（通用版）2020版高考數(shù)學大二輪復習 考前強化練3 客觀題12+4標準練C 理

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1、考前強化練3　客觀題12+4標準練C 一、選擇題 1.(2019湖南師范大學附中高三三模,文1)已知集合A={1,2},集合B={0,2},設集合C={z|z=xy,x∈A,y∈B},則下列結論中正確的是(　　) A.A∩C=? B.A∪C=C C.B∩C=B D.A∪B=C 2.(2019黑龍江哈爾濱三中高三二模)如果復數(shù)1-ai2+i(a∈R,i為虛數(shù)單位)的實部與虛部相等,則a的值為(　　) A.1 B.-1 C.3 D.-3 3.(2019云南昆明高三四模,文4)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S7=21,則a4=(　　) A.0 B.2 C.3 D.6 4.設

2、m∈R,則“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x為偶函數(shù)”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.(2019陜西漢中高三全真模擬,理10)甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區(qū)服務活動,社區(qū)服務活動共有關懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳這四個項目,每人限報其中一項,記事件A為“四名同學所報項目各不相同”,事件B為“只有甲同學一人報關懷老人項目”,則P(A|B)=(　　) A.14 B.34 C.29 D.59 6.(2019河北省級示范性高中高三聯(lián)考,文10)已知m>0,設x,y滿足約束條件y+2≥0,x-2≤0,

3、2x-y+m≥0,z=x+y的最大值與最小值的比值為k,則(　　) A.k為定值-1 B.k不是定值,且k<-2 C.k為定值-2 D.k不是定值,且-2

4、,烏龜爬行的總距離為(　　) A.104-190 B.105-1900 C.105-990 D.104-9900 8. (2019廣西南寧高三二模,文5)元朝著名數(shù)學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩:“我有一壺酒,攜著游春走,遇店添一倍,逢友飲一斗,店友經三處,沒了壺中酒,借問此壺中,當原多少酒?”用程序框圖表達如圖所示.若將“沒了壺中酒”改為“剩余原壺中13的酒量”,即輸出值是輸入值的13,則輸入的x=(　　) A.35 B.7.08×10-4 C.2123 D.4547 9.Rt△AOB內接于拋物線y2=2px(p>0),O為拋物線的頂點,OA⊥OB,△AOB的面積是16

5、,拋物線的焦點為F,若M是拋物線上的動點,則|OM||MF|的最大值為(　　) A.33 B.63 C.233 D.263 10.已知函數(shù)f(x)=x2-2xcos x,則下列關于f(x)的表述正確的是(　　) A.f(x)的圖象關于y軸對稱 B.f(x)的最小值為-1 C.f(x)有4個零點 D.f(x)有無數(shù)個極值點 11.(2019山東濰坊高三三模,文10)在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P是△BDC1內(不含邊界)的一個動點,若A1P⊥BC1,則線段A1P的長的取值范圍為(　　) A.2,433 B.433,6 C.433,22 D.(6,22) 12.

6、(2019山東威海高三二模,理)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f12=-12,對任意的x∈R滿足f'(x)>4x.當α∈[0,2π]時,不等式f(sin α)+cos 2α>0的解集為(　　) A.7π6,11π6 B.4π3,5π3 C.π3,2π3 D.π6,5π6 二、填空題 13.(2019河北石家莊高三適應性考試,文13)已知向量a=(2,-1),b=(-4,2),c=(2,3),則c在a+b上的投影是　　　　.? 14.(2019河南重點高中高三4月聯(lián)考,理14)已知二項式ax3-x8的展開式中含x4項的系數(shù)為16,則實數(shù)a的值是　　　　.? 15.(2019江蘇南通高

7、三四模,14)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對邊的長,S為△ABC的面積.若不等式kS≤3b2+3c2-a2恒成立,則實數(shù)k的最大值為　　　.? 16.函數(shù)f(x)=sin x(sin x+cos x)-12在區(qū)間aπ2,aπ(0

8、3.故選D. 3.C　解析因為{an}是等差數(shù)列,由S7=7(a1+a7)2=21,得a1+a7=6,故2a4=6,故a4=3,故選C. 4.C　解析如果f(x)=m·2x+2-x為偶函數(shù),則f(-x)=f(x), ∴m·2-x+2x=m·2x+2-x, ∴m(2-x-2x)=2-x-2x, ∴(m-1)(2-x-2x)=0.∴m=1. 所以“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x為偶函數(shù)”的充要條件.故選C. 5.C　解析由已知有P(B)=3344=27256,P(AB)=A3344=3128,所以P(A|B)=P(AB)P(B)=29,故選C. 6.C　解析畫出m>0,x,

