(新課標 全國I卷)2010-2019學年高考數(shù)學 真題分類匯編 專題13 解析幾何(1)文(含解析)

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1、專題13 解析幾何(1) 解析幾何小題:10年20考,每年2個!太穩(wěn)定了!太重要了!簡單的小題注重考查基礎(chǔ)知識和基本概念,綜合的小題側(cè)重考查直線與圓錐曲線或直線與圓的位置關(guān)系,多數(shù)題目比較單一,一般一個容易的,一個較難的. 1.(2019年)雙曲線C:(a>0,b>0)的一條漸近線的傾斜角為130°,則C的離心率為( ?。? A.2sin40° B.2cos40° C. D. 【答案】D 【解析】雙曲線C:(a>0,b>0)的漸近線方程為y=,由雙曲線的一條漸近線的傾斜角為130°,得,則,∴ ,得,∴.故選D. 2.(2019年)已知橢圓C的焦點為F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),

2、過F2的直線與C交于A,B兩點.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,則C的方程為( ?。? A.+y2=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 【答案】B 【解析】∵|AF2|=2|BF2|,∴|AB|=3|BF2|,又|AB|=|BF1|,∴|BF1|=3|BF2|,又|BF1|+|BF2|=2a,∴|BF2|=,∴|AF2|=a,|BF1|=a,在Rt△AF2O中,cos∠AF2O=,在△BF1F2中,由余弦定理可得cos∠BF2F1=,根據(jù)cos∠AF2O+cos∠BF2F1=0,可得+=0,解得a2=3,∴a=.b2=a2﹣c2=3﹣1=2.∴橢圓C的方程為+=1.

3、故選B. 3.(2018年)已知橢圓C:+=1的一個焦點為(2,0),則C的離心率為( ?。? A. B. C. D. 【答案】C 【解析】橢圓C:+=1的一個焦點為(2,0),可得a2﹣4=4,解得a=,∵c=2,∴e===.故選C. 4.(2018年)直線y=x+1與圓x2+y2+2y﹣3=0交于A,B兩點,則|AB|=  ?。? 【答案】 【解析】圓x2+y2+2y﹣3=0的圓心(0,﹣1),半徑為2,圓心到直線的距離為=,所以|AB|=. 5.(2017年)已知F是雙曲線C:x2﹣=1的右焦點,P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標是(1,3),則△APF的面

4、積為( ?。? A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由雙曲線C:x2﹣=1的右焦點F(2,0),PF與x軸垂直,設(shè)(2,y),y>0,則y=3,則P(2,3),∴AP⊥PF,則丨AP丨=1,丨PF丨=3,∴△APF的面積S=×丨AP丨×丨PF丨=,同理當y<0時,則△APF的面積S=,故選D. 6.(2017年)設(shè)A,B是橢圓C:+=1長軸的兩個端點,若C上存在點M滿足∠AMB=120°,則m的取值范圍是( ?。? A.(0,1]∪[9,+∞) B.(0,]∪[9,+∞) C.(0,1]∪[4,+∞) D.(0,]∪[4,+∞) 【答案】A 【解析】當橢圓的焦點在x軸上

5、時,0<m<3,∴M位于短軸的端點時,∠AMB取最大值,要使橢圓C上存在點M滿足∠AMB=120°,∠AMB≥120°,∠AMO≥60°,tan∠AMO=≥tan60°=,解得:0<m≤1;當橢圓的焦點在y軸上時,m>3,∴M位于短軸的端點時,∠AMB取最大值,要使橢圓C上存在點M滿足∠AMB=120°,∠AMB≥120°,∠AMO≥60°,tan∠AMO=≥tan60°=,解得:m≥9,∴m的取值范圍是(0,1]∪[9,+∞),故選A. 7.(2016年)直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點,若橢圓中心到l的距離為其短軸長的,則該橢圓的離心率為( ?。? A. B. C. D. 【答案】B

6、 【解析】設(shè)橢圓的方程為(),直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點,則直線的方程為,橢圓中心到l的距離為其短軸長的,可得:,4=b2(),∴,,∴e==.故選B. 8.(2016年)設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A,B兩點,若|AB|=,則圓C的面積為   . 【答案】4π 【解析】圓C:x2+y2﹣2ay﹣2=0的圓心坐標為(0,a),半徑為,∵直線y=x+2a與圓C:x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A,B兩點,且|AB|=,∴圓心(0,a)到直線y=x+2a的距離d=,即+3=a2+2,解得:a2=2,∴圓的半徑r=2.故圓的面積S=4π. 9

