《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練13 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練13 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（含解析）新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練13 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算
一、基礎(chǔ)鞏固
1.已知函數(shù)f(x)=3x+1,則limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx的值為 ( )
A.-13 B.13 C.23 D.0
2.已知f(x)=12x2+2xf'(2 018)+2 018ln x,則f'(2 018)等于( )
A.2 018 B.-2 019 C.2 019 D.-2 018
3.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(2-x)=2x2-7x+6,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是( )
A.y=2x-1 B.y=x
C.y=3x-2 D.y=-2x+3
4.如圖,已知y=f(x)是可導(dǎo)函
2、數(shù),直線y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線.若g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),則g'(3)=( )
A.-1 B.0
C.2 D.4
5.已知曲線f(x)=x3-x+3在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=2x-1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(1,3) B.(-1,3)
C.(1,3)和(-1,3) D.(1,-3)
6.已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A(1,2),則ab等于( )
A.-8 B.-6 C.-1 D.5
7.若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì)
3、.下列函數(shù)具有T性質(zhì)的是( )
A.y=sin x B.y=ln x
C.y=ex D.y=x3
8.若存在過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+154x-9都相切,則a等于( )
A.-1或-2564 B.-1或214
C.-74或-2564 D.-74或7
9.已知函數(shù)f(x)=(x+1)2+sinxx2+1,其導(dǎo)函數(shù)記為f'(x),則f(2 018)+f'(2 018)+f(-2 018)-f'(-2 018)= .?
10.已知直線ax-by-3=0與曲線f(x)=xex在點(diǎn)P(1,e)處的切線垂直,則ab= .?
11.若曲線y=aln
4、x(a>0)在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,則a= .?
12.若曲線f(x)=12x2-ax+ln x存在垂直于y軸的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .?
二、能力提升
13.若函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則y=f(x),y=g(x)的圖象可能是( )
14.若點(diǎn)P是曲線y=x2-ln x上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-2的距離的最小值為( )
A.1 B.2
C.22 D.3
15.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)可導(dǎo),且f(ex)=x+ex,則f'(2 018)=( )
A.1 B.2
C.
5、12018 D.20192018
16.設(shè)函數(shù)f(x)=ax-2-ln x(a∈R),若曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線為x-ey+b=0,則a= ,b= .?
17.若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)的切線,則b= .?
三、高考預(yù)測(cè)
18.曲線y=e12x在點(diǎn)(4,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為( )
A.92e2 B.4e2
C.2e2 D.e2
考點(diǎn)規(guī)范練13 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算
1.A 解析limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx=-limΔx→0f(1-Δx)-f(1)-Δ
6、x=-f'(1)=-13×1-23=-13.
2.B 解析因?yàn)閒(x)=12x2+2xf'(2018)+2018lnx,
所以f'(x)=x+2f'(2018)+2018x,
所以f'(2018)=2018+2f'(2018)+20182018.
即f'(2018)=-(2018+1)=-2019.
3.C 解析令x=1,得f(1)=1.令2-x=t,可得x=2-t,將其代入f(2-x)=2x2-7x+6,得f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化簡(jiǎn)整理得f(t)=2t2-t,即f(x)=2x2-x,
∴f'(x)=4x-1,
∴f(1)=1,f'(1)=3,
∴所求切線
7、方程為y-1=3(x-1),即y=3x-2.
4.B 解析由題圖可知曲線y=f(x)在x=3處切線的斜率等于-13,故f'(3)=-13.
∵g(x)=xf(x),
∴g'(x)=f(x)+xf'(x),
∴g'(3)=f(3)+3f'(3).
又由題圖可知f(3)=1,
∴g'(3)=1+3×-13=0.
5.C 解析∵f(x)=x3-x+3,
∴f'(x)=3x2-1.
設(shè)點(diǎn)P(x,y),則f'(x)=2,即3x2-1=2,解得x=1或x=-1,
故P(1,3)或(-1,3).
經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)(1,3),(-1,3)均不在直線y=2x-1上,符合題意.故選C.
6.A
8、解析由題意得直線y=kx+1過(guò)點(diǎn)A(1,2),故2=k+1,即k=1.
∵y'=3x2+a,且直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A(1,2),
∴k=3+a,即1=3+a,
∴a=-2.
將點(diǎn)A(1,2)代入曲線方程y=x3+ax+b,
可解得b=3,
即ab=(-2)3=-8.故選A.
7.A 解析設(shè)曲線上兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,兩條切線的斜率分別為k1=f'(x1),k2=f'(x2).
若函數(shù)具有T性質(zhì),則k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=-1.
A項(xiàng),f'(x)=cosx,顯然k1·k2=cosx1·cos
9、x2=-1有無(wú)數(shù)組解,所以該函數(shù)具有性質(zhì)T;
B項(xiàng),f'(x)=1x(x>0),顯然k1·k2=1x1·1x2=-1無(wú)解,故該函數(shù)不具有性質(zhì)T;
C項(xiàng),f'(x)=ex>0,顯然k1·k2=ex1·ex2=-1無(wú)解,故該函數(shù)不具有性質(zhì)T;
D項(xiàng),f'(x)=3x2≥0,顯然k1·k2=3x12×3x22=-1無(wú)解,故該函數(shù)不具有性質(zhì)T.
