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1、課時作業(yè)(十七) 第17講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導公式
時間 /30分鐘 分值 /80分
基礎(chǔ)熱身
1.sin(-750°)的值為 ( )
A.-32 B.32
C.-12 D.12
2.已知α是第四象限角,sinα=-17,則tanα= ( )
A.-24 B.-34
C.-212 D.-312
3.已知θ是第三象限角,tanθ=3,則cos3π2+θ= ( )
A.-1010 B.-31010
C.-105 D.-25
4.1-2sin(π+2)cos(π-2)= ( )
A.sin2-cos2
B.sin2+cos2
C.±(sin2-cos
2、2)
D.cos2-sin2
5.已知α∈[0,π],sinα+3cosα=0,則α= .?
能力提升
6.已知sinα=55,則sin4α-cos4α的值為 ( )
A.-15 B.-35
C.15 D.35
7.已知sinθ+cosθsinθ-cosθ=2,則sinθcosθ= ( )
A.34
B.±310
C.310
D.-310
8.已知函數(shù)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=6,則f(2020)的值為 ( )
A.6 B.-6
C.1 D.-1
9.已知2sinθ=1+cosθ,則tanθ= ( )
A
3、.-43或0 B.43或0
C.-43 D.43
10.已知1+sinαcosα=-12,則cosαsinα-1的值是 ( )
A.12 B.-12
C.2 D.-2
11.已知角θ的頂點在坐標原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則sin(3π2+θ)+cos(π-θ)sin(π2-θ)-sin(π-θ)= .?
12.[2018·蘭州一診] 若sinπ4-α=-25,則cosπ4+α= .?
13.化簡:sin2(α+π)cos(π+α)cos(-α-2π)tan(α+π)sin3(π2+α)sin(-α-2π)= .?
14.已知α為第二象
4、限角,則cosα1+tan2α+sinα1+1tan2α= .?
難點突破
15.(5分)在△ABC中,3sinπ2-A=3sin(π-A),且cosA=-3cos(π-B),則C等于 ( )
A.π3 B.π4
C.π2 D.2π3
16.(5分)設函數(shù)f(x)滿足f(x+π)=f(x)+sinx(x∈R),當0≤x<π時,f(x)=0,則f23π6= .?
課時作業(yè)(十七)
1.C [解析]sin(-750°)=sin(-720°-30°)=sin(-30°)=-sin30°=-12.故選C.
2.D [解析] 因為α是第四象限角,sinα=-17,所以c
5、osα=1-sin2α=437,故tanα=sinαcosα=-312.故選D.
3.B [解析]cos3π2+θ=cos2π-π2+θ=cos-π2+θ=sinθ.由tanθ=3,得sinθcosθ=3,所以sin2θcos2θ=9,即sin2θ=9-9sin2θ,即sin2θ=910,得sinθ=±31010,因為θ是第三象限角,所以sinθ<0,所以sinθ=-31010.故選B.
4.A [解析]1-2sin(π+2)cos(π-2)=1-2sin2cos2=(sin2-cos2)2=|sin2-cos2|=sin2-cos2.故選A.
5.2π3 [解析] 由sinα+3cos
6、α=0,得cosα≠0,則tanα=-3,因為α∈[0,π],所以α=2π3.
6.B [解析]sin4α-cos4α=sin2α-cos2α=2sin2α-1=-35.故選B.
7.C [解析] 由條件,得sinθ+cosθ=2sinθ-2cosθ,即3cosθ=sinθ,所以tanθ=3,所以sinθcosθ=sinθcosθsin2θ+cos2θ=tanθtan2θ+1=310.故選C.
8.A [解析] 因為f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)=asinα+bcosβ=6,所以f(2020)=asin(2020π+α)+bcos(2020π+β)=asinα+bc
7、osβ=6.故選A.
9.B [解析] 將2sinθ=1+cosθ兩邊平方并整理,得5cos2θ+2cosθ-3=0,解得cosθ=-1或cosθ=35.當cosθ=-1時,θ=2kπ+π,k∈Z,得tanθ=0;當cosθ=35時,sinθ=12(1+cosθ)=45,得tanθ=43.故選B.
10.A [解析] 因為1-sin2α=cos2α,cosα≠0,1-sinα≠0,所以(1+sinα)(1-sinα)=cosαcosα,所以1+sinαcosα=cosα1-sinα,所以cosα1-sinα=-12,即cosαsinα-1=12.故選A.
11.2 [解析] 由題意可得t
8、anθ=2,所以原式=-cosθ-cosθcosθ-sinθ=-21-tanθ=2.
12.-25 [解析]cosπ4+α=sinπ2-π4+α=sinπ4-α=-25.
13.1 [解析] 原式=sin2α(-cosα)cosαtanαcos3α(-sinα)=sin2αcos2αsin2αcos2α=1.
14.0 [解析] 原式=cosαsin2α+cos2αcos2α+sinαsin2α+cos2αsin2α=cosα|cosα|+sinα|sinα|,因為α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cosα|cosα|+sinα|sinα|=-1+1=0.
15.C
9、[解析] 因為3sinπ2-A=3sin(π-A),所以3cosA=3sinA,所以tanA=33,又0
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