(浙江專版)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)十一 概率、隨機(jī)變量及其分布單元檢測(cè)(含解析)
《(浙江專版)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)十一 概率、隨機(jī)變量及其分布單元檢測(cè)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專版)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)十一 概率、隨機(jī)變量及其分布單元檢測(cè)(含解析)(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、單元檢測(cè)十一 概率、隨機(jī)變量及其分布 (時(shí)間:120分鐘 滿分:150分) 第Ⅰ卷(選擇題 共40分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗,設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子,其中豆沙粽2個(gè),肉粽3個(gè),白粽5個(gè),這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取3個(gè),則三種粽子各取到1個(gè)的概率是( ) A.B.C.D. 答案 C 解析 由題意可先算出10個(gè)元素中取出3個(gè)的所有基本事件為C=120(種)情況;而三種粽子各取到1個(gè)有CCC=30(種)情況,則可由古典概型的概率公式得P==. 2.袋子里
2、有3顆白球,4顆黑球,5顆紅球.由甲、乙、丙三人依次各抽取一個(gè)球,抽取后不放回.若每顆球被抽到的機(jī)會(huì)均等,則甲、乙、丙三人所得球顏色互異的概率是( ) A.B.C.D. 答案 D 解析 甲、乙、丙三人所得球顏色互異的概率是P==. 3.兩名學(xué)生參加考試,隨機(jī)變量X代表通過的學(xué)生人數(shù),其分布列為 X 0 1 2 P 那么這兩人通過考試的概率中較小值為( ) A.B.C.D. 答案 B 解析 設(shè)甲通過考試的概率為p,乙通過考試的概率為q,依題意得(1-p)·(1-q)=,p(1-q)+q(1-p)=,pq=,解得p=,q=或p=,q=,所以兩人通過考試
3、的概率中較小值為. 4.口袋里放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球,有放回地每次摸取一個(gè)球,數(shù)列{an}滿足an=如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,那么S7=3的概率為( ) A.C2·5 B.C2·5 C.C2·5 D.C2·5 答案 B 解析 據(jù)題意可知7次中有5次摸到白球,2次摸到紅球,由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)即可確定其概率. 5.(2018·湖州質(zhì)檢)若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+1)+(n+2)產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱n為“先進(jìn)數(shù)”,例如:4是“先進(jìn)數(shù)”,因?yàn)?+5+6產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,2不是“先進(jìn)數(shù)”,因?yàn)?+3+4不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,那么,小于100的自然數(shù)是“先進(jìn)數(shù)”的概率為( )
4、A.0.10 B.0.90 C.0.89 D.0.88 答案 D 解析 一位數(shù)中不是“先進(jìn)數(shù)”的有0,1,2共3個(gè);兩位數(shù)中不是“先進(jìn)數(shù)”,則其個(gè)位數(shù)可以取0,1,2,十位數(shù)可取1,2,3,共有9個(gè),則小于100的數(shù)中,不是“先進(jìn)數(shù)”的數(shù)共有12個(gè),所以小于100的自然數(shù)是“先進(jìn)數(shù)”的概率為P=1-=0.88. 6.(2018·溫州市高考適應(yīng)性測(cè)試)隨機(jī)變量X的分布列如表所示,若E(X)=,則D(3X-2)等于( ) X -1 0 1 P a b A.9B.7C.5D.3 答案 C 解析 由X的分布列得+a+b=1,① E(X)=(-1)×+0×a+1×
5、b=,② 聯(lián)立①②,解得 則D(X)=×2+×2+×2=, 則D(3X-2)=32×=5,故選C. 7.(2018·湖州模擬)在10包種子中,有3包白菜種子,4包胡蘿卜種子,3包茄子種子,從這10包種子中任取3包,記X為取到白菜種子的包數(shù),則E(X)等于( ) A.B.C.D. 答案 A 解析 由于從10包種子中任取3包的結(jié)果數(shù)為C,從10包種子中任取3包,其中恰有k包白菜種子的結(jié)果數(shù)為CC,那么從10包種子中任取3包,其中恰有k包白菜種子的概率為P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以隨機(jī)變量X的分布列是 X 0 1 2 3 P E(X)=0×+
6、1×+2×+3×=. 8.體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是:每位學(xué)生最多可發(fā)球3次,一旦發(fā)球成功,則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到3次為止.設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0),發(fā)球次數(shù)為X,若X的均值E(X)>1.75,則p的取值范圍是( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 由已知條件可得P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)·p,P(X=3)=(1-p)2p+(1-p)3=(1-p)2,則E(X)=P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+3>1.75,解得p>或p<,又由p∈,可得p∈. 9.(2018·浙江省綠色評(píng)
7、價(jià)聯(lián)盟高考適應(yīng)性考試)已知隨機(jī)變量ξi滿足P(ξi=0)=pi,P(ξi=1)=1-pi,且0 8、1(1-p1),D(ξ2)=p2(1-p2),
由E(ξ1) 9、1) 10、p1+p2)]<0,
所以D(2ξ1) 11、為=.
