(全國(guó)通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題提分教程 第二編 專(zhuān)題八 數(shù)學(xué)文化與創(chuàng)新應(yīng)用 第1講 數(shù)學(xué)文化及核心素養(yǎng)類(lèi)試題練習(xí) 理

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《(全國(guó)通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題提分教程 第二編 專(zhuān)題八 數(shù)學(xué)文化與創(chuàng)新應(yīng)用 第1講 數(shù)學(xué)文化及核心素養(yǎng)類(lèi)試題練習(xí) 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國(guó)通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題提分教程 第二編 專(zhuān)題八 數(shù)學(xué)文化與創(chuàng)新應(yīng)用 第1講 數(shù)學(xué)文化及核心素養(yǎng)類(lèi)試題練習(xí) 理(20頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講 數(shù)學(xué)文化及核心素養(yǎng)類(lèi)試題 「考情研析」    數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合,有效考查考生的閱讀理解能力、抽象概括能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力,既體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用性的考查,也體現(xiàn)了我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng).高考中多以選擇題的形式出現(xiàn),難度中等. 核心知識(shí)回顧 1.以古代數(shù)學(xué)書(shū)籍《九章算術(shù)》《數(shù)書(shū)九章》等書(shū)為背景的數(shù)學(xué)文化類(lèi)題目. 2.與高等數(shù)學(xué)相銜接的題目,如幾類(lèi)特殊的函數(shù):取整函數(shù)、狄利克雷函數(shù)、符號(hào)函數(shù). 3.以課本閱讀和課后習(xí)題為背景的數(shù)學(xué)文化類(lèi)題目:輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)、秦九韶算法、二進(jìn)制、割圓術(shù)、阿氏圓等. 4.以中外一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題為背景的題目,如:回文數(shù)、匹克定理、哥尼斯

2、堡七橋問(wèn)題、四色猜想等經(jīng)典數(shù)學(xué)小問(wèn)題. 熱點(diǎn)考向探究 考向1 算法中的數(shù)學(xué)文化 例1 (2019·哈爾濱市第三中學(xué)高三第二次模擬)我國(guó)古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭”,其意思為:一尺的木棍,每天截取一半,永遠(yuǎn)都截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取,如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取20天后所剩木棍的長(zhǎng)度(單位:尺),則①②③處可分別填入的是(  ) A.i<20,S=S-,i=2i B.i≤20,S=S-,i=2i C.i<20,S=,i=i+1 D.i≤20,S=,i=i+1 答案 D 解析 根據(jù)題意可知,第一天S=,所以滿足S=,不滿

3、足S=S-,故排除A,B;由框圖可知,計(jì)算第二十天的剩余時(shí),有S=,且i=21,所以循環(huán)條件應(yīng)該是i≤20.故選D. 以古代秦九韶算法,更相減損術(shù)、割圓術(shù)等為背景,將數(shù)學(xué)文化嵌入到程序框圖,既強(qiáng)調(diào)了算法的歷史,又展示了算法的思想,解題時(shí)要弄明白計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律,理解程序框圖的算法功能. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有如下問(wèn)題:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,問(wèn)積幾何?”設(shè)每層外周枚數(shù)為a,如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖,則輸出的結(jié)果為(  ) A.121 B.81 C.74 D.49 答案 B 解析 滿足a≤32,第一次循環(huán):S=1,n=2,a=8;滿

4、足a≤32,第二次循環(huán):S=9,n=3,a=16;滿足a≤32,第三次循環(huán):S=25,n=4,a=24;滿足a≤32,第四次循環(huán):S=49,n=5,a=32;滿足a≤32,第五次循環(huán):S=81,n=6,a=40.不滿足a≤32,輸出S.故選B. 考向2 數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化 例2 (2019·陜西省高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就,在“楊輝三角”中,第n行的所有數(shù)字之和為2n-1,若去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數(shù)列的前15項(xiàng)和為(  

