高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)3 新人教A版選修4-1

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章末綜合測(cè)評(píng)(三) (時(shí)間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.如圖1，已知AB∥A′B′，BC∥B′C′，那么下列比例式成立的是(　　) 圖1 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 【解析】　∵AB∥A′B′∴＝.同理＝， ∴＝，∴A不成立． ＝＝，∴＝，∴B成立． 由于＝，∴AC∥A′C′， ∴＝，∴C不成立． ＝＝，∴D不成立． 【答案】　B 2．PAB為過圓心O的割線，且PA＝OA＝4，PCD為⊙O的另一條割線，且PC＝CD，則PC長(zhǎng)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370057】 A．4　　　　 B.　　　　 C．24　　　　 D．2 【解析】　由題意知PAPB＝PCPD， 設(shè)PC＝x，則PD＝2x， ∴2xx＝412，∴x＝2，即PC＝2. 【答案】　D 3．如圖2，∠ACB＝90，CD⊥AB于D，AD＝3，CD＝2，則的值為(　　) 圖2 A.　　　　　　 B. C. D. 【解析】　由題意得，CD2＝ADBD， ∴BD＝.又AC2＝ADAB，BC2＝BDAB， 則＝＝，故＝. 【答案】　A 4．如圖3，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn).已知∠B＝50，∠C＝60，連接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于(　　) 圖3 A．40 B．55 C．65 D．70 【解析】　∵∠B＝50，∠C＝60，∴∠A＝70，∴∠EOF＝110，∴∠EDF＝55. 【答案】　B 5．如圖4，四邊形BDEF是平行四邊形，如果CD∶DB＝2∶3，那么S?BDEF是S△ABC的(　　) 圖4 A. B. C. D. 【解析】　因?yàn)镈E∥AB，所以△CDE∽△ABC， 所以＝2. 又CD∶DB＝2∶3，所以CD∶CB＝2∶5， 所以＝2＝2＝， 所以S△CDE＝S△ABC. 因?yàn)镈E∥AB，所以＝＝，所以＝. 同理，S△AFE＝S△ABC. 所以S?BDEF＝S△ABC－S△AFE－S△EDC ＝S△ABC－S△ABC－S△ABC＝S△ABC. 【答案】　D 6．如圖5，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，連接AC，BC，AB＝10，tan∠BAC＝，則陰影部分的面積為(　　) 圖5 A.π B.π－24 C．24 D.＋24 【解析】　∵AB為直徑，∴∠ACB＝90. ∵tan∠BAC＝，∴sin∠BAC＝. 又∵sin∠BAC＝，AB＝10， ∴BC＝10＝6，AC＝BC＝6＝8， ∴S陰影＝S半圓－S△ABC＝π52－86＝π－24. 【答案】　B 7．如圖6，用與底面成30角的平面截圓柱得一橢圓截線，則該橢圓的離心率為(　　) 圖6 A.　　　　 B. C. D．非上述結(jié)論 【解析】　用平面截圓柱，橢圓截線的短軸長(zhǎng)為圓柱截面圓的直徑，且橢圓所在平面與底面成30角，則離心率e＝sin 30＝. 【答案】　A 8．如圖7，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，AD＝DC，∠ADB＝20，則∠ACB，∠DBC分別為(　　) 圖7 A．15與30 B．20與35 C．20與40 D．30與35 【解析】　∵∠ADB＝20， ∴∠ACB＝∠ADB＝20. 又∵BC為⊙O的直徑， ∴的度數(shù)為180－40＝140. ∵D為的中點(diǎn)，∴的度數(shù)為70， ∴∠DBC＝＝35. 【答案】　B 9．如圖8，AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB＝6，CD＝2，則線段AC的長(zhǎng)度為(　　) 圖8 A．5 B. C. D．3 【解析】　連接BC，∵AB垂直平分CD， ∴CP2＝APPB.設(shè)PB＝x，則AP＝6－x， ∴x(6－x)＝5，∴x1＝1，x2＝5(由題圖可知，不合題意，舍去)，即AP＝5. 又CP＝＝，∴AC＝＝. 【答案】　C 10．