(全國通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 中難提分突破特訓(xùn)(四)理

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1、中難提分突破特訓(xùn)(四) 1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其面積S=b2sinA. (1)求的值; (2)設(shè)內(nèi)角A的平分線AD交BC于D,AD=,a=,求b. 解 (1)由S=bcsinA=b2sinA,可知c=2b,即=2. (2)由角平分線定理可知,BD=,CD=, 在△ABC中,cosB=, 在△ABD中,cosB=, 即=,解得b=1. 2.現(xiàn)代社會,“鼠標(biāo)手”已成為常見病,一次實驗中,10名實驗對象進(jìn)行160分鐘的連續(xù)鼠標(biāo)點擊游戲,每位實驗對象完成的游戲關(guān)卡一樣,鼠標(biāo)點擊頻率平均為180次/分鐘,實驗研究人員測試了實驗對象使用鼠標(biāo)前后的握力變化

2、,前臂表面肌電頻率(sEMG)等指標(biāo). (1)10名實驗對象實驗前、后握力(單位:N)測試結(jié)果如下: 實驗前:346,357,358,360,362,362,364,372,373,376 實驗后:313,321,322,324,330,332,334,343,350,361 完成下列莖葉圖,并計算實驗后握力平均值比實驗前握力的平均值下降了多少N? (2)實驗過程中測得時間t(分)與10名實驗對象前臂表面肌電頻率(sEMG)的中位數(shù)y(Hz)的9組對應(yīng)數(shù)據(jù)(t,y)為(0,87),(20,84),(40,86),(60,79),(80,78),(100,78),(120,76),

3、(140,77),(160,75).建立y關(guān)于時間t的線性回歸方程; (3)若肌肉肌電水平顯著下降,提示肌肉明顯進(jìn)入疲勞狀態(tài),根據(jù)(2)中9組數(shù)據(jù)分析,使用鼠標(biāo)多少分鐘就該進(jìn)行休息了? 參考數(shù)據(jù): (ti-)(yi-)=-1800; 參考公式:回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: =,=-. 解 (1)根據(jù)題意得到莖葉圖如下圖所示, 由圖中數(shù)據(jù)可得1=×(346+357+358+360+362+362+364+372+373+376)=363, 2=×(313+321+322+324+330+332+334+343+350+361)=333, ∴1-2=36

4、3-333=30(N), ∴故實驗前后握力的平均值下降了30 N. (2)由題意得=×(0+20+40+60+80+100+120+140+160)=80, =×(87+84+86+79+78+78+76+77+75)=80, (ti-)2=(0-80)2+(20-80)2+(40-80)2+(60-80)2+(80-80)2+(100-80)2+(120-80)2+(140-80)2+(160-80)2=24000, 又 (ti-)(yi-)=-1800, ∴===-0.075, ∴=-=80-(-0.075)×80=86, ∴y關(guān)于時間t的線性回歸方程為=-0.075t+

5、86. (3)9組數(shù)據(jù)中40分鐘到60分鐘y的下降幅度最大,提示60分鐘時肌肉已經(jīng)進(jìn)入疲勞狀態(tài),故使用鼠標(biāo)60分鐘就該休息了. 3.如圖,四棱錐P-ABCD中,AB∥DC,∠ADC=,AB=AD=CD=2,PD=PB=,PD⊥BC. (1)求證:平面PBD⊥平面PBC; (2)在線段PC上是否存在點M,使得平面ABM與平面PBD所成銳二面角為?若存在,求的值;若不存在,說明理由. 解 (1)證明:因為四邊形ABCD為直角梯形, 且AB∥DC,AB=AD=2,∠ADC=, 所以BD=2, 又因為CD=4,∠BDC=. 根據(jù)余弦定理得BC=2, 所以CD2=BD2+BC2,

6、故BC⊥BD. 又因為BC⊥PD,PD∩BD=D,且BD,PD?平面PBD,所以BC⊥平面PBD, 又因為BC?平面PBC,所以平面PBC⊥平面PBD. (2)由(1)得平面ABCD⊥平面PBD, 設(shè)E為BD的中點,連接PE, 因為PB=PD=,所以PE⊥BD,PE=2, 又因為平面ABCD⊥平面PBD,平面ABCD∩平面PBD=BD, 所以PE⊥平面ABCD. 如圖,以A為坐標(biāo)原點,分別以,,E的方向為x,y,z軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz, 則A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,4,0),D(2,0,0),P(1,1,2), 假設(shè)存在M(a,b,c)

7、滿足要求, 設(shè)=λ(0≤λ≤1),即=λ, (a-2,b-4,c)=λ(-1,-3,2),得a=2-λ,b=4-3λ,c=2λ, 則M(2-λ,4-3λ,2λ), 易得平面PBD的一個法向量為=(2,2,0). 設(shè)n=(x,y,z)為平面ABM的一個法向量, =(0,2,0),=(2-λ,4-3λ,2λ), 由得 不妨取n=(2λ,0,λ-2). 因為平面PBD與平面ABM所成的銳二面角為,所以 |cos〈B,n〉|==, 解得λ=,λ=-2(不符合題意,舍去). 故存在點M滿足條件,且=. 4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O

8、為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=. (1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)M1是曲線C1上的點,M2是曲線C2上的點,求|M1M2|的最小值. 解 (1)∵ρ=, ∴ρ-ρcosθ=2,即ρ=ρcosθ+2. ∵x=ρcosθ,ρ2=x2+y2, ∴x2+y2=(x+2)2, 化簡得y2-4x-4=0. ∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2-4x-4=0. (2)∵∴2x+y+4=0. ∴曲線C1的普通方程為2x+y+4=0,表示直線2x+y+4=0. ∵M(jìn)1是曲線C1上的點,M2是曲線C2上的點, ∴|M1M2|的最小值等于點M2到直線

9、2x+y+4=0的距離的最小值. 不妨設(shè)M2(r2-1,2r),點M2到直線2x+y+4=0的距離為d, 則d==≥=, 當(dāng)且僅當(dāng)r=-時取等號. ∴|M1M2|的最小值為. 5.已知函數(shù)f(x)=|x-1|. (1)求不等式f(2x)-f(x+1)≥2的解集; (2)若a>0,b>0且a+b=f(3),求證:+≤2. 解 (1)因為f(x)=|x-1|, 所以f(2x)-f(x+1)=|2x-1|-|x| = 由f(2x)-f(x+1)≥2得 或或 解得x≤-1或x∈?或x≥3, 所以不等式的解集為(-∞,-1]∪[3,+∞). (2)證明:a+b=f(3)=2,又a>0,b>0, 所以要證+≤2成立, 只需證(+)2≤(2)2成立, 即證a+b+2+2≤8, 只需證≤2成立, 因為a>0,b>0,所以根據(jù)基本不等式 ≤=2成立, 故命題得證. - 6 -

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