ab.該命題的否命題和命題的否定分別是_.答案否命題:已知實數(shù)a,b,若|a|b|0,則ab;命題的否定:已知實數(shù)a,b,若|a|b|0,則ab6根據(jù)集合間的關(guān)系,判定充要條件,若AB,則xA是xB的充分條件;若AB,則xA是xB的充分不必要條件問題6已知p:xk,q:<1,如果p是q的充分不必要條件,則實數(shù)k的取值范圍是()A2,) B(2,)C1,) D(,1答案B7全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題;對命題進(jìn)行否定時要正確對判斷詞進(jìn)行否定,如“>”的否定是“”,“都”的否定是“不都”問題7(2015浙江)命題“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*,f(n)N*且f(n)nBnN*,f(n)N*或f(n)nCn0N*,f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*,f(n0)N*或f(n0)n0答案D8求參數(shù)范圍時,要根據(jù)條件進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化,注意范圍的臨界值能否取到,也可與補集思想聯(lián)合使用問題8已知命題p:x0R,axx00.若命題p是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是_答案(,)解析因為命題p是假命題,所以綈p為真命題,即xR,ax2x>0恒成立當(dāng)a0時,x>,不滿足題意;當(dāng)a0時,要使不等式恒成立,則有即解得所以a>,即實數(shù)a的取值范圍是(,)易錯點1忽視空集例1已知集合Ax|x23x100,集合Bx|p1x2p1若BA,求實數(shù)p的取值范圍易錯分析忽略了“空集是任何集合的子集”這一結(jié)論,即B時,符合題設(shè)解決有關(guān)AB,AB,AB等集合問題易忽視空集的情況而出現(xiàn)漏解解集合Ax|2x5,當(dāng)B時,即p12p1p2.由BA得2p1且2p15.由3p3,2p3.當(dāng)B時,即p1>2p1p<2.由得p3.易錯點2忽視區(qū)間端點的取舍例2記f(x) 的定義域為A,g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定義域為B.若BA,求實數(shù)a的取值范圍易錯分析在求解含參數(shù)的集合間的包含關(guān)系時,忽視對區(qū)間端點的檢驗,導(dǎo)致參數(shù)范圍擴大或縮小解20,0.x1或x1,即A(,1)1,)由(xa1)(2ax)0,得(xa1)(x2a)0.a1,a12a,B(2a,a1)BA,2a1或a11,即a或a2,而a1,a1或a2.故當(dāng)BA時,實數(shù)a的取值范圍是(,2,1)易錯點3混淆充分條件和必要條件例3已知a,bR,下列四個條件中,使a>b成立的必要而不充分的條件是()Aa>b1 Ba>b1C|a|>|b| D2a>2b易錯分析在本題中,選項是條件,而“a>b”是結(jié)論在本題的求解中,常誤認(rèn)為由選項推出“a>b”,而由“a>b”推不出選項是必要不充分條件解析由a>b可得a>b1,但由a>b1不能得出a>b,a>b1是a>b成立的必要而不充分條件;由a>b1可得a>b,但由a>b不能得出a>b1,a>b1是a>b成立的充分而不必要條件;易知a>b是|a|>|b|的既不充分也不必要條件;a>b是2a>2b成立的充分必要條件答案A易錯點4對命題否定不當(dāng)例4已知M是不等式0的解集且5M,則a的取值范圍是_易錯分析題中5M并不能轉(zhuǎn)化為>0,題意中還有分式無意義的情形,本題可從集合的角度用補集思想來解解析方法一5M,原不等式不成立,>0或5a250,a<2或a>5或a5,故a5或a<2.方法二若5M,則0,(a2)(a5)0且a5,2a<5,5M時,a<2或a5.答案(,2)5,)1已知集合A1,3,B1,m,ABA,則m等于()A0或 B0或3C1或 D1或3答案B解析ABA,BA,mA,顯然m1.當(dāng)m3時,符合題意由m可得m0或m1,又m1,m0,綜上,m0或3.2設(shè)全集UR,Ax|0,Bx|2x2,則圖中陰影部分表示的集合為()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x1答案B解析Ax|0x2,Bx|x1,由題圖可知陰影部分表示的集合為(UB)Ax|1x23設(shè)集合Mx|x2x,Nx|lg x0,則MN等于()A0,1 B(0,1C0,1) D(,1答案A解析由題意得M0,1,N(0,1,故MN0,1,故選A.4已知集合AxR|0,BxR|(x2a)(xa21)0,若AB,則實數(shù)a的取值范圍是()A(2,) B2,)C12,) D(1,)答案C解析由0,得AxR|1x4,BxR|(x2a)(xa21)0xR|2axa21若B,則在數(shù)軸上可以看出2a4,所以a2;若B,只能a1,綜上選C.5已知命題p:命題q:x23x<0,則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析不等式0<|2x3|<11<2x3<0或0<2x3<11<x<或<x<2,即不等式的解集為A(1,)(,2)而不等式x23x<0的解集為B(0,3),因此,AB.從而可知p是q的充分不必要條件,故選A.6已知p:關(guān)于x的函數(shù)yx23ax4在1,)上是增函數(shù),q:y(2a1)x為減函數(shù),若p且q為真命題,則a的取值范圍是()Aa B0<a<C.<a D.<a<1答案C解析pa,qa,a.7已知集合Ax|x22x80,Bx|x2(2m3)xm(m3)0,mR,若AB2,4,則實數(shù)m_.答案5解析由題意知A2,4,Bm3,m,因為AB2,4,故則m5.8已知條件p:x22x3>0,條件q:x>a,且綈p是綈q的充分不必要條件,則a的取值范圍為_答案1,)解析由x22x3>0可得x>1或x<3,“綈p是綈q的充分不必要條件”等價于“q是p的充分不必要條件”,故a1.9設(shè)集合A1,0,1,集合B0,1,2,3,定義A*B(x,y)|xAB,yAB,則A*B中元素的個數(shù)是_答案10解析因為A1,0,1,B0,1,2,3,所以AB0,1,AB1,0,1,2,3因為xAB,所以x可取0,1;因為yAB,所以y可取1,0,1,2,3.則(x,y)的可能取值如下表所示: yx101230(0,1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)故A*B中的元素共有10個10給出下列命題:命題:“存在x0>0,使sin x0x0”的否定是:“對任意x>0,sin x>x”;函數(shù)f(x)sin x (x(0,)的最小值是2;在ABC中,若sin 2Asin 2B,則ABC是等腰或直角三角形;若直線m直線n,直線m平面,那么直線n平面.其中正確的命題是_答案解析易知正確;中函數(shù)f(x)sin x (x(0,),令tsin x,則g(t)t,t(0,1為減函數(shù),所以g(t)ming(1)3,故錯誤;中由sin 2Asin 2B,可知2A2B或2A2B,即AB或AB,故正確;中直線n也可能在平面內(nèi),故錯誤