綜上,選A.
8.A 解析因?yàn)閥=x3,所以y'=3x2.
設(shè)過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與y=x3相切于點(diǎn)(x0,x03),
則在該點(diǎn)處的切線斜率為k=3x02,所以切線方程為y-x03=3x02(x-x0),即y=3x02x-2x03.
又點(diǎn)(1,
10、0)在切線上,
則x0=0或x0=32.
當(dāng)x0=0時(shí),由y=0與y=ax2+154x-9相切,可得a=-2564;
當(dāng)x0=32時(shí),由y=274x-274與y=ax2+154x-9相切,可得a=-1.
9.2 解析∵f(x)=1+2x+sinxx2+1,
∴f'(x)=2x2+2+x2cosx+cosx-4x2-2xsinx(x2+1)2,可知f'(x)是偶函數(shù),
∴f'(2018)-f'(-2018)=0.
又f(2018)+f(-2018)=(2018+1)2+sin201820182+1+(1-2018)2+sin(-2018)(-2018)2+1=2(20182+1)2
11、0182+1=2,
∴f(2018)+f'(2018)+f(-2018)-f'(-2018)=2.
10.-12e 解析對(duì)函數(shù)f(x)=xex求導(dǎo)可得f'(x)=x'ex+x(ex)'=ex(x+1),則函數(shù)f(x)=xex在點(diǎn)P(1,e)處的切線的斜率為k=f'(1)=e1×(1+1)=2e.
又直線ax-by-3=0與切線垂直,則有ab=-12e.
11.8 解析由y=alnx,可得y'=ax.
故曲線y=alnx在x=1處的切線的斜率k=a.
又f(1)=aln1=0,
所以切點(diǎn)為(1,0),所以切線方程為y=a(x-1).
令y=0,得x=1;令x=0,得y=-a.
12、故圍成的三角形的面積S=12×a×1=4,解得a=8.
12.[2,+∞) 解析∵f(x)=12x2-ax+lnx,
∴f'(x)=x-a+1x.
∵曲線f(x)存在垂直于y軸的切線,
∴f'(x)存在零點(diǎn),
∴x+1x-a=0有解,
∴a=x+1x≥2(x>0).
13.D 解析由y=f'(x)的圖象知y=f'(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,
說(shuō)明函數(shù)y=f(x)的切線的斜率在(0,+∞)內(nèi)也單調(diào)遞減,故可排除A,C.
又由題圖知y=f'(x)與y=g'(x)的圖象在x=x0處相交,
說(shuō)明y=f(x)與y=g(x)的圖象在x=x0處的切線的斜率相同,故可排除B.故選D.
13、
14.B 解析因?yàn)槎x域?yàn)?0,+∞),所以y'=2x-1x.令2x-1x=1,解得x=1,則曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為x-y=0,所以兩平行線間的距離為d=22=2.故所求的最小值為2.
15.D 解析令ex=t,則x=lnt,所以f(t)=lnt+t,即f(x)=lnx+x.所以f'(x)=1x+1.所以f'(2018)=12018+1=20192018.故選D.
16.2e -2e 解析∵f(x)=ax-2-lnx(a∈R),
∴f'(x)=a-1x=ax-1x.
又曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線的斜率為1e,
∴f'(e)=ae-1e=1e.
∴a=
14、2e.∴f(e)=a·e-2-lne=-1.
由切點(diǎn)(e,-1)在切線上,可得b=-2e.
17.1-ln 2 解析對(duì)函數(shù)y=lnx+2求導(dǎo),得y'=1x.對(duì)函數(shù)y=ln(x+1)求導(dǎo),得y'=1x+1.
設(shè)直線y=kx+b與曲線y=lnx+2相切于點(diǎn)P1(x1,y1),與曲線y=ln(x+1)相切于點(diǎn)P2(x2,y2),則y1=lnx1+2,y2=ln(x2+1).
由點(diǎn)P1(x1,y1)在切線上,得y-(lnx1+2)=1x1(x-x1).由點(diǎn)P2(x2,y2)在切線上,得y-ln(x2+1)=1x2+1(x-x2).因?yàn)檫@兩條直線表示同一條直線,
所以1x1=1x2+1,ln(x2+1)=lnx1+x2x2+1+1,
解得x1=12,x2=-12.
所以k=1x1=2,b=lnx1+2-1=1-ln2.
18.D 解析∵y'=12e12x,∴切線斜率k=12e12×4=12e2.
∴切線方程為y-e2=12e2(x-4).
令x=0,得y=-e2;令y=0,得x=2.
故所求三角形的面積為S=12×2×|-e2|=e2.
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（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練13 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（含解析）新人教A版
