2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第四章 數(shù)列 考點(diǎn)測試29 等差數(shù)列 文（含解析）

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1、考點(diǎn)測試29　等差數(shù)列 高考概覽 本考點(diǎn)是高考必考知識點(diǎn)，?？碱}型為選擇題、填空題和解答題，分值5分、12分，中、低等難度 考綱研讀 1．理解等差數(shù)列的概念 2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式 3．能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題 4．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系 一、基礎(chǔ)小題 1．已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，a3＝5，Sn＝64，則n＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 答案　C 解析　因?yàn)閐＝＝2，所以Sn＝na1＋d＝n＋n(n－1)＝64，解得n＝8．故選C． 2

2、．在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a7＝(　　) A．10 B．18 C．20 D．28 答案　C 解析　由題意可知a3＋a8＝a5＋a6＝10，所以3a5＋a7＝2a5＋a5＋a7＝2a5＋2a6＝20，故選C． 3．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，則S8＝(　　) A．72 B．88 C．92 D．98 答案　C 解析　由Sn＋1＝Sn＋an＋3得an＋1－an＝3，所以{an}為等差數(shù)列，公差為3，由a4＋a5＝23得2a1＋7d＝23，所以a1＝1，S8＝8＋×8×7×3＝92．故選C．

3、4．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 答案　D 解析　由a1＝1，公差d＝2，得通項(xiàng)an＝2n－1，又Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2，所以2k＋1＋2k＋3＝24，解得k＝5．故選D． 5．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＋a8＋a11＝30，則S13＝(　　) A．130 B．65 C．70 D．140 答案　A 解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a2＋a8＋a11＝30，可得a1＋6d＝10，故S13＝＝13(a1＋6d)＝130．故選A

4、． 6．設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a＋a＝a＋a，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10＝(　　) A．－10 B．－5 C．0 D．5 答案　C 解析　由a＋a＝a＋a得a－a＝a－a，即(a4－a6)(a4＋a6)＝(a7－a5)(a7＋a5)，也即－2d×2a5＝2d×2a6，由d≠0，得a6＋a5＝a1＋a10＝0，所以S10＝5(a1＋a10)＝0．故選C． 7．在等差數(shù)列{an}中，已知S4＝1，S8＝4，設(shè)S＝a17＋a18＋a19＋a20，則S的值為(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 答案　B 解析　由S4＝1，S8＝4得S8－S4＝3，所以

5、S12－S8＝5，所以S16－S12＝7，所以S＝S20－S16＝9．故選B． 8．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，則m＝________． 答案　10 解析　因?yàn)閍m－1＋am＋1－a＝0，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以2am－a＝0，解得am＝0或am＝2．又S2m－1＝38，所以am＝0不符合題意，所以am＝2．所以S2m－1＝＝(2m－1)am＝38，解得m＝10． 二、高考小題 9．(2018·全國卷Ⅰ)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝(　　) A．－12 B．－10 C．1

6、0 D．12 答案　B 解析　設(shè)該等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)題中的條件可得3×＝2×2＋d＋4×2＋·d，解得d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2－12＝－10，故選B． 10．(2017·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 答案　C 解析　在等差數(shù)列{an}中，S6＝＝48，則a1＋a6＝16＝a2＋a5．又a4＋a5＝24，所以a4－a2＝2d＝24－16＝8，得d＝4．故選C． 11．(2017·全國卷Ⅲ)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0．若a2，a3，a6成等比

7、數(shù)列，則{an}前6項(xiàng)的和為(　　) A．－24 B．－3 C．3 D．8 答案　A 解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意得a＝a2·a6，即(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2或d＝0(舍去)，又a1＝1，所以S6＝6×1＋×(－2)＝－24．故選A． 12．(2016·全國卷Ⅰ)已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10＝8，則a100＝(　　) A．100 B．99 C．98 D．97 答案　C 解析　設(shè){an}的公差為d，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式，得解得an＝a1＋(n－1)d＝n－2，所以a100＝100－2＝98．故選C．

8、 13．(2018·北京高考)設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝3，a2＋a5＝36，則{an}的通項(xiàng)公式為________． 答案　an＝6n－3 解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝2a1＋5d＝6＋5d＝36，∴d＝6，∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋6(n－1)＝6n－3． 14．(2016·江蘇高考)已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．若a1＋a＝－3，S5＝10，則a9的值是________． 答案　20 解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由題設(shè)可得 解得從而a9＝a1＋8d＝20． 三、模擬小題 15．(2018·深圳4

9、月調(diào)研)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝S3＝3，則S4的值為(　　) A．－3 B．0 C．3 D．6 答案　B 解析　解法一：由S3＝3a2＝3，得a2＝1，又a1＝3，則公差d＝－2，故S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝3＋1＋(－1)＋(－3)＝0，故選B． 解法二：a2＋a3＝S3－a1＝0，則S4＝2(a2＋a3)＝0，故選B． 16．(2018·青島質(zhì)檢)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6＝3a4，且S9＝λa4，則λ的值為(　　) A．18 B．20 C．21 D．25 答案　A 解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，

10、公差為d．由a6＝3a4，得a1＋5d＝3(a1＋3d)，所以a1＝－2d．由S9＝λa4，得9a1＋36d＝λ(a1＋3d)，代入a1＝－2d，得λ＝18．故選A． 17．(2018·沈陽質(zhì)檢一)在等差數(shù)列{an}中，若Sn為其前n項(xiàng)和，2a7＝a8＋5，則S11的值是(　　) A．55 B．11 C．50 D．60 答案　A 解析　依題意有a7－(a8－a7)＝5，即a7－d＝5(d為{an}的公差)，亦即a6＝5．從而S11＝11a6＝11×5＝55．故選A． 18．(2018·安徽江南十校模擬)《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中《均屬章》有如下問題：“今有五人分五錢