5、) A.110 B.114 C.124 D.125 答案 B 解析 由題意,n次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)的楊輝三角形的第n+1行,令x=1,可得二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和2n,其中第1行為20,第2行為21,第3行為22,…以此類(lèi)推,即每一行的數(shù)字之和構(gòu)成首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則楊輝三角形中前n行的數(shù)字之和為Sn==2n-1,若除去所有為1的項(xiàng),則剩下的每一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)為1,2,3,4,…,可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,則Tn=,令=15,解得n=5,所以前15項(xiàng)的和表示前7行的數(shù)列之和減去所有的1,即(27-1)-13=114,即前15項(xiàng)的數(shù)字之和為114,故

6、選B. 以傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化為載體考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.解題的關(guān)鍵是將古代實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立等差、等比數(shù)列的模型,探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系,利用方程思想求解. 《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月日織九匹三丈.”其意思為:現(xiàn)有一善于織布的女子,從第2天開(kāi)始,每天比前一天多織相同量的布,第1天織了5尺布,現(xiàn)在一月(按30天計(jì)算)共織390尺布.記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為an,則a14+a15+a16+a17的值為(  ) A.55 B.52 C.39 D.26 答案 B 解析 設(shè)從第2天開(kāi)始,每天比前一天多織d

7、尺布,則S30=390,所以30×5+d=390,解得d=,所以a14+a15+a16+a17=4a1+58d=4×5+58×=52.故選B. 考向3 立體幾何中的數(shù)學(xué)文化 例3 (2019·六安市第一中學(xué)高三模擬)我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一條原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.意思是:兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等.橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體.如圖,將底面直徑都為2b,高皆為a的橢半球體和已被挖去了圓錐體的圓柱放置于同一平面β上,用平行于平面β且與平面β任意距離d處的平面截這兩個(gè)幾何體,可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面.可以證明S圓=S

8、環(huán)總成立.據(jù)此,半短軸長(zhǎng)為1,半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為3的橢球體的體積是________. 答案 4π 解析 因?yàn)镾圓=S環(huán)總成立, 則半橢球體的體積為πb2a-πb2a=πb2a, 所以橢球體的體積為V=πb2a, 因?yàn)闄E球體的半短軸長(zhǎng)為1,半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為3, 所以橢球體的體積為V=πb2a=π×12×3=4π, 故答案是4π. 依托立體幾何,傳播數(shù)學(xué)文化.立體幾何是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容,從中國(guó)古代數(shù)學(xué)中挖掘素材,考查立體幾何的三視圖、線面的位置關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí),既符合考生的認(rèn)知水平,又可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化. 《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何

9、學(xué)中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱;陽(yáng)馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖,在塹堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,若A1A=AB=2,當(dāng)陽(yáng)馬B-A1ACC1體積最大時(shí),則塹堵ABC-A1B1C1的體積為(  ) A. B. C.2 D.2 答案 C 解析 由陽(yáng)馬的定義,知VB-A1ACC1=A1A·AC·BC=AC·BC≤(AC2+BC2)=AB2=,當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC=時(shí)等號(hào)成立,所以當(dāng)陽(yáng)馬B-A1ACC1體積最大時(shí),則塹堵ABC-A1B1C1的體積為×××2=2,故選C. 考向4 概率中的數(shù)學(xué)文化 例4 (2

10、019·山西省高三高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練)中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一,古代數(shù)學(xué)家稱(chēng)直角三角形較短的直角邊為勾,另一直角邊為股,斜邊為弦,其三邊長(zhǎng)組成的一組數(shù)據(jù)成為勾股數(shù).現(xiàn)從1~15這15個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù),則這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)的概率為(  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 從這15個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)所有基本事件個(gè)數(shù)為C,其中為勾股數(shù)的為(3,4,5),(6,8,10),(9,12,15),(5,12,13),共4個(gè),故概率P==,故選C. 數(shù)學(xué)文化滲透到概率數(shù)學(xué)中去,不但豐富了數(shù)學(xué)的概率知識(shí),還提高了學(xué)生的文化素養(yǎng).解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)建合理的概率模