12.某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃球的概率為,則該運(yùn)動(dòng)員“投籃3次至多投中1次”的概率是________.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
答案
解析 “投籃3次至多投中1次”包括只投中一次,和全部沒有投中,故“投籃3次至多投中1次”的概率是C·2·+C·3=.
13.(2018·浙江省金麗衢十二校聯(lián)考)某同學(xué)參加投籃訓(xùn)練,已知每投籃一次,球投進(jìn)的概率均為p,設(shè)該同學(xué)投籃4次,進(jìn)球個(gè)數(shù)為ξ,已知D(ξ)=1,則E(ξ)=________.
答案 2
解析 由題意得該同學(xué)投籃進(jìn)球個(gè)數(shù)ξ~B(4,p),
則D(ξ)=4p(1-p)=1,解得p=,則E(ξ)=4p=2.
14.(2018·浙江省紹 12、興市適應(yīng)性考試)若離散型隨機(jī)變量X的分布列為
X
1
0
P
2a
a
則常數(shù)a=________,X的均值E(X)=________.
答案
解析 由2a+a=1知a=,X的均值E(X)=1×+0×=.
15.(2018·浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟聯(lián)考)某人喜歡玩有三個(gè)關(guān)卡的通關(guān)游戲,根據(jù)他的游戲經(jīng)驗(yàn),每次開啟一個(gè)新的游戲,這三個(gè)關(guān)卡他能夠通過的概率分別為,,(這個(gè)游戲的游戲規(guī)則:如果玩者沒有通過上一個(gè)關(guān)卡,他照樣可以玩下一個(gè)關(guān)卡,但游戲的得分會(huì)有影響),則此人在開啟一個(gè)新的游戲時(shí),他恰好通過兩個(gè)關(guān)卡的概率為________,設(shè)隨機(jī)變量X表示他能夠通過此游戲的關(guān)卡的個(gè)數(shù),則 13、隨機(jī)變量X的均值為________.
答案
解析 隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.
P(X=0)=××=,
P(X=1)=××+××+××=,
P(X=2)=××+××+××=,
P(X=3)=××=,
所以隨機(jī)變量X的分布列為
X
0
1
2
3
P
所以隨機(jī)變量X的均值E(X)=0×+1×+2×+3×=.
16.某校一個(gè)班級(jí)組織學(xué)生報(bào)名參加話劇社團(tuán)和攝影社團(tuán),已知報(bào)名的每位學(xué)生至少報(bào)一個(gè)社團(tuán),其中報(bào)名參加話劇社團(tuán)的學(xué)生有2人,參加攝影社團(tuán)的學(xué)生有5人,現(xiàn)從中任選2人.設(shè)ξ為選出的學(xué)生中既報(bào)名參加話劇社團(tuán)又參加攝影社團(tuán)的人數(shù),且 14、P(ξ>0)=.則這個(gè)班報(bào)名參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為________;E(ξ)=________.
答案 5
解析 設(shè)既報(bào)名參加話劇社團(tuán)又參加攝影社團(tuán)的有x人,則該班報(bào)名總?cè)藬?shù)為(7-x).
因?yàn)镻(ξ>0)=P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=,
所以P(ξ=0)=.而P(ξ=0)==,
即=,解得x1=2,x2=(舍).
所以該班報(bào)名參加社團(tuán)的人數(shù)為5.
ξ的可能取值為0,1,2,
P(ξ=0)=,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,
因此E(ξ)=0×+1×+2×=.
17.王先生家住A小區(qū),他工作在B科技園區(qū),從家開車到公司上班路上有L1,L2兩條路線(如圖),L1路線上 15、有A1,A2,A3三個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率均為;L2路線上有B1,B2兩個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率依次為,,若走L1路線,王先生最多遇到1次紅燈的概率為________;若走L2路線,王先生遇到紅燈次數(shù)X的均值為________.
答案
解析 走L1路線最多遇到1次紅燈的概率為
C×3+C××2=,依題意X的可能取值為0,1,2,
則由題意P(X=0)==,
P(X=1)=·+·=,
P(X=2)=·=,
∴E(X)=0×+1×+2×=.
三、解答題(本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
18.(14分)甲、乙兩人各射擊一次,如果 16、兩人擊中目標(biāo)的概率都為0.6,求:
(1)兩人都擊中目標(biāo)的概率;
(2)其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率;
(3)至少有一人擊中目標(biāo)的概率.