7、.(2015年)已知橢圓E的中心在坐標原點,離心率為,E的右焦點與拋物線C:y2=8x的焦點重合,A,B是C的準線與E的兩個交點,則|AB|=( ?。? A.3 B.6 C.9 D.12 【答案】B 【解析】橢圓E的中心在坐標原點,離心率為,E的右焦點(c,0)與拋物線C:y2=8x的焦點(2,0)重合,可得c=2,a=4,b2=12,橢圓的標準方程為,拋物線的準線方程為x=﹣2,由,解得y=±3,所以A(﹣2,3),B(﹣2,﹣3),所以|AB|=6.故選B. 10.(2015年)已知F是雙曲線C:x2﹣=1的右焦點,P是C的左支上一點,A(0,).當△APF周長最小時,該三角形的面積

8、為   . 【答案】 【解析】由題意,設(shè)F′是左焦點,則△APF周長=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2(A,P,F(xiàn)′三點共線時,取等號),直線AF′的方程為與x2﹣=1聯(lián)立可得y2+y﹣96=0,∴P的縱坐標為,∴△APF周長最小時,該三角形的面積為. 11.(2014年)已知雙曲線=1(a>0)的離心率為2,則實數(shù)a=(  ) A.2 B. C. D.1 【答案】D 【解析】由題意,e===2,解得,a=1.故選D. 12.(2014年)已知拋物線C:y2=x的焦點為F,A(x0,y0)是C上一點,AF=|

9、x0|,則x0=( ?。? A.1 B.2 C.4 D.8 【答案】A 【解析】拋物線C:y2=x的焦點為F(,0),∵A(x0,y0)是C上一點,AF=|x0|,x0>0.∴=x0+,解得x0=1.故選A. 13.(2013年)已知雙曲線C:(a>0,b>0)的離心率為,則C的漸近線方程為( ?。? A.y= B.y= C.y=±x D.y= 【答案】D 【解析】由雙曲線C:(a>0,b>0),則離心率e===,即4b2=a2,故漸近線方程為y=±x=x,故選D. 14.(2013年)O為坐標原點,F(xiàn)為拋物線C:y2=x的焦點,P為C上一點,若|PF|=,則△POF的面積為(  

10、) A.2 B. C. D.4 【答案】C 【解析】∵拋物線C的方程為y2=x∴2p=,可得,得焦點F(,0),設(shè)P(m,n),根據(jù)拋物線的定義,得|PF|=m+=,即m+=,解得m=,∵點P在拋物線C上,得n2=×=24,∴n==,∵|OF|=,∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==,故選C. 15.(2012年)設(shè)F1、F2是橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點,P為直線x=上一點,△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為( ?。? A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,∴|PF2|=|F2F1|,∵P為

11、直線x=上一點,∴,∴,故選C. 16.(2012年)等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,C與拋物線y2=16x的準線交于點A和點B,|AB|=,則C的實軸長為( ?。? A. B. C.4 D.8 【答案】C 【解析】設(shè)等軸雙曲線C:x2﹣y2=a2(a>0),y2=16x的準線l:x=﹣4,∵C與拋物線y2=16x的準線l:x=﹣4交于A,B兩點,,∴A(﹣4,),B(﹣4,﹣),將A點坐標代入雙曲線方程得,∴a=2,2a=4.故選C. 17.(2011年)橢圓=1的離心率為(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根據(jù)橢圓的方程=1,可得a=4,b=,則

12、c==,所以橢圓的離心率為e==,故選D. 18.(2011年)已知直線l過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直.l與C交于A,B兩點,|AB|=12,P為C的準線上一點,則△ABP的面積為( ?。? A.18 B.24 C.36 D.48 【答案】C 【解析】設(shè)拋物線的解析式為y2=2px(p>0),則焦點為F(,0),對稱軸為x軸,準線為x=﹣,∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點,A、B是l與C的交點,又∵AB⊥x軸,∴|AB|=2p=12,∴p=6,又∵點P在準線上,∴|DP|=()=p=6,∴S△ABP=(|DP|?|AB|)=×6×12=36,故選C. 19.(2010年)中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4,2),則它的離心率為( ?。? A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵漸近線的方程是y=±x,∴2=4,=,a=2b,c==a,e==,即它的離心率為.故選D. 20.(2010年)圓心在原點上與直線x+y﹣2=0相切的圓的方程為  ?。? 【答案】x2+y2=2 【解析】圓心到直線的距離r=,所求圓的方程為x2+y2=2. 9

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