滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上下冊(cè)總結(jié).doc
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2.一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0),稱為一元二次方程的一般式,ax叫做二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c叫做常數(shù)項(xiàng) 17.2 一元二次方程的解法 1.特殊的一元二次方程的解法:開平方法,分解因式法 2.一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法 3.求根公式:; △=≥0 17.3 一元二次方程的判別式 1.一元二次方程: △>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 △=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 △<0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 2.反過(guò)來(lái)說(shuō)也是成立的 17.4 一元二次方程的應(yīng)用 1.一般來(lái)說(shuō),如果二次三項(xiàng)式()通過(guò)因式分解得=;、是一元二次方程的根 2.把二次三項(xiàng)式分解因式時(shí); 如果≥0,那么先用公式法求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,再寫出分解式 如果<0,那么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,那此二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式 3. 實(shí)際問(wèn)題:設(shè),列,解,答 第十八章 正比例函數(shù)和反比例函數(shù) 18.1.函數(shù)的概念 1.在問(wèn)題研究過(guò)程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量;保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量 2.在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量,設(shè)為x和y,如果在變量x的允許取之范圍內(nèi),變量y隨變量x的變化而變化,他們之間存在確定的依賴關(guān)系,那么變量y叫做變量x的函數(shù),x叫做自變量 3.表達(dá)兩個(gè)變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)是自稱為函數(shù)解析式 4.函數(shù)的自變量允許取之的范圍,叫做這個(gè)函數(shù)的定義域;如果變量y是自變量x的函數(shù),那么對(duì)于x在定義域內(nèi)去頂?shù)囊粋€(gè)值a,變量y的對(duì)應(yīng)值叫做當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值 18.2 正比例函數(shù) 1. 如果兩個(gè)變量每一組對(duì)應(yīng)值的比是一個(gè)不等于零的常數(shù),那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成正比例 2.正比例函數(shù):解析式形如y=kx(k是不等于零的常數(shù))的函數(shù)叫做正比例函數(shù),氣質(zhì)常數(shù)k叫做比例系數(shù);正比例函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù) 3.對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足關(guān)系式,同時(shí)以這個(gè)函數(shù)解析式所確定的x與y的任意一組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圖形上,那么這個(gè)圖形叫做函數(shù)的圖像 4.一般地,正比例函數(shù)的圖像時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)(1,k)的一條直線,我們把正比例函數(shù)的圖像叫做直線 5. 正比例函數(shù)有如下性質(zhì): (1)當(dāng)k<0時(shí),正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、三象限,自變量x的值逐漸增大時(shí),y的值也隨著逐漸增大 (2)當(dāng)k<0時(shí) ,正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限,自變量x的值逐漸增大時(shí),y的值則隨著逐漸減小 18.3 反比例函數(shù) 1.如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù),那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成反比例 2.解析式形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù),其中k也叫做反比例系數(shù) 反比例函數(shù)的定義域是不等于零的一切實(shí)數(shù) 3.反比例函數(shù)有如下性質(zhì): (1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限,在每一個(gè)象限內(nèi),當(dāng)自變量x的值逐漸增大時(shí),y的值則隨著逐漸減小 (2)當(dāng)k<0時(shí) ,函數(shù)圖像的兩支分別在第二、四象限,在每一個(gè)象限內(nèi)。自變量x的值逐漸增大時(shí),y的值也隨著逐漸增大 18.4函數(shù)的表示法 1.把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用數(shù)學(xué)式子來(lái)表達(dá)------解析法 2.把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用圖像來(lái)表示------圖像法 3.把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用表格來(lái)表示------列表法 第十九章 幾何證明 19.1 命題和證明 1.我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的證明方式是演繹證明,簡(jiǎn)稱證明 2.