3、折到△A'ED,使A'E⊥BE,如圖2.
(1)求證:平面A'ED⊥平面BCDE;
(2)求直線A'E與平面A'BC所成角的正弦值;
(3)設(shè)F為線段A'D上一點(diǎn),若EF∥平面A'BC,求DFFA'的值.
5.(2019天津南開高三一模,文)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為63,兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)與圓O:x2+y2=34相切的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求△AOB面積的最大值.
6.(2019安徽皖南八校高三三
4、聯(lián),理20)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線C:x2=2py(p>0),過拋物線焦點(diǎn)F且與y軸垂直的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),且△OAB的周長為2+5.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線l過焦點(diǎn)F且與拋物線C相交于M,N兩點(diǎn),過點(diǎn)M,N分別作拋物線C的切線l1,l2,切線l1與l2相交于點(diǎn)P,求:|PF|2-|MF|·|NF|的值.
參考答案
考前強(qiáng)化練5 解答題組合練A
1.解(1)由已知,b1+b2+b3=3b2=21,得b2=7,
又b1b2b3=(b2-d)·b2·(b2+d)=(7-d)·7·(7+d)=343-7d2
5、=315,
得d=-2或2(舍去正值),b1=7+2=9,bn=-2n+11,于是1a2-1a3=-2a1.
又{an}是公比為q的等比數(shù)列,
故1a1q-1a1q2=-2a1,所以2q2+q-1=0,q=-1(舍)或q=12.
綜上q=12,d=-2,bn=11-2n.
(2)設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Tn,
令bn≥0,由11-2n≥0,得n≤5,
于是S5=T5=5(b1+b5)2=25.
易知,當(dāng)n>6時(shí),bn<0,|b6|+|b7|+…+|b10|=-b6-b7-…-b10=-(b6+b7+…+b10)=-(T10-T5)=-(0-25)=25,
所以S10=50.
6、2.解(1)當(dāng)n=1時(shí),2a1+1=2a12+a1.
又an>0,所以a1=1,
當(dāng)n≥2時(shí),2Sn+1=2an2+an(n∈N*),
2Sn-1+1=2an-12+an-1(n∈N*),
作差整理得:
an+an-1=2(an+an-1)(an-an-1).
因?yàn)閍n>0,故an+an-1>0,
所以an-an-1=12,故數(shù)列{an}為等差數(shù)列,所以an=n+12.
(2)由(1)知Sn=n(n+3)4,所以1Sn=4n(n+3)=431n-1n+3,從而1S1+1S2+1S3+…+1Sn=431-14+12-15+13-16+…+1n-2-1n+1+1n-1-1n+2+1
7、n-1n+3=431+12+13-1n+1-1n+2-1n+3=43116-1n+1-1n+2-1n+3<229.
所以M≥229,故M的最小值為229.
3.(1)證明如圖,取A1B的中點(diǎn)D,連接AD.
因?yàn)锳A1=AB,所以AD⊥A1B.
由平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1,且平面A1BC∩側(cè)面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC.
又BC?平面A1BC,所以AD⊥BC.
因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直三棱柱,則AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥BC.
又AA1∩AD=A,從而BC⊥側(cè)面ABB1A1.
又AB?側(cè)面A1ABB1,故AB⊥BC.
(2)解由(1)知
8、AB⊥BC且BB1⊥底面ABC,
所以以點(diǎn)B為原點(diǎn),以BC,BA,BB1所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz.
設(shè)BC=a,則A(0,2,0),B(0,0,0),C(a,0,0),A1(0,2,2),BC=(a,0,0),BA1=(0,2,2),AC=(a,-2,0),AA1=(0,0,2).
設(shè)平面A1BC的一個(gè)法向量n1=(x,y,z),由BC⊥n1,BA1⊥n1,得xa=0,2y+2z=0.
令y=1,得x=0,z=-1,則n1=(0,1,-1).
設(shè)直線AC與平面A1BC所成的角為θ,
則θ=30°,所以sin30°=|AC·n1||AC||n1|=2
9、a2+4×2=12,
解得a=2,即AC=(2,-2,0).
又設(shè)平面A1AC的一個(gè)法向量為n2,同理可得n2=(1,1,0).
設(shè)銳二面角A-A1C-B的大小為α,
則cosα=cos=n1·n2|n1||n2|=12,
由α∈0,π2,得α=60°.
