（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 第二編 專題七 選修4系列 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 理

《（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 第二編 專題七 選修4系列 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 第二編 專題七 選修4系列 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 理（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講　坐標(biāo)系與參數(shù)方程 「考情研析」　　　　高考中，該部分內(nèi)容常以直線、圓錐曲線(主要是圓、橢圓)幾何元素為載體，主要考查參數(shù)方程與普通方程互化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化；同時進一步考查利用相應(yīng)方程形式或幾何意義解決元素位置關(guān)系、距離、面積等綜合問題．該部分試題難度一般不大. 核心知識回顧 1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式 設(shè)點P的直角坐標(biāo)為(x，y)，極坐標(biāo)為(ρ，θ)，則 (ρ，θ)?(x，y) (x，y)?(ρ，θ) 2．常見圓的極坐標(biāo)方程 (1)圓心在極點，半徑為r的圓：ρ＝r(0≤θ<2π)． (2)圓心為M(a,0)，半徑為a的圓：ρ＝2acosθ.

2、 (3)圓心為M，半徑為a的圓：ρ＝2asinθ(0≤θ≤π)． 3．常見直線的極坐標(biāo)方程 (1)直線過極點，直線的傾斜角為α：θ＝α(ρ∈R)． (2)直線過點M(a,0)，且垂直于極軸：ρcosθ＝a. (3)直線過點M，且平行于極軸：ρsinθ＝a(0<θ<π)． 4．直線、圓與橢圓的參數(shù)方程 熱點考向探究 考向1 極坐標(biāo)方程及應(yīng)用 例1　(2019·全國卷Ⅱ)在極坐標(biāo)系中，O為極點，點M(ρ0，θ0)(ρ0>0)在曲線C：ρ＝4sinθ上，直線l過點A(4,0)且與OM垂直，垂足為P. (1)當(dāng)θ0＝時，求ρ0及l(fā)的極坐標(biāo)方程； (2)當(dāng)M在C上運動且P在線段

3、OM上時，求P點軌跡的極坐標(biāo)方程． 解　(1)因為M(ρ0，θ0)在曲線C上， 當(dāng)θ0＝時，ρ0＝4sin＝2. 由已知得|OP|＝|OA|cos＝2. 設(shè)Q(ρ，θ)為l上除P外的任意一點． 在Rt△OPQ中，ρcos＝|OP|＝2. 經(jīng)檢驗，點P在曲線ρcos＝2上， 所以，l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝2. (2)設(shè)P(ρ，θ)，在Rt△OAP中，|OP|＝|OA|cosθ＝4cosθ， 即ρ＝4cosθ.因為P在線段OM上，且AP⊥OM， 所以θ的取值范圍是. 所以，P點軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，θ∈. 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用 (1)直角坐標(biāo)

4、方程化極坐標(biāo)方程時，通常可以直接將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入即可． (2)極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程時，一般需要構(gòu)造ρ2，ρsinθ，ρcosθ，常用的技巧有式子兩邊同乘以ρ，兩角和與差的正弦、余弦展開等． (2019·武漢市高三調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1：ρsin(θ＋)＝，C2：ρ2＝. (1)求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程； (2)曲線C1和C2的交點為M，N，求以MN為直徑的圓與y軸的交點坐標(biāo)． 解　(1)由ρsin(θ＋)＝得 ρ(sinθcos＋cosθsin)＝， 將代入上式得x＋y＝1.

5、即C1的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝1， 同理，由ρ2＝可得3x2－y2＝1， ∴C2的直角坐標(biāo)方程為3x2－y2＝1. (2)∵PM⊥PN，先求以MN為直徑的圓， 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)， 由得3x2－(1－x)2＝1，即x2＋x－1＝0. 考向2 參數(shù)方程及應(yīng)用 例2　(2019·四川省華文大教育聯(lián)盟高三第二次質(zhì)量檢測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))． (1)求曲線C和直線l的普通方程； (2)直線l與曲線C交于A，B兩點，若|AB|＝1，求直線l的方程． 解　(1)對曲線C：消去參數(shù)θ，得x2

6、＋y2＝1. 對直線l：消去參數(shù)t， 當(dāng)cosα＝0時，l：x＝2； 當(dāng)cosα≠0時，l：y＝tanα(x－2)． (2)把 代入x2＋y2＝1中，得t2＋4tcosα＋3＝0. 因為Δ＝16cos2α－12>0，所以cos2α>. 因為t1＋t2＝－4cosα，t1t2＝3，|AB|＝|t1－t2|＝1， 所以(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝16cos2α－12＝1， 所以cos2α＝，所以tan2α＝＝. 所以tanα＝±，即直線l的斜率為±. 所以直線l的方程為y＝x－或y＝－x＋. 參數(shù)方程化為普通方程消去參數(shù)的方法 (1)代入消參法：將

