廣東省2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二部分 中考專題突破 專題六 突破解答題—圓課件.ppt

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專題六突破解答題之——圓,圓是平面幾何的重要圖形，也是中考的熱點(diǎn)與必考內(nèi)容.它綜合直線、多邊形于一體，知識點(diǎn)多，覆蓋面廣，具有極強(qiáng)的綜合性，對學(xué)生思維能力要求較高.這類試題通常借助圓的對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性，考查與圓有關(guān)的概念、性質(zhì)、位置關(guān)系(尤其是切線的性質(zhì)與判定)，進(jìn)行相關(guān)問題(正多邊形、弧、扇形、圓錐等)的計(jì)算、作圖、證明與探究.,解決問題的關(guān)鍵是在具體情境中，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(三角形、四邊形、圓等)，借助圓的性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系等，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建相等的角、相等的邊，或轉(zhuǎn)化為直角三角形，或?qū)⒘Ⅲw圖形(圓錐)轉(zhuǎn)化為平面圖形(扇形)進(jìn)行分析與解決.,與圓有關(guān)的計(jì)算題例1：(2017年甘肅天水)如圖Z61，AB是圓O的直徑，弦,圖Z6-1,解析：如圖Z6-2，假設(shè)線段CD，AB交于點(diǎn)E，,圖Z6-2,∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝又∵∠BCD＝30，,∴∠DOE＝2∠BCD＝60，∠ODE＝30.,答案：B[解題技巧]此題考查了垂徑定理、扇形的面積公式以及銳角三角函數(shù)，通過解直角三角形得到相關(guān)線段的長度是解答此題的關(guān)鍵.,圓的性質(zhì)與證明題,例2：(2017年湖北黃岡)已知：如圖Z63，MN為⊙O的直徑，ME是⊙O的弦，MD垂直于過點(diǎn)E的直線DE，垂足為點(diǎn)D，且ME平分∠DMN.,求證：(1)DE是⊙O的切線；(2)ME2＝MDMN.,圖Z6-3,[思路分析](1)求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根據(jù)切線的,判定得出即可.,(2)連接EN，求出∠MDE＝∠MEN，求出△MDE∽△MEN，,根據(jù)相似三角形的判定得出即可.證明：(1)∵M(jìn)E平分∠DMN，∴∠OME＝∠DME.,∵OM＝OE，∴∠OME＝∠OEM.∴∠DME＝∠OEM.∴OE∥DM.,∵DM⊥DE，∴OE⊥DE.,∵OE過圓心O，且點(diǎn)E在⊙O上，∴DE是⊙O的切線.,(2)如圖Z6-4，連接EN.,圖Z6-4,∵DM⊥DE，MN為⊙O的直徑，∴∠MDE＝∠MEN＝90.∵∠NME＝∠EMD，∴△MDE∽△MEN.,∴ME2＝MDMN.[名師點(diǎn)評]本題考查了切線的判定，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等.解此類題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用各性質(zhì)和定理進(jìn)行推理.,圓的綜合題,例3：(2017年江西)如圖Z6-5(1)，⊙O的直徑AB＝12，P是弦BC上一動點(diǎn)(與點(diǎn)B，C不重合)，∠ABC＝30，過點(diǎn)P作PD⊥OP交⊙O于點(diǎn)D.,圖Z6-5,(1)如圖Z6-5(2)，當(dāng)PD∥AB時，求PD的長；,①求證：DE是⊙O的切線；②求PC的長.,(1)解：如圖Z6-6(1)，連接OD，∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB＝90.∵⊙O的直徑AB＝12，∴OB＝OD＝6.在Rt△POB中，∠ABC＝30，,(1),(2),圖Z6-6(2)①證明：如圖Z66(2)，連接OD，交CB于點(diǎn)F，連接BD.∴∠DBC＝∠ABC＝30.∴∠ABD＝60.,∵OB＝OD，,∴△OBD是等邊三角形.∴OD⊥FB.,∴OB＝BE.∴BF∥ED.,∴∠ODE＝∠OFB＝90.∴DE是⊙O的切線.,②解：由①知，OD⊥BC，,[名師點(diǎn)評]此題是圓的綜合題，主要考查直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出△OBD是等邊三角形的解題關(guān)鍵.,