∴銳二面角A-A1C-B的大小為60°.
4.(1)證明在菱形ABCD中,因?yàn)镈E⊥AB,
所以DE⊥AE,DE⊥EB.所以A'E⊥DE.
因?yàn)锳'E⊥BE,DE∩BE=E,DE?平面BCDE,BE?平面BCDE,
所以A'E⊥平面BCDE.
因?yàn)锳'E?平面A'ED,
所以平面A'ED⊥平面BCDE.
10、
(2)解由(1)知A'E⊥DE,A'E⊥BE,DE⊥BE,如圖建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz,
則E(0,0,0),B(2,0,0),D(0,23,0),C(4,23,0),A'(0,0,2),
所以A'E=(0,0,-2),BA'=(-2,0,2),BC=(2,23,0).
設(shè)平面A'BC的法向量n=(x,y,z),
由n·BA'=0,n·BC=0,得-2x+2z=0,2x+23y=0,
所以x=z,x=-3y.
令y=-1,則x=3,z=3.
所以n=(3,-1,3).
所以|n|=(3)2+(-1)2+(3)2=7.
又|A'E|=2,A'E·n=-23,
所以c
11、os=A'E·n|A'E||n|=-2327=-217.
所以直線A'E與平面A'BC所成角的正弦值為217.
(3)解由(2)可知,DA'=(0,-23,2),ED=(0,23,0),
設(shè)DF=mDA'=(0,-23m,2m),則EF=ED+DF=(0,23-23m,2m).
因?yàn)镋F∥平面A'BC,
所以EF·n=0,即0×3+(23-23m)×(-1)+2m×3=0.
所以m=12,即DF=12DA'.
所以DFFA'=1.
5.解(1)由題設(shè)知,ca=63,bc=2,a2=b2+c2,
解得a2=3,b2=1.
∴橢圓C的方程為x23+y2=1.
(
12、2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).
當(dāng)AB⊥x軸時(shí),|AB|=3.
當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=kx+m.
由已知|m|1+k2=32,得m2=34(k2+1),把y=kx+m代入橢圓方程消去y,整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0,有x1+x2=-6km3k2+1,x1x2=3(m2-1)3k2+1,
|AB|2=(1+k2)(x1-x2)2
=(1+k2)36k2m2(3k2+1)2-12(m2-1)3k2+1
=12(k2+1)(3k2+1-m2)(3k2+1)2
=3(k2+1)(9k2+1)(3k2+1)2
=3+12k29k4+
13、6k2+1
=3+129k2+1k2+6(k≠0)
≤3+122×3+6=4,
當(dāng)且僅當(dāng)9k2=1k2,即k=±33時(shí)等號(hào)成立.
當(dāng)k=0時(shí),|AB|=3.
綜上所述|AB|max=2,從而△AOB面積的最大值為32.
6.解(1)由題意知焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為0,p2,將y=p2代入拋物線C的方程可求得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為-p,p2,p,p2,
有|AB|=2p,|OA|=|OB|=p2+(p2)?2=52p,
可得△OAB的周長為2p+5p.
由2p+5p=2+5,得p=1.
故拋物線C的方程為x2=2y.
(2)由(1)知拋物線C的方程可化為y=12x2,求導(dǎo)可得y'=x.
14、
設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2).
設(shè)直線l的方程為y=kx+12(直線l的斜率顯然存在).
聯(lián)立方程y=kx+12,y=12x2,消去y整理為:x2-2kx-1=0,
可得x1+x2=2k,x1x2=-1.
有y1+y2=k(x1+x2)+1=2k2+1,y1y2=14x12x22=14.
可得直線l1的方程為y-12x12=x1(x-x1),整理為y=x1x-12x12.
同理得直線l2的方程為y=x2x-12x22.
聯(lián)立方程y=x1x-12x12,y=x2x-12x22,
解得x=x1+x22,y=x1x22,
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為k,-12.
由拋物線的幾何性質(zhì)知|MF|=y1+12,|NF|=y1+12,
|PF|=(k-0)2+(-12-12)?2
=k2+1.
有|MF||NF|=y1+12y2+12
=y1y2+12(y1+y2)+14
=14+12(2k2+1)+14=k2+1.
∴|PF|2-|MF||NF|=0.
14
（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 考前強(qiáng)化練5 解答題組合練A 理