11、型,利用相應(yīng)的概率計(jì)算公式求解. 數(shù)學(xué)與文化有許多奇妙的聯(lián)系,如詩(shī)中有回文詩(shī):“兒憶父兮妻憶夫”,既可以順讀也可以逆讀.?dāng)?shù)學(xué)中有回文數(shù),如343,12521等,兩位數(shù)的回文數(shù)有11,22,33,…,99共9個(gè),則三位數(shù)的回文數(shù)中,偶數(shù)的概率是________. 答案  解析 三位數(shù)的回文數(shù)為ABA, A共有1到9共9種可能,即1B1,2B2,3B3,… B共有0到9共10種可能,即A0A,A1A,A2A,A3A,…共有9×10=90個(gè), 其中ABA是偶數(shù)則A是偶數(shù),共4種可能,即2B2,4B4,6B6,8B8.B共有0到9共10種可能,即A0A,A1A,A2A,A3A,…共有4

12、×10=40個(gè), ∴三位數(shù)的回文數(shù)中,偶數(shù)的概率P==. 考向5 推理與證明中的數(shù)學(xué)文化 例5 (2019·南充市第三次診斷)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有五人分五錢(qián),令上二人所得與下三人等,問(wèn)各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢(qián),甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問(wèn)五人各得多少錢(qián)?”(“錢(qián)”是古代的一種重量單位).這個(gè)問(wèn)題中,甲所得為(  ) A.錢(qián) B.錢(qián) C.錢(qián) D.錢(qián) 答案 B 解析 設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢(qián)分別為a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,則a-2d+a-d=a

13、+a+d+a+2d, 解得a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5, ∴a=1,則a-2d=a-2×(-)=a=,故選B. 以古代有代表意義的猜想推理為背景,考查數(shù)學(xué)文化相關(guān)知識(shí),讓學(xué)生通過(guò)邏輯推理得到結(jié)論.解題時(shí)要聯(lián)系具體實(shí)例,體會(huì)和領(lǐng)悟歸納推理、類(lèi)比推理、演繹推理的原理、內(nèi)涵及特點(diǎn),并會(huì)用這些方法分析、解決具體問(wèn)題. (2019·上海市奉賢區(qū)高三一模)天干地支紀(jì)年法源于中國(guó),中國(guó)自古便有十天干與十二地支.十天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配,排

14、列起來(lái),天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”,…,以此類(lèi)推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開(kāi)始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新開(kāi)始,即“丙子”,…,以此類(lèi)推,已知2016年為丙申年,那么到改革開(kāi)放100年時(shí),即2078年為_(kāi)_______年. 答案 戊戌 解析 從2017年到2078年經(jīng)過(guò)了61年,且2017年為丁酉年,61÷10=6余1,則2078年的天干為戊,61÷12=5余1,則2078年的地支為戌,所以2078年為戊戌年. 考向6 數(shù)學(xué)文化與現(xiàn)代科學(xué) 例6 2016年1月14日,國(guó)防科

15、工局宣布,嫦娥四號(hào)任務(wù)已經(jīng)通過(guò)了探月工程重大專(zhuān)項(xiàng)領(lǐng)導(dǎo)小組審議,正式開(kāi)始實(shí)施.如圖所示,假設(shè)“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后,在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸長(zhǎng),給出下列式子:①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③<;④c1a2>a1c2. 其中正確式子的序號(hào)是(  ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案 D 解析 觀察題圖可知a1>a2,c1>c2,