能界定某個(gè)對(duì)象含義的句子叫做定義 3.判斷一件事情的句子叫做命題;其判斷為正確的命題叫做真命題;其判斷為錯(cuò)誤的命題叫做假命題 4.?dāng)?shù)學(xué)命題通常由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成 5.命題可以寫成“如果……那么……”的形式,如果后是題設(shè),那么后市結(jié)論 19.2 證明舉例 1.平行的判定,全等三角形的判定 19.3 逆命題和逆定理 1.在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,二第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題,如果把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題 2.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明也是定理,那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理 19.4線段的垂直平分線 1. 線段的垂直平分線定理:線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 2、逆定理:和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段垂直 平分線上。 19.5 角的平分線 1、角的平分線定理:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。 2、逆定理:在一個(gè)角的內(nèi)部(包括頂點(diǎn))且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。 19.6 軌跡 1、和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線 2、在一個(gè)叫的內(nèi)部(包括頂點(diǎn))且到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線 3、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以這個(gè)定點(diǎn)為圓心、定長(zhǎng)為半徑的圓 19.7 直角三角形全等的判定 1.定理1:如果直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為H.L) 2.其他全等三角形的判定定理對(duì)于直角三角形仍然適用 19.8 直角三角形的性質(zhì) 1.定理2:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 2.推論1:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 3.推論2:在直角三角形中,如果一條之驕傲便等于斜邊的一般,那么這條直角邊所對(duì)的角等于 19.9 勾股定理 1.定理:在直角三角形中,斜邊大于直角邊 2.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和,等于斜邊的平方 3.勾股定理的逆定理:如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和,那么這個(gè)三角形是直角三角形 19.10 兩點(diǎn)間距離公式 1.如果直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn) 、,那么 、兩點(diǎn)的距離 八年級(jí)下冊(cè) 第二十章 一次函數(shù) 20.1 一次函數(shù)的概念 1.一般地,解析式形如的函數(shù)叫做一次函數(shù); 一次函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù) 2.一般地,我們把函數(shù)(c為常數(shù))叫做常值函數(shù) 20.2一次函數(shù)的圖像 1.列表、描點(diǎn)、連線 2.一條直線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做這條直線在軸上的截距,簡(jiǎn)稱直線的截距 3.一般地,直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b), 直線的截距是b 4.一次函數(shù)(b≠0)的圖像可以由正比例函數(shù)的圖像平移得到 當(dāng)b>0時(shí),向上平移b個(gè)單位,當(dāng)b<0時(shí),向下平移b的絕對(duì)值個(gè)單位 5.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系(看圖) 20.3一次函數(shù)的性質(zhì) 1. 一次函數(shù)具有以下性質(zhì): 當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大 當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小 2. 一次函數(shù) ①如圖所示,當(dāng)k>0,b>0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限(直線不經(jīng)過(guò)第四象限); ②如圖所示,當(dāng)k>0,b﹥O時(shí),直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第二象限); ③如圖所示,當(dāng)k﹤O,b>0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第三象限); ④如圖所示,當(dāng)k﹤O,b﹤O時(shí),直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第一象限). 20.4一次函數(shù)的應(yīng)用 1.利用一次函數(shù)及圖像解決實(shí)際問(wèn)題 第二十一章 代數(shù)方程 21.1一元整式方程 1.(a是正整數(shù)),x是未知數(shù),a是用字母表示的已知數(shù)。于是,在項(xiàng)ax中,字母a是項(xiàng)的系數(shù),我們把a(bǔ)叫做字母系數(shù),我們把a(bǔ)叫做字母系數(shù),這個(gè)方程是含字母系數(shù)的一元一次方程 2.如果方程中只有一個(gè)未知數(shù)且兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式, 那么這個(gè)方程叫做一元整式方程 3.