7、參數(shù)解出來代入另一個方程消去參數(shù)，直線的參數(shù)方程通常用代入消參法． (2)三角恒等式法：利用sin2α＋cos2α＝1消去參數(shù)，圓的參數(shù)方程和橢圓的參數(shù)方程都是運用三角恒等式法． (3)常見消參數(shù)的關(guān)系式： ①t·＝1； ②2－2＝4； ③2＋2＝1. (2019·太原市高三模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ. (1)若曲線C1方程中的參數(shù)是α，且C1與C2有且只有一個公共點，求C1的普通方程； (2)已知點A(0,1)，若曲線C1方程中的參數(shù)是t,0<α<π，且C1與C2

8、相交于P，Q兩個不同點，求＋的最大值． 解　(1)∵ρ＝2cosθ， ∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋y2＝1， ∵α是曲線C1：的參數(shù)， ∴C1的普通方程為x2＋(y－1)2＝t2， ∵C1與C2有且只有一個公共點， ∴|t|＝－1或|t|＝＋1， ∴C1的普通方程為x2＋(y－1)2＝(－1)2或x2＋(y－1)2＝(＋1)2. (2)∵t是曲線C1：的參數(shù)， ∴C1是過點A(0,1)的一條直線， 設(shè)與點P，Q相對應(yīng)的參數(shù)分別是t1，t2， 把代入(x－1)2＋y2＝1 得t2＋2(sinα－cosα)t＋1＝0， 考向3 極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用

9、 角度1　極坐標(biāo)方程中極徑幾何意義的應(yīng)用 例3　在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的方程為x2＝4y＋4. (1)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程； (2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點，|AB|＝8，求l的斜率． 解　(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得拋物線C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ－4ρsinθ－4＝0. (2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝α(ρ∈R)， 設(shè)A，B所對應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得ρ2cos2α－4ρsinα－4＝0， 因為cos2α≠0(

10、否則，直線l與拋物線C沒有兩個公共點)，于是ρ1＋ρ2＝，ρ1ρ2＝－，|AB|＝|ρ1－ρ2|＝ ＝＝， 由|AB|＝8得cos2α＝， tanα＝±1，所以l的斜率為1或－1. (1)幾何意義：極徑ρ表示極坐標(biāo)平面內(nèi)點M到極點O的距離． (2)應(yīng)用：一般應(yīng)用于過極點的直線與曲線相交，所得的弦長問題，需要用極徑表示出弦長，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系解題． (2019·哈爾濱市第三中學(xué)高三第一次模擬)已知曲線C1：x＋y＝和C2：(φ為參數(shù))．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位． (1)把曲線C1和C2的方程化為極坐標(biāo)方程； (2)設(shè)

11、C1與x，y軸交于M，N兩點，且線段MN的中點為P.若射線OP與C1，C2交于P，Q兩點，求P，Q兩點間的距離． 解　(1)∵C2的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))， ∴其普通方程為＋＝1， 又C1：x＋y＝， 角度2　直線參數(shù)方程中參數(shù)幾何意義的應(yīng)用 例4　(2019·山東高三模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角)，點P和F的坐標(biāo)分別為(－1,3)和(1,0)；以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝. (1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，

12、且·＝22，求α的值． 解　(1)由ρ＝，得ρ2sin2θ＝4ρcosθ，即y2＝4x， 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x. (2)將代入y2＝4x得，t2sin2α＋(6sinα－4cosα)t＋13＝0(sin2α≠0)， 由題意，得Δ＝(6sinα－4cosα)2－4×13sin2α>0，(*) 設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2＝， 由點P在直線l上，得 ·＝||·||＝|t1t2|＝， 22＝2||2＝2×()2＝26， 所以＝26，即sinα＝±， 結(jié)合0≤α≤π，所以α＝或α＝，將α代入(*)， 可知α＝不適合，α＝適合． 綜上，α＝.

13、 對直線參數(shù)方程(t為參數(shù))，其中M0(x0，y0)為定點，α為直線傾斜角的理解 (1)幾何意義：參數(shù)t的絕對值等于直線上動點M到定點M0的距離，若t>0，則的方向向上；若t<0，則的方向向下；若t＝0，則點M與M0重合． (2)應(yīng)用：一般應(yīng)用于過定點的直線與圓錐曲線交于A，B兩點，與弦長|AB|及其相關(guān)的問題，解決的方法是首先用t表示出弦長，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造方程、函數(shù)式等解決問題． (2019·廣州市普通高中高三綜合測試)在直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2＝2ρcos

14、θ＋8. (1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，且|AB|＝4，求直線l的傾斜角． 解　(1)因為直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，當(dāng)α＝時，直線l的直角坐標(biāo)方程為x＝2. 當(dāng)α≠時， 直線l的直角坐標(biāo)方程為y－＝tanα(x－2)． 因為ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x， 又因為ρ2＝2ρcosθ＋8，所以x2＋y2＝2x＋8. 所以C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x－8＝0. (2)因為曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x－8＝0， 將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理，得 t2＋(2sinα＋2cosα)t－5＝0

