高考數學大二輪總復習與增分策略 第四篇 回歸教材 糾錯分析1 集合與常用邏輯用語練習 理

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1集合與常用邏輯用語1集合的元素具有確定性、無序性和互異性，在解決有關集合的問題時，尤其要注意元素的互異性問題1已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，則實數a_.答案02描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義抓住集合的代表元素如：x|yf(x)函數的定義域；y|yf(x)函數的值域；(x，y)|yf(x)函數圖象上的點集問題2已知集合My|yx21，xR，Ny|yx1，xR，則MN等于()A(0,1)，(1,2)B(0,1)，(1,2)Cy|y1，或y2Dy|y1答案D3在解決集合間的關系和集合的運算時，不能忽略空集的情況問題3已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，則實數m的取值范圍是_答案(，44注重數形結合在集合問題中的應用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數軸來運算，求解時要特別注意端點值問題4已知全集IR，集合Ax|y，集合Bx|0x2，則(IA)B等于()A1，) B(1，)C0，) D(0，)答案C5命題“若p，則q”的否命題是“若綈p，則綈q”，而此命題的否定(非命題)是“若p，則綈q”問題5已知實數a，b，若|a|b|0，則ab.該命題的否命題和命題的否定分別是_.答案否命題：已知實數a，b，若|a|b|0，則ab；命題的否定：已知實數a，b，若|a|b|0，則ab6根據集合間的關系，判定充要條件，若AB，則xA是xB的充分條件；若AB，則xA是xB的充分不必要條件問題6已知p：xk，q：”的否定是“”，“都”的否定是“不都”問題7(2015浙江)命題“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0答案D8求參數范圍時，要根據條件進行等價轉化，注意范圍的臨界值能否取到，也可與補集思想聯(lián)合使用問題8已知命題p：x0R，axx00.若命題p是假命題，則實數a的取值范圍是_答案(，)解析因為命題p是假命題，所以綈p為真命題，即xR，ax2x0恒成立當a0時，x，不滿足題意；當a0時，要使不等式恒成立，則有即解得所以a，即實數a的取值范圍是(，)易錯點1忽視空集例1已知集合Ax|x23x100，集合Bx|p1x2p1若BA，求實數p的取值范圍易錯分析忽略了“空集是任何集合的子集”這一結論，即B時，符合題設解決有關AB，AB，AB等集合問題易忽視空集的情況而出現漏解解集合Ax|2x5，當B時，即p12p1p2.由BA得2p1且2p15.由3p3，2p3.當B時，即p12p1pb成立的必要而不充分的條件是()Aab1 Bab1C|a|b| D2a2b易錯分析在本題中，選項是條件，而“ab”是結論在本題的求解中，常誤認為由選項推出“ab”，而由“ab”推不出選項是必要不充分條件解析由ab可得ab1，但由ab1不能得出ab，ab1是ab成立的必要而不充分條件；由ab1可得ab，但由ab不能得出ab1，ab1是ab成立的充分而不必要條件；易知ab是|a|b|的既不充分也不必要條件；ab是2a2b成立的充分必要條件答案A易錯點4對命題否定不當例4已知M是不等式0的解集且5M，則a的取值范圍是_易錯分析題中5M并不能轉化為0，題意中還有分式無意義的情形，本題可從集合的角度用補集思想來解解析方法一5M，原不等式不成立，0或5a250，a5或a5，故a5或a2.方法二若5M，則0，(a2)(a5)0且a5，2a5，5M時，a2或a5.答案(，2)5，)1已知集合A1,3，B1，m，ABA，則m等于()A0或 B0或3C1或 D1或3答案B解析ABA，BA，mA，顯然m1.當m3時，符合題意由m可得m0或m1，又m1，m0，綜上，m0或3.2設全集UR，Ax|0，Bx|2x2，則圖中陰影部分表示的集合為()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x1答案B解析Ax|0x2，Bx|x1，由題圖可知陰影部分表示的集合為(UB)Ax|1x23設集合Mx|x2x，Nx|lg x0，則MN等于()A0,1 B(0,1C0,1) D(，1答案A解析由題意得M0,1，N(0,1，故MN0,1，故選A.4已知集合AxR|0，BxR|(x2a)(xa21)0，若AB，則實數a的取值范圍是()A(2，) B2，)C12，) D(1，)答案C解析由0，得AxR|1x4，BxR|(x2a)(xa21)0xR|2axa21若B，則在數軸上可以看出2a4，所以a2；若B，只能a1，綜上選C.5已知命題p：命題q：x23x0，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析不等式0|2x3|112x30或02x311x或x2，即不等式的解集為A(1，)(，2)而不等式x23x0的解集為B(0,3)，因此，AB.從而可知p是q的充分不必要條件，故選A.6已知p：關于x的函數yx23ax4在1，)上是增函數，q：y(2a1)x為減函數，若p且q為真命題，則a的取值范圍是()Aa B0aC.a D.a0，條件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_答案1，)解析由x22x30可得x1或x0，使sin x0x0”的否定是：“對任意x0，sin xx”；函數f(x)sin x (x(0，)的最小值是2；在ABC中，若sin 2Asin 2B，則ABC是等腰或直角三角形；若直線m直線n，直線m平面，那么直線n平面.其中正確的命題是_答案解析易知正確；中函數f(x)sin x (x(0，)，令tsin x，則g(t)t，t(0,1為減函數，所以g(t)ming(1)3，故錯誤；中由sin 2Asin 2B，可知2A2B或2A2B，即AB或AB，故正確；中直線n也可能在平面內，故錯誤