如果經(jīng)過(guò)整理的一元整式方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是n(n是正整數(shù)),那么這方程就叫做一元n次方程;其中次數(shù)n大于2的方程統(tǒng)稱為一元高次方程,本章簡(jiǎn)稱高次方程 21.2二項(xiàng)方程 1.如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng),另一邊是零,那么這樣的方程就叫做二項(xiàng)方程;一般形式為(,n是正整數(shù)) 2.解一元n(n>2)次二項(xiàng)方程,可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)已知數(shù)的n次方根 3.對(duì)于二項(xiàng)方程() 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),如果ab<0,那么方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且這兩個(gè)根互為相反數(shù);如果ab>0,那么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 21.3可化為一元二次方程的分式方程 1.解分式方程,可以通過(guò)方程兩邊同乘以方程中各分式的最簡(jiǎn)公分母,約去分母,轉(zhuǎn)化為正式方程來(lái)解 2.注意將所得的根帶入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)是否為增根(也可帶入方程中) 3.換元法可將某些特殊的方程化繁為簡(jiǎn),并且在解分式方程的過(guò)程中,避免了出現(xiàn)解高次方程的問(wèn)題,起到降次的作用 21.4無(wú)理方程 1.方程中含有根式,且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式,這樣的方程叫做無(wú)理方程 2.整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程 3.有理方程和無(wú)理方程統(tǒng)稱為初等代數(shù)方程,簡(jiǎn)稱代數(shù)方程 4.解簡(jiǎn)單的無(wú)理方程,可以通過(guò)去根號(hào)轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解,解簡(jiǎn)單無(wú)理方程的一般步驟 5.注意無(wú)理方程的檢驗(yàn)必須帶入原方程中檢驗(yàn)是否為增根 21.5二元二次方程和方程組 1.僅含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程,叫二元二次方程 2.關(guān)于x、y的二元二次方程的一般形式是: (a、b、c、d、e、f都是常數(shù),且a、b、c中至少有一個(gè)不是零;當(dāng)b為零時(shí),a與d以及c與e分別不全為零) 3.僅含有兩個(gè)未知數(shù),各方程是整式方程,并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2。像這樣的方程組叫做二元二次方程組 4.能是二元二次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值,叫做二元二次方程 5.方程組中所含各方程的公共解叫做這個(gè)方程組的解 21.6二元二次方程組的解法 1.代入消元法 2.因式分解法 21.7列方程(組)解應(yīng)用題 第二十二章 四邊形 22.1多邊形 1.由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段收尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉圖形驕傲做多邊形 2.組成多邊形每一條線段叫做多邊形的邊;相鄰的兩條線段的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn) 3.多邊形相鄰兩邊所成的角叫做多邊形的內(nèi)角 4.對(duì)于一個(gè)多邊形,畫出它的任意一邊所在的直線,如果其余個(gè)邊都在這條直線的一側(cè),那么這個(gè)多邊形叫做凸多邊形;否則叫做凹多邊形 5.多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180° 6.多邊形的一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角叫做多邊形的外角 7.對(duì)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角,從與它相鄰的兩個(gè)外角中取一個(gè),這樣取得的所有的外角的和叫做多邊形的外角和 8.多邊形的外角和等于360° 22.2平行四邊形 1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形;用符號(hào) 表示 2.(1)性質(zhì)定理1:如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等 簡(jiǎn)述為:平行四邊形的對(duì)邊相等 (2)性質(zhì)定理2:如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等 簡(jiǎn)述為:平行四邊形的對(duì)角相等 (3)夾在平行線間的平行線段相等 (4)性質(zhì)定理3:如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分 (5)性質(zhì)定理4:平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 3.(1)判定定理1:如果一個(gè)四邊形兩組對(duì)邊分別相等,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 簡(jiǎn)述為:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 (2)判定定理2:如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 簡(jiǎn)述為:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 (3)判定定理3:如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 簡(jiǎn)述為:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 (4)判定定理4:如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 簡(jiǎn)述為:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 22.3特殊的平行四邊形 1.