15、. 因為Δ＝(2sinα＋2cosα)2＋20>0，所以可設(shè)該方程的兩個根為t1，t2，則t1＋t2＝－(2sinα＋2cosα)，t1t2＝－5. 所以|AB|＝|t1－t2|＝ ＝ ＝4. 整理得(sinα＋cosα)2＝3，故2sin(α＋)＝±. 因為0≤α<π，所以α＋＝或α＋＝， 解得α＝或α＝， 綜上所述，直線l的傾斜角為或. 真題押題 『真題模擬』 1．(2019·大慶市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，射線l2的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ≥

16、0)． (1)求直線l1的傾斜角及極坐標(biāo)方程； (2)若射線l2與l1交于點M，與圓C交于點N(異于原點)，求|OM|·|ON|. 解　(1)消去方程中的參數(shù)t，整理得x＋y－4＝0， ∴直線l1的普通方程為x＋y－4＝0. 設(shè)直線l1的傾斜角為α，則tanα＝－， ∵0≤α<π，∴α＝. 把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入x＋y－4＝0，可得直線l1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＋ρsinθ＝4. (2)把θ＝代入l1的極坐標(biāo)方程中得|OM|＝ρ1＝， 把θ＝代入圓的極坐標(biāo)方程中得|ON|＝ρ2＝2， ∴|OM|·|ON|＝ρ1ρ2＝8. 2．(2019·江蘇高考)在極坐標(biāo)

17、系中，已知兩點A，B，直線l的方程為ρsin＝3. (1)求A，B兩點間的距離； (2)求點B到直線l的距離． 解　(1)設(shè)極點為O. 在△OAB中，A，B， 由余弦定理，得 |AB|＝ ＝. (2)因為直線l的方程為ρsin＝3， 所以直線l過點，傾斜角為. 又B，所以點B到直線l的距離為(3－)×sin＝2. 3．(2019·郴州市高三第三次質(zhì)量檢測)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤α<π)，點M(0，－2)．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos（θ＋）. (1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出

18、其形狀； (2)曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，若＋＝，求sinα的值． 解　(1)由ρ＝4cos（θ＋），得ρ＝4cosθ－4sinθ， 所以ρ2＝4ρcosθ－4ρsinθ， 即x2＋y2＝4x－4y，(x－2)2＋(y＋2)2＝8. 所以曲線C2是以(2，－2)為圓心，2為半徑的圓． (2)將代入(x－2)2＋(y＋2)2＝8， 整理得t2－4tcosα－4＝0， 設(shè)點A，B所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝4cosα，t1t2＝－4. ＋＝＝ ＝＝＝ ＝.解得cos2α＝，則sinα＝. 解　(1)由題設(shè)可得，弧所在圓的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝2c

19、osθ，ρ＝2sinθ，ρ＝－2cosθ， 所以M1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ， M2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ， M3的極坐標(biāo)方程為ρ＝－2cosθ. (2)設(shè)P(ρ，θ)，由題設(shè)及(1)知 若0≤θ≤，則2cosθ＝，解得θ＝； 若≤θ≤，則2sinθ＝，解得θ＝或θ＝； 若≤θ≤π，則－2cosθ＝，解得θ＝. 綜上，P的極坐標(biāo)為或或或. 『金版押題』 5．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2(1＋3sin2θ)＝4，曲線C2：(θ為參數(shù))． (1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程； (2)極坐

20、標(biāo)系中兩點A(ρ1，θ0)，B都在曲線C1上，求＋的值． 解　(1)由題意可得，曲線C1的直角坐標(biāo)方程為＋y2＝1，C2的普通方程為(x－2)2＋y2＝4. (2)由點A，B在曲線C1上，得 ρ＝，ρ＝， 則＝，＝， 因此＋＝＋＝. 配套作業(yè) 1．(2019·廣西八市高三聯(lián)合考試)已知曲線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos（θ－）. (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)P(2,1)，直線l與曲線C交于點A，B，求|PA|·|PB|的值． 解　(1)由ρ＝4cos（θ－），得ρ＝4cosθ＋4sinθ，

21、 ∴ρ2＝4ρcosθ＋4ρsinθ，又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ， ∴x2＋y2＝4x＋4y， 即曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋(y－2)2＝8. (2)將代入C的直角坐標(biāo)方程，得 t2＋（－t－1）2＝8，∴t2＋t－7＝0， 設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，∴t1t2＝－7. 則|PA|·|PB|＝|t1t2|＝7. 2．以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin＝5，射線OM：θ＝，在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù))． (1)求圓C的普通方程及極坐標(biāo)方程； (2)射線OM與圓C的交點為O，P，與直