11、，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知A，B，C，D，E五人分5錢，A，B兩人所得與C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”(“錢”是古代的一種重量單位)．在這個問題中，E所得為(　　) A．錢 B．錢 C．錢 D．錢 答案　A 解析　由題意，設(shè)A所得為a－4d，B所得為a－3d，C所得為a－2d，D所得為a－d，E所得為a，則解得a＝，故E所得為錢．故選A． 19．(2018·衡陽二模)已知在等差數(shù)列{an}中，－1<<0，若它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則當(dāng)Sn>0時，n的最大值為(　　) A．11 B．12

12、C．13 D．14 答案　B 解析　由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，可得d<0．因?yàn)椋?<<0，由<0，得a6>0，a7<0，由>－1，得>0，所以a6＋a7>0，所以a1＋a12>0，所以S12>0，又S13＝13a7<0，則當(dāng)Sn>0時，n的最大值為12，故選B． 20．(2018·合肥質(zhì)檢三)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且數(shù)列為等差數(shù)列，若S2＝1，S2018－S2016＝5，則S2018＝________． 答案　3027 解析　依題意，設(shè)＝xn＋y(x，y∈R)，則＝＝2x＋y，且S2018－S2016＝20182x＋2018y－(20162x

13、＋2016y)＝5，聯(lián)立可解得x＝，y＝．則Sn＝n2＋n，S2018＝3027． 一、高考大題 1．(2018·全國卷Ⅱ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝－7，S3＝－15． (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值． 解　(1)設(shè){an}的公差為d，由題意，得3a1＋3d＝－15． 由a1＝－7，得d＝2． 所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝－7＋(n－1)×2＝2n－9． (2)由(1)，得Sn＝n×(－7)＋×2＝n2－8n＝(n－4)2－16． 所以當(dāng)n＝4時，Sn取得最小值，最小值為－16． 2．(2018·北京高考)設(shè){an}

14、是等差數(shù)列，且a1＝ln 2，a2＋a3＝5ln 2． (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)求ea1＋ea2＋…＋ean． 解　(1)設(shè){an}的公差為d． 因?yàn)閍2＋a3＝5ln 2，所以2a1＋3d＝5ln 2． 又a1＝ln 2，所以d＝ln 2． 所以an＝a1＋(n－1)d＝nln 2． (2)因?yàn)閑a1＝eln 2＝2，＝ean－an－1＝eln 2＝2， 所以{ean}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列． 所以ea1＋ea2＋…＋ean＝2×＝2(2n－1)＝2n＋1－2． 3．(2017·全國卷Ⅰ)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S2＝2，S3＝－6．

15、 (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)求Sn，并判斷Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差數(shù)列． 解　(1)設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)可得 解得q＝－2，a1＝－2． 故{an}的通項(xiàng)公式為an＝(－2)n． (2)由(1)可得Sn＝＝－＋(－1)n·． 由于Sn＋2＋Sn＋1＝－＋(－1)n· ＝2－＋(－1)n·＝2Sn， 故Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)列． 二、模擬大題 4．(2018·福建龍巖檢測)已知數(shù)列{an}滿足(an＋1－1)·(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝． (1)證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)

16、公式． 解　(1)證明：－＝ ＝，∴bn＋1－bn＝，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列． (2)由(1)及b1＝＝＝1，知bn＝n＋， ∴an－1＝，∴an＝． 5．(2018·福建外國語中學(xué)調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，前n項(xiàng)和為Sn，且a2·a3＝45，S4＝28． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若bn＝(c為非零常數(shù))，且數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列，求c的值． 解　(1)∵S4＝28，∴＝28， ∴a1＋a4＝14，∴a2＋a3＝14， 又a2·a3＝45，公差d>0， ∴a2

17、Sn＝2n2－n，∴bn＝＝， ∴b1＝，b2＝，b3＝． 又{bn}是等差數(shù)列， ∴b1＋b3＝2b2， 即2×＝＋， 解得c＝－(c＝0舍去)． 6．(2019·河南鄭州質(zhì)檢)在數(shù)列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23． (1)求an； (2)設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求Sn的最小值． 解　(1)∵an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，① an＋2＋an＋1＝2(n＋1)－44，② 由②－①，得an＋2－an＝2． 又∵a2＋a1＝2－44，a1＝－23，∴a2＝－19， 同理得，a3＝－21，a4＝－17． 故a1，a3，a5，

18、…是以a1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，a2，a4，a6，…是以a2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列． 從而an＝ (2)當(dāng)n為偶數(shù)時， Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an) ＝(2×1－44)＋(2×3－44)＋…＋[2(n－1)－44] ＝2[1＋3＋…＋(n－1)]－×44＝－22n， 故當(dāng)n＝22時，Sn取得最小值為－242． 當(dāng)n為奇數(shù)時， Sn＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an) ＝a1＋(2×2－44)＋…＋[2×(n－1)－44] ＝a1＋2[2＋4＋…＋(n－1)]＋·(－44) ＝－23＋－22(n－1) ＝－22n－． 故當(dāng)n＝21或n＝23時，Sn取得最小值－243． 綜上所述：當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn取得最小值為－242；當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn取得最小值為－243． 9