（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何 8.2 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系檢測

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1、8.2　空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 挖命題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解四個公理及其推論. 2.了解等角定理及其推論. 3.理解異面直線所成角的概念. 2018浙江,6,8 平行位置關(guān)系的判定 充分條件和必要條件、 三種空間角的大小比較、 三種空間角的求法 ★★★ 2016浙江文,14,2 異面直線所成的角, 平行、垂直的判定 三棱錐的體積 2015浙江文,4 平行、垂直的判定 三棱錐 2014浙江文,6 平行、垂直的判定

2、 立體幾何實(shí)際問題、 直線與平面所成的角 分析解讀　　1.以幾何體為依托考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,空間異面直線的判定. 2.以棱柱、棱錐為依托考查兩條異面直線所成角. 3.預(yù)計(jì)2020年高考中,空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,異面直線所成角仍是考查重點(diǎn). 破考點(diǎn) 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)　空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 1.(2017浙江寧波期末,10)在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F 分別為邊BC,AD的中點(diǎn),將△ABF沿BF所在的直線進(jìn)行翻折,將△CDE沿DE所在的直線進(jìn)行翻折,則在翻折的過程中(　　) A.點(diǎn)A與點(diǎn)C在某一位置可能重合 B.點(diǎn)A與點(diǎn)C的最大距離為AB C.直線AB與直

3、線CD可能垂直 D.直線AF與直線CE可能垂直 答案　D　 2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)第一學(xué)期期中,7)如圖,在四邊形ABCD中,AB=BD=DA=2,BC=CD=,現(xiàn)將△ABD沿BD折起,當(dāng)二面角A-BD-C的大小在時,直線AB與CD所成角的余弦值的取值范圍是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C. D. 答案　B　 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法　求異面直線所成角的方法 1.(2018浙江湖州、衢州、麗水高三質(zhì)檢,9)已知等腰Rt△ABC內(nèi)接于圓O,點(diǎn)M是下半圓弧上的動點(diǎn)(如圖所示).現(xiàn)將上半圓面沿AB折起,使所成的二面角C-AB-M為

4、,則直線AC與直線OM所成角的最小值是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C. D. 答案　B　 2.(2017浙江“七彩陽光”新高考研究聯(lián)盟測試,10)如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=AC=PB=PC=5,PA=4,BC=6,點(diǎn)M在平面PBC內(nèi),且AM=,設(shè)異面直線AM與BC所成的角為α,則cos α的最大值為(　　) A. B. C. D. 答案　D　 過專題 【五年高考】 A組　自主命題·浙江卷題組 考點(diǎn)　空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面α,β交于直線l.若直線m,n滿足m∥α,n⊥β

5、,則(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 答案　C　 2.(2015浙江文,4,5分)設(shè)α,β是兩個不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l?α,m?β.(　　) A.若l⊥β,則α⊥β B.若α⊥β,則l⊥m C.若l∥β,則α∥β D.若α∥β,則l∥m 答案　A　 B組　統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組 考點(diǎn)　空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 1.(2018課標(biāo)全國Ⅱ,9,5分)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AE與CD所成角的正切值為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

6、 A. B. C. D. 答案　C　 2.(2017課標(biāo)全國Ⅱ理,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為(　　) A. B. C. D. 答案　C　 3.(2016課標(biāo)全國Ⅰ,11,5分)平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為(　　) A. B. C. D. 答案　A　 4.(2017課標(biāo)全國Ⅲ,16,5分)a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在

7、直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論: ①當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角; ②當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角; ③直線AB與a所成角的最小值為45°; ④直線AB與a所成角的最大值為60°. 其中正確的是　　　　.(填寫所有正確結(jié)論的編號)? 答案?、冖? C組　教師專用題組 考點(diǎn)　空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 1.(2016山東,6,5分)已知直線a,b分別在兩個不同的平面α,β內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

8、 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　A　 2.(2015廣東,6,5分)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面α內(nèi),l2在平面β內(nèi),l是平面α與平面β的交線,則下列命題正確的是(　　) A.l與l1,l2都不相交 B.l與l1,l2都相交 C.l至多與l1,l2中的一條相交 D.l至少與l1,l2中的一條相交 答案　D　 3.(2015廣東,8,5分)若空間中n個不同的點(diǎn)兩兩距離都相等,則正整數(shù)n的取值(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.至多等于3 B.至多等于4 C.等于5 D.大于5 答案　B　 4.(2015福建,7,5分)若l

9、,m是兩條不同的直線,m垂直于平面α,則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　B　 5.(2014遼寧,4,5分)已知m,n表示兩條不同直線,α表示平面.下列說法正確的是(　　) A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m⊥α,n?α,則m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,則n∥α D.若m∥α,m⊥n,則n⊥α 答案　B　 6.(2014廣東,9,5分)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,則下列結(jié)論一定正確的是(　　) A.

