2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測十 計數(shù)原理(B)(小題卷)單元檢測 理(含解析) 新人教A版

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1、單元檢測十 計數(shù)原理(B)(小題卷) 考生注意: 1.答卷前,考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上. 2.本次考試時間45分鐘,滿分80分. 3.請在密封線內(nèi)作答,保持試卷清潔完整. 一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.若A=2A,則m的值為(  ) A.5B.3C.6D.7 答案 A 解析 根據(jù)題意,若A=2A, 則有m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)=2×m(m-1)(m-2), 即(m-3)(m-4)=2, 解得m=5. 2.在某次運(yùn)動會中,要

2、從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項不同工作,若其中小張和小趙只能從事前兩項工作,其余三人均能從事這四項工作,則不同的選派方案共有(  ) A.36種B.12種C.18種D.48種 答案 A 解析 分兩類:若小張或小趙入選,則有選法CCA=24(種);若小張、小趙都入選,則有選法AA=12(種),共有選法36種. 3.高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序,要求兩個舞蹈節(jié)目不連排,則不同排法的種數(shù)是(  ) A.800B.5400C.4320D.3600 答案 D 解析 先排4個音樂節(jié)目和1

3、個曲藝節(jié)目共有A種排法,再從5個節(jié)目的6個空中隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有A種排法,∴共有A·A=3600(種)排法,故選D. 4.甲組有5名男同學(xué),3名女同學(xué),乙組有6名男同學(xué),2名女同學(xué).若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué),則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有(  ) A.150種B.180種C.300種D.345種 答案 D 解析 分兩類:(1) 甲組中選出一名女生有CCC=225(種)選法; (2)乙組中選出一名女生有CCC=120(種)選法.共有345種選法.故選D. 5.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某社區(qū)服務(wù),如果要求至少有1名女生,那么不同的選派方案種

4、數(shù)為(  ) A.14B.24C.28D.48 答案 A 解析 方法一 4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況, 故不同的選派方案種數(shù)為C·C+C·C=14.故選A. 方法二 從4男2女中選4人共有C種選法,4名都是男生的選法有C種, 故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為C-C=15-1=14.故選A. 6.5的展開式中的常數(shù)項為(  ) A.80B.-80C.40D.-40 答案 C 解析 因為展開式的通項公式為Tk+1=C(x2)5-k·k=(-2)kCx10-5k,令10-5k=0,解得k=2,所以5的展開式中的常數(shù)項為(-2)2C=40,故選C. 7.從1

5、0種不同的作物中選出6種放入6個不同的瓶子中展出,如果甲、乙兩種作物不能放入第1號瓶內(nèi),那么不同的放法共有(  ) A.CA種 B.CA種 C.CA種 D.CA種 答案 B 解析 因為甲乙兩種種子不能放入第1號瓶內(nèi), 所以1號瓶要從另外的8種種子中選一個展出,有C種結(jié)果, 因為后面的問題是從9種不同的作物種子中選出5種放入5個不同的瓶子中展出, 實際上是從9個元素中選5個排列,共有A種結(jié)果, 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有CA種結(jié)果,故選B. 8.5名男生與2名女生排成一排照相,如果男生甲必須站在中間,2名女生必須相鄰,那么符合條件的排法共有(  ) A.48種B.192種C.

6、240種D.288種 答案 B 解析 甲站好中間的位置,兩名女生必須相鄰,有四種選法,兩個女生可以交換位置,剩下的四個男生站在剩下的四個位置,有4!種排法,所以2×4×4?。?92(種). 故選B. 9.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,則a8等于(  ) A.-180B.180C.45D.-45 答案 B 解析 因為(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,所以[2-(1-x)]10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,所以a8=C22(-1)8=180.

7、 10.5展開式中x2的系數(shù)為(  ) A.120B.80C.20D.45 答案 A 解析 原式可化為5,其展開式中可出現(xiàn)x2項的只有C223與C421兩項,所以其展開式中x2項分別為CCx2023=80x2,CCx3·121=40x2,則x2項為120x2. 11.(1-x)(1+x)5展開式中x2項的系數(shù)是(  ) A.4B.5C.8D.12 答案 B 解析 (1-x)(1+x)5=(1-x)(1+5x+10x2+10x3+5x4+x5),其中可以出現(xiàn)x2項的有1×10x2和-x×5x,其它的項相乘不能出現(xiàn)平方項,故展開式中x2項的系數(shù)是10-5=5, 故選B. 12.如

8、圖,用四種不同的顏色給圖中的A,B,C,D,E,F(xiàn)六個點涂色,要求每個點涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個端點涂不同的顏色,而且四種不同的顏色要全部用完,則不同的涂色方法共有(  ) A.144種B.216種C.264種D.360種 答案 B 解析 由題意,4種顏色都用到,先給A,B,C三點涂色,有A種涂法,再給D,E,F(xiàn)涂色,因為D,E,F(xiàn)中必有一點用到第4種顏色,有C種涂法,所以另外兩點用到A,B,C三點所用顏色中的兩種,有C種涂法, 由分步乘法計數(shù)原理得ACC=216(種). 二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上) 13.從班委會5名成員中選

9、出3名,分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員,其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員,則不同的選法共有________種.(用數(shù)字作答) 答案 36 解析 可分兩步解決. 第一步,先選出文娛委員,因為甲、乙不能擔(dān)任,所以從剩下的3人中選1人當(dāng)文娛委員,有3種選法. 第二步,從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員,又可分兩步進(jìn)行:①先選學(xué)習(xí)委員有4種選法,②選體育委員有3種選法. 由分步乘法計數(shù)原理可得, 不同的選法共有3×4×3=36(種). 14.在(x-2)5(+y)4的展開式中,x3y2的系數(shù)為________. 答案 480 解析 (x-2)5(+y)4的展開式中,x3y2的

10、系數(shù)為C·(-2)2·C·2=480. 15.若二項式n的展開式中二項式系數(shù)的和是64,則展開式中的常數(shù)項為________. 答案 240 解析 由已知得到2n=64,所以n=6, 所以展開式的通項為Tk+1=C(x2)6-kk=C(-2)kx12-3k, 令12-3k=0,得到k=4,所以展開式中的常數(shù)項為T5=C(-2)4=240. 16.在上海高考改革方案中,要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科(3門理科學(xué)科,3門文科學(xué)科)中選擇3門學(xué)科參加等級考試,小丁同學(xué)理科成績較好,決定至少選擇兩門理科學(xué)科,那么小丁同學(xué)的選科方案有________種. 答案 10 解析 選擇兩門理科學(xué)科,一門文科學(xué)科,有CC=9(種);選擇三門理科學(xué)科,有1種,故共有10種. 5

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