16、∴a1+c1>a2+c2,即①式不正確;a1-c1=a2-c2=|PF|,即②式正確;由a1-c1=a2-c2>0,c1>c2>0,知<,即<,從而c1a2>a1c2,>.即④式正確,③式不正確. (1)命題者抓住“嫦娥奔月”這個(gè)古老而又現(xiàn)代的浪漫話題,以探測(cè)衛(wèi)星軌道為背景,抽象出共一條對(duì)稱(chēng)軸、一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)的兩個(gè)橢圓的幾何性質(zhì),并以加減乘除的方式構(gòu)造兩個(gè)等式和兩個(gè)不等式,考查橢圓的幾何性質(zhì),可謂匠心獨(dú)運(yùn). (2)注意到橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ共一個(gè)頂點(diǎn)P和一個(gè)焦點(diǎn)F,題目所給四個(gè)式子涉及長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和半焦距,從焦距入手,這是求解的關(guān)鍵,本題對(duì)考生的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行了比較全面的考查,是一道名副其實(shí)的

17、小中見(jiàn)大、常中見(jiàn)新、蘊(yùn)文化于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)應(yīng)用之中的好題. 第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的.如圖所示,會(huì)標(biāo)是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較大的銳角為θ,那么tan=________. 答案 -7 解析 依題意,得大、小正方形的邊長(zhǎng)分別是5,1,于是有5sinθ-5cosθ=1,則sinθ-cosθ=.從而(sinθ+cosθ)2=2-(sinθ-cosθ)2=,則sinθ+cosθ=,因此sinθ=,cosθ=,tanθ=. 故tan==-7. 真題

18、押題 『真題模擬』 1.(2019·浙江高考)祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家,他提出的“冪勢(shì)既同,則積不容異”稱(chēng)為祖暅原理,利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh,其中S是柱體的底面積,h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該柱體的體積(單位:cm3)是(  ) A.158 B.162 C.182 D.324 答案 B 解析 如圖,該柱體是一個(gè)五棱柱,棱柱的高為6,底面可以看作由兩個(gè)直角梯形組合而成,其中一個(gè)上底為4,下底為6,高為3,另一個(gè)的上底為2,下底為6,高為3.則底面面積S=×3+×3=27,因此,該柱體的體積V=27×6=162.故選B

19、. 2.(2019·北京高考)在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=lg ,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽(yáng)的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為(  ) A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.1 答案 A 解析 由題意知,m1=-26.7,m2=-1.45,代入所給公式得-1.45-(-26.7)=lg ,所以lg=10.1,所以=1010.1.故選A. 3.(2019·湖南省高三六校聯(lián)考)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,他在所著《數(shù)書(shū)九章》

20、中提出的求多項(xiàng)式值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖,是利用秦九韶算法求一個(gè)多項(xiàng)式的值,若輸入n,x的值分別為3,,則輸出v的值為(  ) A.17 B.11.5 C.10 D.7 答案 B 解析 初始值n=3,x=,程序運(yùn)行過(guò)程如下: v=2, v=2×+1=4,n=2,不滿足n≤0; v=4×+1=7,n=1,不滿足n≤0; v=7×+1=,n=0,滿足n≤0,退出循環(huán), 輸出v的值為=11.5.故選B. 4.(2019·全國(guó)卷Ⅱ)中國(guó)有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信

21、的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有________個(gè)面,其棱長(zhǎng)為_(kāi)_______. 答案 26?。? 解析 先求面數(shù),有如下兩種方法. 解法一:由“半正多面體”的結(jié)構(gòu)特征及棱數(shù)為48可知,其上部分有9個(gè)面,中間部分有8個(gè)面,下部分有9個(gè)面,共有2×9+8=26(個(gè))面. 解法二:一般地,對(duì)于凸多面體,頂點(diǎn)數(shù)(V)+面數(shù)(F)-棱數(shù)(E)=2(歐拉公式).由圖形知,棱數(shù)為48的半正多面體的頂