22、線l的交點為Q，求線段PQ的長． 解　(1)由圓C的參數(shù)方程(φ為參數(shù))知，圓C的圓心為(0,2)，半徑為2， 所以圓C的普通方程為x2＋(y－2)2＝4， 將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入x2＋(y－2)2＝4， 得圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ. (2)設(shè)P(ρ1，θ1)，則由解得ρ1＝2，θ1＝. 設(shè)Q(ρ2，θ2)，則由 解得ρ2＝5，θ2＝， 所以線段PQ的長|PQ|＝|ρ1－ρ2|＝3. 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcos2θ－4sinθ＝

23、0. (1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)已知點P(1,0)．若點M的極坐標(biāo)為，直線l經(jīng)過點M且與曲線C相交于A，B兩點，設(shè)線段AB的中點為Q，求|PQ|的值． 解　(1)∵直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， ∴直線l的普通方程為y＝tanα·(x－1)． 由ρcos2θ－4sinθ＝0得ρ2cos2θ－4ρsinθ＝0，即x2－4y＝0. ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＝4y. (2)∵點M的極坐標(biāo)為， ∴點M的直角坐標(biāo)為(0,1)． ∴tanα＝－1，直線l的傾斜角α＝. ∴直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． 代入x2＝4y，得t2－6t＋2＝0.

24、設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2. ∵Q為線段AB的中點， ∴點Q對應(yīng)的參數(shù)值為＝＝3. 又點P(1,0)，則|PQ|＝＝3. 4．(2019·蘭州市高三二診)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ. (1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程； (2)已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為θ＝α，0<α<π，ρ∈R，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|＝4，求實數(shù)α的值． 解　(1)由曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))， 消去

25、參數(shù)得曲線C1的普通方程為(x－2)2＋y2＝4， 因為曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ，所以ρ2＝4ρsinθ. 所以C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4y， 整理得x2＋(y－2)2＝4. 5．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：(θ為參數(shù))，點P在直線l：x＋y－4＝0上，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． (1)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程； (2)射線OP交圓C于點R，點Q在射線OP上，且滿足|OP|2＝|OR|·|OQ|，求Q點軌跡的極坐標(biāo)方程． 解　(1)圓C的極坐標(biāo)方程ρ＝2，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ＝. (2)設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為(ρ1，

26、θ)，(ρ，θ)，(ρ2，θ)， 因為ρ1＝，ρ2＝2， 又因為|OP|2＝|OR|·|OQ|，即ρ＝ρ·ρ2， 所以ρ＝＝×， 所以Q點軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ＝. 6．(2019·青島市高三一模)直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(其中α為參數(shù))．以O(shè)為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)，曲線C2：ρ＝4sinθ. (1)求曲線C1的普通方程和極坐標(biāo)方程； (2)已知直線l與曲線C1和曲線C2分別交于M和N兩點(均異于點O)，求線段MN的長． 解　(1)因為曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))， 所以C1的普通方程為(x－2)2＋(

27、y－1)2＝5，?、? 在極坐標(biāo)系中，將代入①得ρ2－4ρcosθ－2ρsinθ＝0， 化簡得，C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ＋2sinθ.?、? (2)因為直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)， 且直線l與曲線C1和曲線C2分別交于M，N， 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為(t>0，α為參數(shù))．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin＝3. (1)當(dāng)t＝1時，求曲線C上的點到直線l的距離的最大值； (2)若曲線C上的所有點都在直線l的下方，求實數(shù)t的取值范圍． 解　(1)由ρsin＝3得ρsinθ＋ρcosθ＝3

28、， 把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入得直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋y－3＝0， 當(dāng)t＝1時，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))， 消去參數(shù)得曲線C的普通方程為x2＋y2＝1， ∴曲線C為圓，且圓心為O，則點O到直線l的距離d＝＝， ∴曲線C上的點到直線l的距離的最大值為1＋. (2)∵曲線C上的所有點均在直線l的下方， ∴對任意的α∈R，tcosα＋sinα－3<0恒成立， 即cos(α－φ)<3恒成立， ∴ <3，又t>0，∴0

29、以極點為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù))． (1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程以及曲線C2的極坐標(biāo)方程； (2)若曲線C1，C2交于M，N兩點，且A(0，m)，|AM|·|AN|＝2，求m的值． 解　(1)∵ρcos（θ＋）＋m＝0， ∴(ρcosθ－ρsinθ)＋m＝0， 則曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x－y＋m＝0， ∵(x－1)2＋y2＝2，∴x2＋y2－2x－1＝0， 則曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρcosθ－1＝0. (2)由(1)得曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入x2＋y2－2x－1＝0中， 整理得t2＋(m－)t＋m2－1＝0， Δ＝－2m2－4m＋6>0，解得－3