數(shù)學(xué)下冊《測量物體的高度》教案

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1、課題：§1.5 測量物體的高度 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷設(shè)計活動方案、自制儀器或運用儀器進行實地測量以及撰寫活動報告的過程.（重點） 2.能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進行分析，能夠?qū)x器進行調(diào)整和對測量的結(jié)果進行矯正，從而得出符合實際的結(jié)果. 3.能夠綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題.（難點） 教法及學(xué)法指導(dǎo)：采用“分組活動、全班交流研討”的方式組織教學(xué) .基本程序設(shè)計為：教師設(shè)計問題引導(dǎo)學(xué)生合作交流、探究新知、反饋運用.學(xué)生采用自主探索與合作交流相結(jié)合的方式進行學(xué)習(xí). 課前準(zhǔn)備： 自制測傾器(或經(jīng)緯儀、測角儀等)、皮尺等測量工具，多媒體課件 教學(xué)過程

2、: 一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題 師：現(xiàn)實生活中需要測量像旗桿、高樓、塔等較高且頂部不可到達的物體的高度，根據(jù)我們所學(xué)的知識，同學(xué)們有哪些測量方案? 生1：利用太陽光下的影子測量； 生2：利用標(biāo)桿測量； 生3：利用鏡子的反射測量． ………… 師：這些測量的方法都用到了什么知識? 生：三角形相似，根據(jù)相似比求其高度． 師：回答得很好．同學(xué)們剛學(xué)過直角三角形的邊角關(guān)系，那么我們能不能用這方面的知識來測量一些物體的高度呢? 生：一臉期待…… 設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境，既復(fù)習(xí)鞏固了三角形相似的內(nèi)容，又極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊，效果非常好. 二、活動探究，凸顯規(guī)律

3、 活動一：測量傾斜角 如下圖，是老師自制的一個測傾器的外觀圖．一般的測傾器由度盤、鉛錘和支桿組成． 0 30 60 60 90 90 P Q 度盤 鉛錘 支桿 師：制作測傾器時應(yīng)注意什么? 生：支桿的中心線、鉛垂線、0°刻度線要重合，否則測出的角度就不準(zhǔn)確．度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0°刻度線要互相垂直，并且度盤有一個旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與PQ的交點.當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動時，鉛垂線始終垂直向下． 師：用測傾器如何測仰角? 生：1.把測傾器的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤

4、的頂線PQ在水平位置． 2.轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)較高目標(biāo)，記下此時鉛垂線指的度數(shù).那么這個度數(shù)就是較高目標(biāo)的仰角. M M M 0 30 30 60 60 90 90 Ｐ Ｑ P Q 30° 0 30 30 60 60 90 90 Ｐ Ｑ P Q 師：你能說明你的理由嗎? 生：如圖，要測點M的仰角，我們將支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置．我們轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M，此時鉛垂線指向一個度數(shù)，即∠BCA的度數(shù)．根據(jù)圖形我們不難發(fā)現(xiàn): ∵∠BCA＋

5、∠ECB＝90°，∠MCE＋∠ECB＝90°， ∴∠BCA＝∠MCE．因此讀出∠BCA的度數(shù)，也就讀出了仰角∠MCE的度數(shù)． ∴測傾器上鉛垂線所示的度數(shù)就是物體仰角的度數(shù)． 師：同學(xué)們的思考能力很強，回答相當(dāng)精彩！下面請大家再思考一下，如何用測傾器測量一個低處物體的俯角呢? 生：和測量仰角的步驟是一樣的，只不過測量俯角時，轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)低處的目標(biāo)，記下此時鉛垂線所指的度數(shù)，同樣根據(jù)“同角的余角相等”，鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角. 師：回答得太棒了！下面我們來看看怎樣利用測傾器測量物體的高度. 設(shè)計意圖：通過演示如何使用測傾器并講解注意事項，培養(yǎng)學(xué)生的使用工具的能力

6、. 活動二：測量底部可以到達的物體的高度 所謂“底部可以到達”,就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離.如圖,要測量物體MN的高度， 師：在測點A處安置測傾器，測得M的仰角∠MCE＝α． 生1：量出測點A到物體底部N的水平距離AN＝l． 生2：量出測傾器(即測角儀)的高度AC＝a（即頂線PQ成水平位置時，它與地面的距離)． 師：根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出物體MN的高度嗎?試試看！ 生：MN=ME+EN=L*tanα+a． 師：同意嗎? 生：同意?。ㄕ坡曧懫穑? 設(shè)計意圖：通過師生共同操作，相互交流，讓每一位學(xué)生真

