（新課標 全國I卷）2010-2019學年高考數(shù)學 真題分類匯編 專題04 線性規(guī)劃 文（含解析）

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1、1專題專題 0404 線性規(guī)劃線性規(guī)劃線性規(guī)劃小題：10 年 9 考，就 2019 年沒考，線性規(guī)劃題考得比較基礎，一般不與其他知識結合由于線性規(guī)劃的運算量相對較大，所以難度不宜太大，不過為了避免很多考生解出交點代入的情況估計會加大“形”的考察力度，有可能通過目標函數(shù)的最值作為條件反求可行域內的參數(shù)問題1（2018 年）若 x，y 滿足約束條件220100 xyxyy，則 z3x+2y 的最大值為【答案】6【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，由 z3x+2y 得 y32x+12z，平移直線 y32x+12z，由圖象知當直線 y32x+12z 經(jīng)過點 A（2，0）時，直線的截距最大，此時 z

2、 最大，最大值為 z3262（2017 年）設 x，y 滿足約束條件3310 xyxyy，則 zx+y 的最大值為（）A0B1C2D3【答案】D【解析】x，y 滿足約束條件3310 xyxyy的可行域如圖，則 zx+y 經(jīng)過可行域的 A 時，目標函數(shù)取得最大值，由033yxy解得 A（3，0），所以 zx+y 的最大值為 3故選 D23（2016 年）某高科技企業(yè)生產產品 A 和產品 B 需要甲、乙兩種新型材料 生產一件產品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 個工時；生產一件產品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 個工時，生產一件產品A 的利潤為 210

3、0 元，生產一件產品 B 的利潤為 900 元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150kg，乙材料 90kg，則在不超過 600 個工時的條件下，生產產品 A、產品 B 的利潤之和的最大值為元【答案】216000【解析】設 A、B 兩種產品分別是 x 件和 y 件，獲利為 z 元 由題意，得1.50.51500.39053600 xyxyxyxy，z2100 x+900y 不等式組表示的可行域如圖，由題意可得0.39053600 xyxy，解得：60100 xy，A（60，100），目標函數(shù) z2100 x+900y 經(jīng)過 A 時，直線的截距最大，目標函數(shù)取得最大值為 210060+900100216000

4、元4（2015 年）若 x，y 滿足約束條件20210220 xyxyxy，則 z3x+y 的最大值為【答案】4【解析】由約束條件20210220 xyxyxy 作出可行域如圖，化目標函數(shù) z3x+y 為 y3x+z，由圖可知，當直線 y3x+z 過 B（1，1）時，直線在 y 軸上的截距最大，此時 z 有最大值為 31+1435（2014 年）設 x，y 滿足約束條件1xyaxy，且 zx+ay 的最小值為 7，則 a（）A5B3C5 或 3D5 或3【答案】B【解析】如圖所示，當 a1 時，由1xyxya，解得12ax，y12a，11,22aa當直線zx+ay 經(jīng)過 A 點時取得最小值為

5、7，11722a aa，化為 a2+2a150，解得 a3，a5（舍去）當 a1 時，不符合條件故選 B6（2013 年）設 x，y 滿足約束條件1310 xxy，則 z2xy 的最大值為【答案】3【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由3xyx得 A（3，3），z2xy 可轉換成 y2xz，z 最大時，y 值最小，即當直線 z2xy 過點 A（3，3）時，在 y 軸上截距最小，此時 z 取得最大值 347（2012 年）已知正三角形 ABC 的頂點 A（1，1），B（1，3），頂點 C 在第一象限，若點（x，y）在ABC內部，則 zx+y 的取值范圍是（）A（13，2）B（0，2）C（31

6、，2）D（0，1+3）【答案】A【解析】設 C（a，b）（a0，b0），由 A（1，1），B（1，3），及ABC 為正三角形可得，ABACBC2，即（a1）2+（b1）2（a1）2+（b3）24，b2，a1+3，即 C（1+3，2），直線 AB 的方程為 x1，直線 AC 的方程為 y133（x1），直線 BC 的方程為 y333（x1），當直線 xy+z0 經(jīng)過點 A（1，1）時，z0，經(jīng)過點 B（1，3）時，z2，經(jīng)過點 C（1+3，2）時，z13，max2z，min13z，故選 A8（2011 年）若變量 x，y 滿足約束條件32969xyxy，則 zx+2y 的最小值為【答案】6【解析

7、】在坐標系中畫出約束條件的可行域，得到的圖形是一個平行四邊形，目標函數(shù) zx+2y，變化為 y12x+2z，當直線沿著 y 軸向上移動時，z 的值隨著增大，當直線過 A 點時，z 取到最小值，由 yx95與 2x+y3 的交點得到 A（4，5）z4+2（5）69（2010 年）已知ABCD 的三個頂點為 A（1，2），B（3，4），C（4，2），點（x，y）在ABCD 的內部，則 z2x5y 的取值范圍是（）A（14，16）B（14，20）C（12，18）D（12，20）【答案】B【解析】由已知條件得DC D（0，4），作出可行域如圖，由 z2x5y 得 y255zx，平移直線y255zx，當直線經(jīng)過點 B（3，4）時，5z最大，即 z 取最小為14；當直線經(jīng)過點 D（0，4）時，5z最小，即 z 取最大為 20，又由于點（x，y）在四邊形的內部，所以 z（14，20）故選 B6