有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形 2.有一組林邊相等的平行四邊形叫做菱形 3.矩形的性質(zhì)定理1:矩形的四個(gè)角都是直角 2:矩形的兩條對(duì)角線相等 菱形的性質(zhì)定理1:菱形的四條邊都相等 2:菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 4.矩形的判定定理1:有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形 2:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 菱形的判定定理1:四條邊都相等的四邊形是菱形 2.:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 5.有一組鄰邊相等并且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做正方形 6.正方形的判定定理1:有一組鄰邊相等的矩形是正方形 2:有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形 7.正方形的性質(zhì)定理1:正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等 2:正方形的兩條對(duì)角線相等,并互相垂直,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 22.4梯形 1.一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形 2.梯形中,平行的兩邊叫做梯形的底(短—上底;長(zhǎng)—下底);不平行的兩邊叫做梯形的腰;兩底之間的距離叫做梯形的高 3.有一個(gè)角是直角的梯形叫做等腰梯形 4.兩腰相等的梯形叫做等腰梯形 22.5等腰梯形 1.等腰梯形性質(zhì)定理1:等腰梯形在同一底商的兩個(gè)內(nèi)角相等 2. 性質(zhì)定理2.:等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 3.等腰梯形判定定理1:在同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形 4. 判定定理2:對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 22.6三角形、梯形的中位線 1.聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線 2.三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半 3.聯(lián)結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線 4.梯形中位線定理:梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半 22.7平面向量 1.規(guī)定了方向的線段叫做有向線段,有向線段的方向是從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的指向,這時(shí)線段的兩個(gè)端點(diǎn)有順序,我們把前一點(diǎn)叫做起點(diǎn),另一點(diǎn)叫做終點(diǎn),畫圖時(shí)在終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向 2.既有大小。又有方向的量叫做向量,向量的大小也叫做向量的長(zhǎng)度(或向量的模) 3.方向相同且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做相等的量 4.方向相反且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做互為相反向量 5.方向相同或相反的兩個(gè)向量叫做平行向量 22.8平面向量的加法 1.求兩個(gè)向量的和向量的運(yùn)算叫做向量的加法 2.求不平行的兩個(gè)向量的和向量時(shí),只要把第二個(gè)向量與第一個(gè)向量收尾相接,那么以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)、第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量就是和向量,這樣的規(guī)定叫做向量加法的三角形法則 3.一般地,我們把長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量 4.向量的加法滿足交換律、結(jié)合律 22.9平面向量的減法 1.已知兩個(gè)向量的和及其中一個(gè)向量,求另一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的減法 2.在平面內(nèi)任取一點(diǎn),以這點(diǎn)為公共起點(diǎn)作出這兩個(gè)向量,那么它們的差向量是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)、被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量;求兩個(gè)向量的差向量的規(guī)定叫做向量減法的三角形法則 3.減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量 4.向量加法的平行四邊形法則 副章 向量 一、向量的基本概念 1、向量 既有大小又有方向的量叫向量。 2、零向量 長(zhǎng)度為零的向量叫零向量,記為. 零向量的方向不確定,是任意的,因此零向量與任意向量平行。 3、單位向量 長(zhǎng)度為1的向量叫單位向量。記做 4、負(fù)向量 與非零向量長(zhǎng)度相等并且方向相反的向量稱為的負(fù)向量(或的反向量),記作 -,的負(fù)向量規(guī)定為 -, = - 5、相等向量 如果兩個(gè)向量 ,的長(zhǎng)度相等并且方向相同,則稱這兩個(gè)向量相等,記為=。 6、共線向量 如果把一組向量平行移動(dòng)到同一個(gè)起點(diǎn)后,這些向量在同一條直線上,那么這一組向量叫做共線向量。共線向量也叫平行向量。共線向量與平行向量的關(guān)系是:共線向量不一定是相等向量,而相等向量一定是共線向量。兩個(gè)向量與共線的充要條件是:與方向相同或相反,或者有一個(gè)是零向量。 二、向量的表示 1、幾何表示:用有向線段表示一個(gè)向量,起點(diǎn)A到終點(diǎn)B的指向表示的方向,線段AB的長(zhǎng)度表示的大小。長(zhǎng)度相等并且方向相同的有向線段表示相等的向量。 2、坐標(biāo)表示:在平面上取不共線的兩個(gè)向量,,則平面上每一個(gè)向量都可以唯一地表示成,的線性組合 =x+y, 我們稱,是平面的一個(gè)基,把(x, y)稱為在基,下的坐標(biāo)。