10、l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1與l4既不垂直也不平行 D.l1與l4的位置關(guān)系不確定 答案　D　 7.(2014陜西,17,12分)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點(diǎn)E,F,G,H. (1)求四面體ABCD的體積; (2)證明:四邊形EFGH是矩形. 解析　(1)由該四面體的三視圖可知, BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,BD=DC=2,AD=1, ∴AD⊥平面BDC, ∴四面體ABCD的體積V=××2×2×1=. (2)證明:∵BC∥平面EFGH, 平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH

11、∩平面ABC=EH, ∴BC∥FG, BC∥EH, ∴FG∥EH. 同理,EF∥AD,HG∥AD, ∴EF∥HG, ∴四邊形EFGH是平行四邊形. 又∵AD⊥平面BDC, ∴AD⊥BC,∴EF⊥FG, ∴四邊形EFGH是矩形. 8.(2013浙江,10,5分)在空間中,過點(diǎn)A作平面π的垂線,垂足為B,記B=fπ(A).設(shè)α,β是兩個不同的平面,對空間任意一點(diǎn)P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,則(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.平面α與平面β垂直 B.平面α與平面β所成的(銳)二面角為45° C.平面α與平面

12、β平行 D.平面α與平面β所成的(銳)二面角為60° 答案　A　 9.(2013浙江文,4,5分)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面(　　) A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m∥α,m∥β,則α∥β C.若m∥n,m⊥α,則n⊥α D.若m∥α,α⊥β,則m⊥β 答案　C　 【三年模擬】 選擇題(每小題4分,共20分) 1.(2019屆衢州、湖州、麗水三地教學(xué)質(zhì)量檢測,10)已知三棱柱ABC-A'B'C',AA'⊥平面ABC,P是△A'B'C'內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)E,F在直線BC上運(yùn)動,若直線PA和AE所成角的最小值與直線PF和平面ABC所成角的最大值相等,則滿足條

13、件的點(diǎn)P的軌跡是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.直線的一部分 B.圓的一部分 C.拋物線的一部分 D.橢圓的一部分 答案　C　 2.(2019屆浙江嘉興9月基礎(chǔ)測試,6)已知直線a,b都不在平面α內(nèi),則下列命題錯誤的是(　　) A.若a∥b,a∥α,則b∥α B.若a∥b,a⊥α,則b⊥α C.若a⊥b,a∥α,則b⊥α D.若a⊥b,a⊥α,則b∥α 答案　C　 3.(2019屆鎮(zhèn)海中學(xué)期中考試,6)若α,β是兩個相交的平面,則下列命題中,是真命題的為(　　) ①若直線m⊥α,則在平面β內(nèi),一定不存在與直線m平行的直線; ②若直線m⊥α,則在平

14、面β內(nèi),一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直; ③若直線m?α,則在平面β內(nèi),不一定存在與直線m垂直的直線; ④若直線m?α,則在平面β內(nèi),一定存在與直線m垂直的直線. A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 答案　C　 4.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬,4)下列命題正確的是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.若兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線,則這兩個平面平行 B.若平面α⊥γ,β⊥γ,則平面α⊥β　 C.平行四邊形的平行投影可能是正方形 D.若一條直線上的兩個點(diǎn)到平面α的距離相等,則這條直線平行于平面α 答案　C　 5.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷四,9)如圖,已知△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形,D為平面ABC外一點(diǎn),且滿足AD=BC,CD=AB,E是線段AB的中點(diǎn).若點(diǎn)D在平面ABC上的投影點(diǎn)M恰好落在線段BE上(不含兩端點(diǎn)),則的取值范圍是(　　) A.(0,1) B.(1,) C.(1,) D.(,) 答案　B　 8