《高階導(dǎo)數(shù) 習(xí)題課》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高階導(dǎo)數(shù) 習(xí)題課（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、會(huì)計(jì)學(xué)1高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù) 習(xí)題課習(xí)題課xxaxxaaaxxcaxxxx1)(lnln1)(log)4(e)e(ln)()3()()2(0)()1(1 求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則xxxxxxxxxxxxxxcotcsc)(csc10(tansec)(sec)9(csc)(cot)8(sec)(tan)7(sin)(cos)6(cos)(sin)5(22 222211)cotarc()14(11)(arctan)13(11)(arccos)12(11)(arcsin)11(xxxxxxxx 1.基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式復(fù)習(xí)第1頁/共14頁2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則)()()()(xgxfxgxf (1)(2)(
2、)()()()()(xgxfxgxfxgxf 2)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf (3)3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 )()()()(xgufxgfxgu xuuyxydddddd xuxuyy 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 1)()(1 xfyf(4)(5)第2頁/共14頁 引例 變速直線運(yùn)動(dòng)中速度v(t)是位置s(t)對(duì)時(shí)間t的變化率，即位置s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)：.d)(d)(svttstv或).(d)(dddd)(dtss attstttva或 加速度a是速度v對(duì)時(shí)間t的變化率，即速度v對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)：第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)第3頁/共14頁定義 若f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)仍然是可導(dǎo)函數(shù)，
3、則導(dǎo)數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)f(x)的二階導(dǎo)數(shù)，記作y 22dxyd yy dxdydxddxyd22或即或或)(xf ;dxdydddd ),(22xxyxfy二階導(dǎo)數(shù)：;ddddd ),(:2233dxyxxyxf y三階導(dǎo)數(shù);ddddd ,)(:3344)4()4(dxyxxyxfy四階導(dǎo)數(shù);dddddd ,)(:11)()(nnnnnnxyxxyxfyn階導(dǎo)數(shù)；一階導(dǎo)數(shù)：xyxfydd ),(注第4頁/共14頁y=f(x)具有n 階導(dǎo)數(shù)，也說函數(shù)y=f(x)為n 階可導(dǎo)。二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).,ybaxy 求求,ay 例1解問題：0 y?)1(nnx !nxnn?nn
4、ax 01 nnx?1 nnax,1110nnnnaxaxaxay 若?)(ny?)1(ny注n次多項(xiàng)式的n+1階導(dǎo)數(shù)為零.例2.,arctan 0 xyxy求例3.階導(dǎo)數(shù)的求neyx第5頁/共14頁,)1(2xy,)2)(1(3xy,)3)(2)(1(4)4(xy.階導(dǎo)數(shù)是任意常數(shù)）的（求冪函數(shù)nxy1xy,)1()2)(1()(nnxny一般地，可得n當(dāng),!123)2)(1()()(nnnnxnn.0)()1(nnx而解第6頁/共14頁,212222 22xxxxxxy22222)2()1(2xxxxxxx22222222)1(2xxxxxxxx y.01 3yy,1)2(13232yxx
5、.012 32yyxxy滿足關(guān)系式證明函數(shù)例4證明第7頁/共14頁),2sin(cos ,sinxxyxy),24sin(sin)4(xxy),22sin(sin xx y),23sin(cos xxy).2sin()(nxyn解.sin階導(dǎo)數(shù)的求正弦函數(shù)nx例5第8頁/共14頁例6求對(duì)數(shù)函數(shù)ln(1+x)的n階數(shù).,112xy,121 3xy.1)!1()1()1ln(1)(nnnxnx通常規(guī)定0！=1，所以這個(gè)公式當(dāng)n=1時(shí)也成立.,1)!1()1(1)(nnnxny一般地，可得,11),1ln(xyxy解,13214)4(xy第9頁/共14頁 2sin)(sin nxxn 2sin)(s
6、in nkxkkxnn注 總結(jié) nxnxaaaln)(xnxee)()(2cos)(cos nkxkkxnn 2cos)(cos nxxn nnnxnx)1()!1()1()1(ln(1 nnnxnx)!1()1()(ln1 1)()1(!)1(11nnnxnx 0)(!)(1nnnnxnx nnxnx)1()2)(1()(第10頁/共14頁解 lncos12xxy解：xxxxx2coslncossin2 xxxx2cosln2sin cosln2sin2 xxxxyxxxx2sinln2cos2 22cos2sin2sinln2cos2xxxxxxxx 22cos2sin2ln2cos2xxxxxx 22coscossin2xxxxx 例7 求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) ;lncos12xxy .122xxy 第11頁/共14頁 12xxy解：2222112 11xxxxx 222211221xxxx 23211x 11232 xy 25213xx .122xxy 第12頁/共14頁第13頁/共14頁
高階導(dǎo)數(shù) 習(xí)題課