如圖9，E，C分別是∠A兩邊上的點(diǎn)，以CE為直徑的⊙O交∠A的兩邊于點(diǎn)D，點(diǎn)B，若∠A＝45，則△AEC與△ADB的面積比為(　　) 圖9 A．2∶1　　　　　 B．1∶2 C.∶1 D.∶1 【解析】　連接BE，求△AEC與△ABD的面積比，即求AE2∶AB2的值．設(shè)AB＝a，∵∠A＝45， CE為⊙O的直徑，∴∠CBE＝∠ABE＝90， ∴BE＝AB＝a，∴AE＝a， ∴AE2∶AB2＝2a2∶a2， 即AE2∶AB2＝2∶1，∴S△AEC∶S△ABD＝2∶1. 【答案】　A 11.如圖10所示，球O與圓柱的上、下底面以及側(cè)面均相切，用一平面去截圓柱和球，得到的截面圖有可能是(　　) 圖10 A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【解析】　如圖所示，連接AB，AB為圓柱的軸，當(dāng)平面與AB垂直且過AB中點(diǎn)時(shí)，截得圖形是圖①.當(dāng)平面與AB垂直不過AB中點(diǎn)時(shí)，截得圖形是兩個(gè)同心圓，是圖②.當(dāng)平面經(jīng)過軸AB時(shí)，截得的圖形是圖③.當(dāng)平面與軸AB不垂直且平面與圓柱的側(cè)面有交線時(shí)，截得的圖形是圖④.故有可能的圖形是①②③④. 【答案】　D 12．如圖11，已知△ABC中，＝，＝，AD，BE交于F，則的值為(　　) 圖11 A. B. C. D. 【解析】　過D作DG∥BE交AC于G. ∵＝，∴＝， ∴＝＝， ∴DG＝BE. 又＝＝，∴EG＝EC. 又＝，∴EC＝AE， ∴＝＝ ＝＝， ∴FE＝DG＝BE＝BE， ∴＝，＝＝， ∴＝＝. 【答案】　C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填在題中橫線上) 13．如圖12，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，已知CD＝2，EF＝3，AB＝5，若EF∥CD∥AB, 則等于________． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370058】 圖12 【解析】　如圖，過C作CH∥DA交EF于G，交AB于H，則EG＝AH＝DC＝2，GF＝1，BH＝3. ∵GF∥HB，∴＝＝，∴＝. 【答案】　 14．(2016重慶七校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖13，半徑為4的圓O中，∠AOB＝90，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為________． 圖13 【解析】　延長(zhǎng)BO交圓O于點(diǎn)F，則DF＝6，BD＝2.由勾股定理得：AD＝＝2. 由相交弦定理得：ADDE＝FDDB，所以2DE＝12?DE＝＝. 【答案】　 15．一平面與半徑為4的圓柱面相截，截面的Dandelin雙球的球心距離為12，則截線橢圓的離心率e＝________. 【解析】　依題意，Dandelin雙球球心距離即為圓柱母線長(zhǎng)， ∴2a＝12，∴a＝6.又b＝r＝4， ∴c＝＝＝2， ∴橢圓的離心率e＝＝＝. 【答案】　 16．如圖14，已知△ABC中，邊AC上一點(diǎn)F分AC為＝，BF上一點(diǎn)G分BF為＝，AG的延長(zhǎng)線與BC交于點(diǎn)E，則BE∶EC＝________. 圖14 【解析】　過F作FD∥AE交BC于D，如圖所示， 則＝＝，＝＝，故CD＝DE，BE＝DE，EC＝CD＋DE＝DE＋DE＝DE， 從而＝. 【答案】　3∶5 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)(2016唐山二模)如圖15所示，AC為⊙O的直徑，D為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)． 圖15 (1)求證：AB∥DE； (2)求證：2ADCD.＝ACBC. 【證明】　(1)連接BD，因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以BD＝DC. 因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以DE⊥BC. 因?yàn)锳C為圓的直徑，所以∠ABC＝90， 所以AB∥DE. (2)因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以∠BAD＝∠DAC， 又∠BAD＝∠DCB，則∠DAC＝∠DCB. 