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1、瘋狂專練19 平面向量
一、選擇題
1．下列說(shuō)法正確的是（）
A．零向量沒(méi)有方向，沒(méi)有模長(zhǎng)
B．，為實(shí)數(shù)，若，則與共線
C．兩相等向量，若起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)在相同
D．單位向量都相等
2．若，，共線，則的值為（）
A． B． C． D．
3．若是非零向量，是單位向量，①，②，③，④，⑤，
其中正確的有（）
A．①②③ B．①②⑤ C．①②④ D．①②
4．已知，，，若，則向量與向量的夾角為（）
A． B． C． D．
5．已知等邊內(nèi)接于，為線段的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則（）
A． B． C． D．
6．設(shè)，不共線，，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值是（）
2、A． B． C． D．
7．已知向量與的夾角為，且，，則等于（）
A． B． C． D．
8．已知菱形的邊長(zhǎng)為，，點(diǎn)，分別在，邊上，
且，，若，，則（）
A． B． C． D．
9．已知內(nèi)部的一點(diǎn)，恰使，則，與的面積之比為（）
A． B． C． D．
10．已知的點(diǎn)滿足，點(diǎn)為邊上離最近的一個(gè)四等分點(diǎn)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則等于（）
A． B． C． D．
11．已知，，且存在實(shí)數(shù)和（，），使得，，，則的最小值為（）
A． B． C． D．
12．已知，，，，若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）
A． B． C． D．
二、填空題
13．
3、已知，，若與垂直，則．
14．已知，，與的夾角為，當(dāng)向量與的夾角為銳角時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為．
15．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為上一點(diǎn)，若，則．
16．如圖所示，在等腰三角形中，已知，，，分別是，上的點(diǎn)，且，（其中，），且，若線段、的中點(diǎn)分別為，，則的最小值為．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】C
【解析】零向量的方向是任意的，模長(zhǎng)為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
若，則與有可能不共線，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
兩相等向量起點(diǎn)相同時(shí)終點(diǎn)也相同，故C選項(xiàng)正確；
單位向量模長(zhǎng)相等，單位向量若方向不同，則不是相等向量，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
2．【答案】B
4、【解析】依題可知，，
∵，，三點(diǎn)共線，∴與共線，
因此，解得．
3．【答案】D
【解析】∵，∴，①正確；
為單位向量，故，②正確；
表示與方向相同的單位向量，不一定與方向相同，故③錯(cuò)誤；
若，則與共線，這不一定，故④錯(cuò)誤；
若與垂直，則有，故⑤錯(cuò)誤．
4．【答案】C
【解析】，∵，∴，得，
∴，，
設(shè)向量與向量的夾角設(shè)為，
，∴．
5．【答案】D
【解析】如圖所示，
延長(zhǎng)交線段于，可知為中點(diǎn)，
則，故選D．
6．【答案】B
【解析】∵，，，
∴，
∵，，三點(diǎn)共線，∴，即，
∴．
7．【答案】A
【解析】∵向量與的夾角為，且，，∴，
即，
5、∴，，
即，解得．
8．【答案】C
【解析】∵，∴，
∵，∴，，
∵，∴，即，①
同理由，可得，②
①②得，故選C．
9．【答案】B
【解析】∵，∴．
如圖所示，，分別為，的中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形法則可知，，，∴，即，
∴，，三點(diǎn)共線，且為線段靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，，，，
∴，，的面積之比為，應(yīng)選B．
10．【答案】B
【解析】∵，可知為中線交點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，則為中點(diǎn)，
∵為邊上離最近的一個(gè)四等分點(diǎn)，∴為中點(diǎn)，
∵成立，
，
∴．
11．【答案】A
【解析】∵，，∴，，，
∴，
∵，∴，即，
∴，
將，，代入上式得，則，
∴，
當(dāng)時(shí)，有最
6、小值為．
12．【答案】D
【解析】由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得，，，
∴，∴，
∴，，
∴
，
令，，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可知，
當(dāng)時(shí)，取得最小值為，則的最大值為；
當(dāng)時(shí)，取最大值為，則的最小值為，
∴的取值范圍是．
二、填空題
13．【答案】或
【解析】，，
∵與垂直，∴，
即，解得或．
14．【答案】
【解析】，
∵向量與的夾角為銳角，∴，
由，得．
當(dāng)向量與方向相同時(shí)，，
即當(dāng)時(shí)，雖然，但是向量與的夾角為，不合題意，
∴的取值范圍是．
15．【答案】
【解析】由題意可得，
∴，
∴，得，∴，
又∵，，
∴
，
∴．
16．【答案】
【解析】連接，，∵等腰三角形中，，，
∴，
∵是的中線，∴，
同理可得，
則，
∴
，①
∵，可得代入①中得，，
∵，，∴，
當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)最小值為．
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2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練19 平面向量（理）