9、y滿足約束條件y+2≥0,x-2≤0,2x-y+m≥0的可行域如圖所示. 當直線z=x+y經過點A(2,m+4),z取得最大值,當直線經過B-1-m2,-2時,z取得最小值, 故k=m+6-m2-3=-2,為定值,故選C. 7.B　解析根據(jù)條件,烏龜每次爬行的距離構成等比數(shù)列,公比為110,當阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為10-2米時,烏龜爬行的總距離為100+10+…+10-2=100(1-1105)1-110=105-1900.故選B. 8.C　解析當i=1時,x=2x-1;當i=2時,x=2(2x-1)-1=4x-3;當i=3時,x=2(4x-3)-1=8x-7;當i=4時,退出

10、循環(huán).此時,8x-7=13x,解得x=2123.故選C. 9.C　解析因拋物線y2=2px(p>0)關于x軸對稱,由題意點A,B關于x軸對稱,S△AOB=12OA2=16, ∴OA=42,點A的坐標為(4,4),代入拋物線方程得p=2, 焦點F(1,0),設M(m,n),則n2=4m,m>0,設M到準線x=-1的距離等于d, 則|OM||MF|=|MO|d=m2+4m(m+1)2. 令m+1=t,t>1,則|OM||MF|=-3(1t-13)?2+43≤233(當且僅當t=3時,等號成立). 故|OM||MF|的最大值為233. 10.D　解析對于A,f(-x)≠f(x),故A錯

11、誤;對于B,問題轉化為x2+1=2xcosx有解,即x+1x=2cosx有解,x+1xmin=2,當x=1時,2cos1<2,故方程無解,故B錯誤;對于C,問題等價于x=2cosx有三個解,畫出y=x,y=2cosx的圖象,兩圖象只有一個交點,故C錯;對于D,f'(x)=2x-2(cosx-xsinx)=2x(1+sinx)-2cosx,結合題意2x(1+sinx)-2cosx=0,即x=cosx1+sinx,而cosx1+sinx=cos2x2-sin2x2(cosx2+sinx2)?2=tanπ4-x2,∴f(x)有無數(shù)個極值點,故選D. 11.C　解析由正方體的性質可知,A1-BDC1

12、是正四面體,且正四面體的棱長為22,P在△BDC1內,A1P的最大值為A1C1=A1B=A1D=22,A1P的最小值是A1到平面BDC1的距離,設A1在平面BDC1的射影為H,則H為正三角形BDC1的中心,BH=263,A1H=A1B2-BH2=8-83=433,故A1P的最小值為433.又因為P不在三角形BDC1的邊上,所以A1P的范圍是433,22,故選C. 12.D　解析由題意構造函數(shù)g(x)=f(x)-2x2+1,則g'(x)=f'(x)-4x>0,∴函數(shù)g(x)在R上為增函數(shù).∵f12=-12,∴g12=f12-2×122+1=0.∵f(sinα)+cos2α>0,∴g(sin

13、α)=f(sinα)-2sin2α+1=f(sinα)+cos2α>0=g12,∴sinα>12.∵0≤α≤2π,∴π6<α<5π6.∴不等式f(sinα)+cos2α>0的解集為π6,5π6.故選D. 13.-55　解析由題意,向量a=(2,-1),b=(-4,2),c=(2,3),則a+b=(-2,1),所以(a+b)·c=(-2,1)·(2,3)=-4+3=-1,|c|=13,|a+b|=5,所以c在a+b上的投影是(a+b)·c|a+b|=-15=-55. 14.-2　解析因為ax3-x8展開式的通項為Tr+1=C8rax38-r(-x)r=C8ra8-r(-1)rx4r-24,令

14、4r-24=4,解得r=7.故二項式ax3-x8的展開式中含x4項的系數(shù)為C87a8-7(-1)7=16,解得a=-2,故答案為-2. 15.43　解析在△ABC中,面積S=12bcsinA,余弦定理b2+c2-a2=2bccosA,代入kS≤3b2+3c2-a2,有k×12bcsinA≤2b2+2c2+2bccosA, 即k≤4b2+4c2+4bccosAbcsinA恒成立,求出4b2+4c2+4bccosAbcsinA的最小值即可,而4b2+4c2+4bccosAbcsinA≥8bc+4bccosAbcsinA=8+4cosAsinA,當且僅當b=c時取等號,令y=8+4cosAsin

15、A,得ysinA=8+4cosA,即ysinA-4cosA=8,即y2+16·yy2+16sinA-4y2+16cosA=8,令cosφ=yy2+16,sinφ=4y2+16,得y2+16·sin(A-φ)=8,即sin(A-φ)=8y2+16,所以0<8y2+16≤1,兩邊平方,得64≤y2+16,解得y≥48=43,即4b2+4c2+4bccosAbcsinA的最小值為43,所以k≤43.故答案為43. 16.18,14∪58,1　解析f(x)=sinx(sinx+cosx)-12=sin2x+sinxcosx-12=12-12cos2x+12sin2x-12=22sin2x-π4. 令f(x)=0,則2x-π4=kπ,解得x=k2π+π8,k∈Z, 當k=0時,x=π8,此時aπ2<π8