22、點(diǎn)數(shù)為24,故由V+F-E=2,得面數(shù)F=2+E-V=2+48-24=26.再求棱長(zhǎng). 作中間部分的橫截面,由題意知該截面為各頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的正方形上的正八邊形ABCDEFGH,如圖,設(shè)其邊長(zhǎng)為x,則正八邊形的邊長(zhǎng)即為半正多面體的棱長(zhǎng).連接AF,過(guò)H,G分別作HM⊥AF,GN⊥AF,垂足分別為M,N,則AM=MH=NG=NF=x.又AM+MN+NF=1,即x+x+x=1. 解得x=-1,即半正多面體的棱長(zhǎng)為-1. 『金版押題』 5.《九章算術(shù)》中有一題:今有牛、馬、羊食人苗.苗主責(zé)之粟五斗.羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問(wèn)各出幾何.其意思是:今有牛

23、、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償五斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”若按此比例償還,牛、馬、羊的主人各應(yīng)賠償多少粟?在這個(gè)問(wèn)題中,牛主人比羊主人多賠償(  ) A.斗粟 B.斗粟 C.斗粟 D.斗粟 答案 C 解析 解法一:設(shè)羊、馬、牛主人賠償?shù)乃诘亩窋?shù)分別為a1,a2,a3,則這3個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列,公比q=2,所以a1+2a1+4a1=5,解得a1=,故a3=,a3-a1=-=,故選C. 解法二:羊、馬、牛主人賠償?shù)谋壤?∶2∶4,故牛主人應(yīng)賠償5×=斗,羊主人應(yīng)賠償5×=斗,故牛主人比羊主人多賠償了-=斗,故

24、選C. 6.《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,俯視圖中虛線平分矩形的面積,則該“塹堵”的側(cè)面積為(  ) A.2 B.4+2 C.4+4 D.4+6 答案 C 解析 由三視圖知幾何體為一個(gè)三棱柱,底面為等腰直角三角形,高為1,則底面三角形腰長(zhǎng)為,底邊長(zhǎng)為2,三棱柱高為2,所以側(cè)面積為2×2+2××2=4+4.故選C. 配套作業(yè) 一、選擇題 1.(2019·赤峰市高三模擬)《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題:齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下

25、等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽,齊王獲勝的概率是(  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 因?yàn)殡p方各有3匹馬,所以“從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽”的事件數(shù)為9種,滿足“齊王獲勝”這一條件的情況為:齊王派出上等馬,則獲勝的事件數(shù)為3;齊王派出中等馬,則獲勝的事件數(shù)為2;齊王派出下等馬,則獲勝的事件數(shù)為1;故滿足“齊王獲勝”這一條件的事件數(shù)為6種,根據(jù)古典概型公式可得,齊王獲勝的概率P==,故選A. 2.(2019·南昌外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三高考適應(yīng)性測(cè)試)下邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》

26、中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為16,20,則輸出的a的值為(  ) A.0 B.2 C.4 D.1 答案 C 解析 輸入a,b的值,分別為16,20, 第一次循環(huán):第一層判斷:滿足a≠b,進(jìn)入第二層選擇結(jié)構(gòu),第二層判斷:不滿足a>b,滿足a≤b,故b=20-16=4; 第二次循環(huán):第一層判斷:滿足a≠b,進(jìn)入第二層選擇結(jié)構(gòu),第二層判斷:滿足a>b,故a=16-4=12; 第三次循環(huán):第一層判斷:滿足a≠b,進(jìn)入第二層選擇結(jié)構(gòu),第二層判斷:滿足a>b,故a=12-4=8; 第四次循環(huán):第一層判斷:滿足a≠b,進(jìn)入第二層選擇結(jié)構(gòu),第二層判斷:滿足a

27、>b,故a=8-4=4; 第五次循環(huán):第一層判斷:滿足a=b=4,故輸出4,選C. 3.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“三百七十八里關(guān),初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見(jiàn)次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其大意為:“有一個(gè)人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地”.則該人第五天走的路程為(  ) A.48里 B.24里 C.12里 D.6里 答案 C 解析 設(shè)第一天的路程為a1里,則=378,a1=192,所以a5=192×=12. 4.(2019·河南洛陽(yáng)高三階段性考試)《九章算術(shù)》中有如下