解 設(shè)“甲擊中目標(biāo)”為事件A,“乙擊中目標(biāo)”為事件B.
(1)兩人都擊中目標(biāo)的概率為P(AB)=P(A)P(B)=0.36.
(2)恰有一人擊中目標(biāo)的概率為
P(A+B)=P(A)P()+P()P(B)=0.48.
(3)∵兩人都未擊中目標(biāo)的概率為P()=0.16,
∴至少有一人擊中目標(biāo)的概率為1-P()=0.84.
19.(15分)甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè) 17、每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;
(2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù),求X的分布列和均值.
解 用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”,Ak表示“第k局甲獲勝”,Bk表示“第k局乙獲勝”,
則P(Ak)=,P(Bk)=,k=1,2,3,4,5.
(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)
=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4)
=2+×2+××2=.
(2)X的所有可能取值為2,3,4,5.
P(X=2)=P 18、(A1A2)+P(B1B2)
=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=,
P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)
=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=,
P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)
=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)
=,
P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=.
故X的分布列為
X
2
3
4
5
P
E(X)=2×+3×+4×+5×=.
20.(15分)有編號(hào)為D1,D2,…,D10的 19、10個(gè)零件,測(cè)量其直徑(單位:mm),得到下面數(shù)據(jù):
編號(hào)
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
D10
直徑
151
148
149
151
149
152
147
146
153
148
其中直徑在區(qū)間(148,152]內(nèi)的零件為一等品.
(1)從上述10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取2個(gè),求這2個(gè)零件均為一等品的概率;
(2)從一等品零件中,隨機(jī)抽取2個(gè).用ξ表示這2個(gè)零件直徑之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量ξ的分布列及均值.
解 (1)由所給數(shù)據(jù)可知,10個(gè)零件中一等品零件共有5個(gè).
設(shè)“從上述10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取2個(gè),2個(gè)零件均 20、為一等品”為事件A,則P(A)==.
(2)∵ξ的可能取值為0,1,2,3.
P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,
P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,
∴ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P
∴ξ的均值為E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.
21.(15分)甲、乙二人比賽投籃,每人連續(xù)投3次,投中次數(shù)多者獲勝.若甲前2次每次投中的概率都是,第3次投中的概率是;乙每次投中的概率都是.甲、乙每次投中與否相互獨(dú)立.
(1)求乙直到第3次才投中的概率;
(2)在比賽前,從勝負(fù)的角度考慮,你支持誰?請(qǐng)說明理由.
解 (1)記事件Ai:乙第i次投中(i= 21、1,2,3),
則P(Ai)=(i=1,2,3),事件A1,A2,A3相互獨(dú)立,
P(乙直到第3次才投中)=P(1·2·A3)
=P(1)·P(2)·P(A3)
=··=.
(2)支持乙,理由如下:
設(shè)甲投中的次數(shù)為ξ,乙投中的次數(shù)為η,則η~B,
∴乙投中次數(shù)的均值E(η)=3×=.
ξ的可能取值是0,1,2,3,則
P(ξ=0)=··=,
P(ξ=1)=C···+
C2·=,
P(ξ=2)=C·2·+C···=,
P(ξ=3)=C·2·=,
∴甲投中次數(shù)的均值
E(ξ)=0×+1×+2×+3×=,
∴E(η)>E(ξ),
∴在比賽前,從勝負(fù)的角度考試,應(yīng)支 22、持乙.
22.(15分)(2019·浙江省金華十校期末)甲、乙同學(xué)參加學(xué)校“一站到底”闖關(guān)活動(dòng),活動(dòng)規(guī)則:①依次闖關(guān)過程中,若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題;若沒通關(guān)則被淘汰;②每人最多闖3關(guān);③闖第一關(guān)得10分,闖第二關(guān)得20分,闖第三關(guān)得30分,一關(guān)都沒過則沒有得分.已知甲每次闖關(guān)成功的概率為,乙每次闖關(guān)成功的概率為.
(1)設(shè)乙的得分總數(shù)為ξ,求ξ的分布列和均值;
(2)求甲恰好比乙多30分的概率.
解 (1)ξ的可能取值為0,10,30,60.
P(ξ=0)=1-=,
P(ξ=10)=×=,
P(ξ=30)=××=,
P(ξ=60)=3=.
則ξ的分布列如下表:
ξ
0
10
30
60
P
E(ξ)=0×+10×+30×+60×=.
(2)設(shè)甲恰好比乙多30分為事件A,甲恰好得30分且乙恰好得0分為事件B1,甲恰好得60分且乙恰好得30分為事件B2,則A=B1∪B2,B1,B2為互斥事件.
P(A)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)
=2××+3×=.
所以甲恰好比乙多30分的概率為.
12
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