特別的,在平面上取一個(gè)直角坐標(biāo)系[O; ,],平面上每一個(gè)向量在基 ,下的坐標(biāo)(x, y)稱為的直角坐標(biāo),其中x稱為橫坐標(biāo),y稱為縱坐標(biāo)。定位向量的坐標(biāo)等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)。任一向量的坐標(biāo)等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。 三、向量的線性運(yùn)算 向量有加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算,它們統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算,有兩種方式進(jìn)行向量的線性運(yùn)算: 1、用有向線段 加法有三角形法則: +=; 對(duì)于不共線的兩個(gè)向量的加法還有平行四邊形法則: +=; 其中AC是以AB、AD為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線。 減法:-=+(-)。 用有向線段表示向量時(shí),有-=. 數(shù)乘向量:λ的長(zhǎng)度為|λ||| ; 對(duì)于非零向量λ,λ的方向?yàn)椋寒?dāng)λ>0時(shí),與同向 ; 當(dāng)λ<0時(shí),與反向。 2、用坐標(biāo) 兩個(gè)向量的和(差)的坐標(biāo)等于它們的坐標(biāo)的和(差)。 實(shí)數(shù)k與向量的乘積坐標(biāo)等于k乘以的坐標(biāo)。 向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算滿足8條運(yùn)算法則:對(duì)任意向量、、,任意實(shí)數(shù)λ,μ有 ① +=+; ② (+)+=+(+) ; ③ +=+=; ④ +(-)=(-)+= ⑤ 1= ⑥ (λμ)= λ(μ) ⑦ (λ+μ)=λ+μ ⑧ λ(+)=λ+λ 利用向量的線性運(yùn)算可以很容易得出下列公式: 線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式: 設(shè)A(x1, y1) ,B(x2, y2)兩點(diǎn),則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)(x , y)滿足 x = , y = 線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式: 設(shè)兩點(diǎn)A(x1, y1) , B(x2, y2), 點(diǎn)C分線段AB成定比λ(即=λ),則定比分點(diǎn)C的坐標(biāo)(x, y)滿足: x = , y = 平移公式:設(shè)的坐標(biāo)為(a1, a2),則由決定的平移的公式為 x’=x+a1 y’=y+a2 其中(x’, y’)是平面上任一點(diǎn)P(x, y)在平移下的象P’的坐標(biāo)。 四、向量的內(nèi)積 利用向量的內(nèi)積可以統(tǒng)一地研究有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直等度量問(wèn)題。 任給兩個(gè)向量,,實(shí)數(shù)||||cos<,> 稱為與的內(nèi)積,記作· 由定義立即得到 ·= ·=0 向量的內(nèi)積有4條基本性質(zhì):對(duì)任意向量、、,任意實(shí)數(shù)k,有 ① ·=·; (對(duì)稱性); ② (k)·= k(·)(線性性之一); ③ (+)·=·+·(線性性之二); ④·≥0, 等號(hào)成立=(正定性)。 利用向量、的直角坐標(biāo)(a1, a2),( b1, b2),可以很容易計(jì)算它們的內(nèi)積: ·=a1b1+a2b2 向量?jī)?nèi)積的應(yīng)用: 1、計(jì)算向量的長(zhǎng)度:設(shè)的直角坐標(biāo)為(a1, a2),則 ||== 2、計(jì)算兩點(diǎn)間距離:設(shè)在直角坐標(biāo)系中,P(x1, y1),Q(x2, y2),則 |PQ|= 3、計(jì)算兩個(gè)非零向量的夾角:設(shè)兩個(gè)非零向量,的直角坐標(biāo)分別為(a1, a2),( b1, b2),則 cos<,>= 4、判斷兩個(gè)向量是否垂直:設(shè)、的直角坐標(biāo)分別為(a1, a2), ( b1, b2),則 ⊥·=0 =0 第二十三章 概率初步 23.1確定事件和隨機(jī)事件 1.在一定條件下必定出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做必然事件 2.在一定條件下必定不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做不可能事件 3.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件 4.那些在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做隨機(jī)時(shí)間,也稱為不確定事件 23.2事件發(fā)生的可能性 23.3時(shí)間的概率 1.用來(lái)表示某事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做這個(gè)事件的概率 2.規(guī)定用0作為不可能事件的概率;用1作為必然時(shí)間的概率 3.事件A的概率我們記作P(A);對(duì)于隨機(jī)事件A,可知0<P(A)<1 4.如果一項(xiàng)可以反復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)具有以下特點(diǎn): (1)試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè),各種結(jié)果可能出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的; (2)任何兩個(gè)結(jié)果不可能同時(shí)出現(xiàn) 那么這樣的試驗(yàn)叫做等可能試驗(yàn) 5.一般地,如果一個(gè)試驗(yàn)共有n個(gè)等可能的結(jié)果,事件A包含其中的k個(gè)結(jié)果,那么事件A的概率 P(A)=事件A包含的可能結(jié)果數(shù)/所有的可能結(jié)果總數(shù)=k/n 6.列舉法、樹狀圖、列表 25 .- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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