28、問(wèn)題:“今有牛、羊、馬食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:‘我羊食半馬.’馬主曰:‘我馬食半牛.’今欲衰償之,問(wèn)各出幾何?”翻譯為:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō)“我馬吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率償還,問(wèn):牛、馬、羊的主人各應(yīng)賠償多少粟?已知1斗=10升,針對(duì)這一問(wèn)題,設(shè)計(jì)程序框圖如圖所示,若輸出k的值為2,則m=(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 運(yùn)行該程序,第一次循環(huán),S=50-m,k=1;第二循環(huán),S=50-3m,k=2;第三次循環(huán),S=50-7m,此時(shí)要輸出k的值,則50-7m=

29、0,解得m=,故選B. 5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無(wú)所失矣”.它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程.比如在表達(dá)式1+中“…”即代表無(wú)限次重復(fù),但原式卻是個(gè)定值,它可以通過(guò)方程1+=x求得x=.類(lèi)比上述過(guò)程,則 =(  ) A.3 B. C.6 D.2 答案 A 解析 令=x(x>0),兩邊平方,得3+2=x2,即3+2x=x2,解得x=3,x=-1(舍去),故 =3,選A. 6.(2019·江西省名校高三5月聯(lián)考)我國(guó)古代《九章算術(shù)》將上、下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱(chēng)為芻童.如圖是一個(gè)芻童的三視圖,

30、其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形,兩底的長(zhǎng)分別為2和6,高為2,則該芻童的體積為(  ) A. B. C.27 D.18 答案 B 解析 由題意,幾何體原圖為正四棱臺(tái),底面的邊長(zhǎng)分別為2和6,高為2,所以幾何體的體積V=×(4+36+)×2=.故選B. 7.(2019·河北聯(lián)考)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著,它有如下問(wèn)題:“今有圓堡瑽(cōng),周四丈八尺,高一丈一尺.問(wèn)積幾何?”意思是“今有圓柱體形的土筑小城堡,底面周長(zhǎng)為4丈8尺,高1丈1尺.則它的體積是(注:1丈=10尺,取π=3)(  ) A.704立方尺 B.2112立方尺 C.2115立方尺 D

31、.2118立方尺 答案 B 解析 設(shè)圓柱體底面圓半徑為r,高為h,周長(zhǎng)為C.因?yàn)镃=2πr,所以r=,所以V=πr2h=π××h===2112(立方尺).故選B. 8.(2019·南寧市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試)元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩(shī):“我有一壺酒,攜著游春走,遇店添一倍,逢友飲一斗,店友經(jīng)三處,沒(méi)了壺中酒,借問(wèn)此壺中,當(dāng)原多少酒?”用程序框圖表達(dá)如圖所示.若將“沒(méi)了壺中酒”改為“剩余原壺中的酒量”,即輸出值是輸入值的,則輸入的x=(  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 i=1時(shí),x=2x-1;i=2時(shí),x=2(2x-1)-1=4x-3;i=3

32、時(shí),x=2(4x-3)-1=8x-7;i=4時(shí),退出循環(huán).此時(shí),8x-7=x,解得x=.故選C. 9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題:“今有人持金出五關(guān),前關(guān)二而稅一,次關(guān)三而稅一,次關(guān)四而稅一,次關(guān)五而稅一,次關(guān)六而稅一,并五關(guān)所稅,適重一斤.問(wèn)本持金幾何.”其意思為:今有人持金出五關(guān),第1關(guān)收稅金為持金的,第2關(guān)收稅金為剩余金的,第3關(guān)收稅金為剩余金的,第4關(guān)收稅金為剩余金的,第5關(guān)收稅金為剩余金的,5關(guān)所收稅金之和,恰好重1斤.問(wèn)此人總共持金多少.則在此問(wèn)題中,第5關(guān)收稅金(  ) A.斤 B.斤 C.斤 D.斤 答案 B 解析 假設(shè)原來(lái)持金為x,則第1關(guān)收稅金x