又因?yàn)锳D⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD， 所以＝，ADCD＝ACCE,2ADCD＝AC2CE， 因此2ADCD＝ACBC. 18．(本小題滿分12分)如圖16，AB為⊙O的直徑，AD，BC是⊙O的切線，DC切⊙O于E，并與AD，BC分別交于D，C兩點(diǎn)，BD與AC交于點(diǎn)F，求證：FE∥AD. 圖16 【證明】　∵AB為⊙O的直徑，AD，BC是⊙O的切線， ∴AD⊥AB，BC⊥AB， ∴AD∥BC，∴＝. ∵DC與⊙O切于E，并與AD，BC分別交于D，C兩點(diǎn)， ∴AD＝DE，BC＝CE， ∴＝，∴FE∥AD. 19．(本小題滿分12分)如圖17，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2(r1＞r2)．圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C(O1不在AB上)．求證：AB∶AC為定值． 圖17 【證明】　連接AO1，并延長(zhǎng)分別交兩圓于點(diǎn)E和點(diǎn)D，連接BD，CE. 因?yàn)閳AO1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，所以點(diǎn)O2在AD上．故AD，AE分別為圓O1，圓O2的直徑． 從而∠ABD＝∠ACE＝，所以BD∥CE， 于是＝＝＝， 所以AB∶AC為定值． 20．(本小題滿分12分)如圖18所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O1，⊙O2于點(diǎn)D，E，DE與AC相交于點(diǎn)P. (1)求證：AD∥EC； (2)若AD是⊙O2的切線，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的長(zhǎng)． 圖18 【解】　(1)證明：連接AB， ∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D， 又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC. (2)設(shè)BP＝x，PE＝y(tǒng)， ∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12.① ∵AD∥EC，∴＝?＝.② 由①②得，或(舍去)， ∴DE＝9＋x＋y＝16. ∵AD是⊙O2的切線， ∴AD2＝DBDE＝916，∴AD＝12. 21．(本小題滿分12分)如圖19，已知⊙O和⊙M相交于A，B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為中點(diǎn)，連接AG分別交⊙O，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE. 求證：(1)AGEF＝CEGD； (2)＝. 圖19 【證明】　(1)如圖，連接AB，AC， ∵AD為⊙M的直徑，∴∠ABD＝90， ∴∠ABC＝90，∴AC為⊙O的直徑， ∴∠CEF＝∠AGD. ∵∠DFG＝∠CFE，∴∠ECF＝∠GDF. ∵G為弧BD的中點(diǎn)，∴∠DAG＝∠GDF， ∴∠DAG＝∠ECF，∴△CEF∽△AGD， ∴＝，∴AGEF＝CEGD. (2)由(1)知∠DAG＝∠GDF，∠G＝∠G， ∴△DFG∽△ADG，∴DG2＝AGGF， 由(1)知＝，∴＝. 22．(本小題滿分12分)如圖20，已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切于點(diǎn)A，直線OB與弦AC垂直并相交于點(diǎn)G，與弧AC相交于M，連接DC，AB＝10，AC＝12. (1)求證：BADC＝GCAD； (2)求BM. 圖20 【解】　(1)證明：因?yàn)锳C⊥OB，所以∠AGB＝90. 又AD是圓O的直徑，所以∠DCA＝90， 又因?yàn)椤螧AG＝∠ADC(弦切角等于同弧所對(duì)圓周角)， 所以△AGB∽△DCA，所以＝. 又因?yàn)镺G⊥AC，所以GC＝AG， 所以＝，即BADC＝GCAD. (2)因?yàn)锳C＝12，所以AG＝6. 因?yàn)锳B＝10，所以BG＝＝8， 由(1)知，Rt△AGB∽R(shí)t△DCA，所以＝， 所以AD＝15，即圓的直徑2r＝15. 又因?yàn)锳B2＝BM(BM＋2r)，即BM2＋15BM－100＝0， 解得BM＝5.