33、;第2關(guān)收稅金x=x;第3關(guān)收稅金x=x;第4關(guān)收稅金x=x;第5關(guān)收稅金x=x.依題意,得x+x+x+x+x=1,即x=1,x=1,解得x=,所以x=×=.故選B. 10.(2019·陜西省高三第一次模擬)公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出的n的值為(  ) (參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305) A.12 B.24 C

34、.48 D.96 答案 B 解析 模擬執(zhí)行程序,可得n=6,S=3sin60°=,不滿足條件S≥3.10,n=12,S=6×sin30°=3,不滿足條件S≥3.10,n=24,S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056,滿足條件S≥3.10,退出循環(huán),輸出n的值為24.故選B. 11.“楊輝三角”又稱(chēng)“賈憲三角”,是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開(kāi)方運(yùn)算,而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中,輯錄了賈憲三角形數(shù)表,并稱(chēng)之為“開(kāi)方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其

35、“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)是(  ) 2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1 4033 4031 4029……………11 9 7 5 3 8064 8060……………………20 16 12 8 16124…………………………36 28 20 …………………………    A.2017×22016 B.2018×22015 C.2017×22015 D.2018×22016 答案 B 解析 從給出的數(shù)表可以看出,該數(shù)表每行都是等差數(shù)列,其中第一行從右到左是公差為1的等差數(shù)列,第二行從右到左的公差為2,第三行從右到左的公差為4

36、,…,即第n行從右到左的公差為2n-1,而從右向左看,每行的第一個(gè)數(shù)分別為1=2×2-1,3=3×20,8=4×21,20=5×22,48=6×23,…,所以第n行的第一個(gè)數(shù)為(n+1)×2n-2.顯然第2017行只有一個(gè)數(shù),其值為(2017+1)×22017-2=2018×22015,故選B. 12.(2019·德州市高三下學(xué)期第一次練習(xí))正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,記為N≡n(MODm),例如25≡1(MOD6).如圖所示程序框圖的算法源于“中國(guó)剩余定理”,若執(zhí)行該程序框圖,當(dāng)輸入N=25時(shí),則輸出N=(  ) A.31 B.33 C.35 D.37 答案 A 解析

37、 模擬程序的運(yùn)行,可得 N=25, N=26, 不滿足條件N≡1(MOD3),N=27, 不滿足條件N≡1(MOD3),N=28, 滿足條件N≡1(MOD3),不滿足條件N≡1(MOD5),N=29, 不滿足條件N≡1(MOD3),N=30, 不滿足條件N≡1(MOD3),N=31, 滿足條件N≡1(MOD3),滿足條件N≡1(MOD5),輸出N的值為31.故選A. 二、填空題 13.《周易》歷來(lái)被人們視作儒家群經(jīng)之首,它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物深刻而又樸素的認(rèn)識(shí),是中華人文文化的基礎(chǔ),它反映出中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為:把陽(yáng)爻“”當(dāng)作數(shù)字“1

38、”,把陰爻“”當(dāng)作數(shù)字“0”,則八卦所代表的數(shù)表示如下: 依次類(lèi)推,則六十四卦中的“屯”卦符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是________. 答案 34 解析 由題意類(lèi)推,可知六十四卦中的“屯”卦符號(hào)“”表示的二進(jìn)制數(shù)為100010,轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為0×20+1×21+0×22+0×23+0×24+1×25=34. 14.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有五等諸侯,共分橘子六十顆,人別加三顆.問(wèn):五人各得幾何?”其意思為“有5個(gè)人分60個(gè)橘子,他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列,問(wèn)5人各得多少橘子.”這個(gè)問(wèn)題中,得到橘子最少的人所得的橘子個(gè)數(shù)是________. 答案 6 解析 設(shè)等差數(shù)列{an},首項(xiàng)為a1,公差為3,則S5=5a1+×3=60,解得a1=6,即得到橘子最少的人所得的橘子個(gè)數(shù)是6. - 20 -

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