7、正掌握測量的原理. 活動三：測量底部不可以到達的物體的高度 所謂“底部不可以到達”,就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離. 如圖,要測量物體MN的高度， 師：如何用類比的方法解決上述問題呢？ 生：（1）在測點A處安置測傾器，測得此時物體MN的頂端M的仰角∠MCE＝α． （2）在測點A與物體之間的B處安置測傾器（A、B與N都在同一條直線上)，此時測得M的仰角∠MDE＝β． （3）量出測傾器的高度AC＝BD＝a，以及測點A，B之間的距離AB＝b． 師：根據(jù)測量的AB的長度，AC、BD

8、的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，即可求出MN的高度． 生：． 師：說的好嗎？大家都懂了嗎？ 生：（齊聲）懂了． 師：同學(xué)們知道了不可以到達底部的物體高度的測量方案，利用這種方案你們可以測量哪些物體的高度？ 生1：我們可以站在一個大樓的頂端測量對面大樓的高度； 生2：我們還可以測量小山上通訊塔的高度…… 學(xué)生進一步討論這些高度的測量方案和計算方法． 設(shè)計意圖：進一步培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)，解決實際應(yīng)用問題的意識. 三、知識運用，拓展提高 應(yīng)用1： 如圖，為慶祝元旦節(jié)日，官橋中學(xué)設(shè)計在主教學(xué)樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗．經(jīng)測量，得到大門的高度是５

9、m，大門距主教學(xué)樓的距離是30m，在大門處測得主教學(xué)樓頂部的仰角是30°，而當(dāng)時測傾器離地面1.4m,求學(xué)校主樓的高度.(精確到0.01m) M 生：解：如圖，作EM垂直CD于M點,根據(jù)題意，可知 BE=1.4m，∠DEM=30°,BC=30 m,BE=CM=1.4m. 在Rt△DEM中， DM=EMtan30° ≈30×0.577 =17.32(m) . CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m) . 答：學(xué)校主樓的高度約為18.72m. 應(yīng)用2： 下

10、表是王偉所填實習(xí)報告的部分內(nèi)容: 課題 在平面上測量滕州市龍泉塔的高AB 測量示意圖 下表是小亮所填實習(xí)報告的部分內(nèi)容: CCC E DD F A G B α β 測得數(shù)據(jù) 測量項目 ∠α ∠β CD的長 第一次 30° 16’ 45° 35’ 60.11M 第二次 30° 44’ 45° 25’ 59.89M 平均值 師：1.請根據(jù)王偉測得的數(shù)據(jù),填表中的空格. 2.通過計算得滕州龍泉塔的高為(已知測傾器的高CE=DF=1m)______米 (精確到米). 生：解：1. 30° 45° 60m 2. 在Rt△AE

11、G中，EG=AG/tan30°=1.732AG. 在Rt△AFG中，F(xiàn)G=AG/tan45°=AG， EG - FG =CD， 1.732AG-AG=60， AG=60÷0.732≈81.96(m) . AB=AG+1≈83(m) . 師：注意事項：在測量當(dāng)中誤差的處理辦法. 設(shè)計意圖：通過兩道例題的講解，進一步培養(yǎng)了學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題的能力，幫助學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 四、當(dāng)堂檢測

12、，形成能力 多媒體展示： 1．如圖，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB為 m. (精確到0.1m) 2．為申辦2010年冬奧會，需改變哈爾濱市的交通狀況.在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點3米遠的D處，從C點測得樹的頂端A點的仰角為60°，樹的底部B點的俯角為30°. 問：距離B點8米遠的保護物是否在危險區(qū)內(nèi)？ C 3．某學(xué)校宏志班的同學(xué)們“五、一”期間去雙塔寺觀賞牡丹，同時對文宣塔的高度進行了測量，如圖

13、，他們先在A處測得塔頂C的仰角為30°；再向塔的方向直行80步到達B處，又測得塔頂C的仰角為60°，請用以上數(shù)據(jù)計算塔高.（學(xué)生的身高忽略不計，1步=0.8m，結(jié)果精確到1m） D B A 生：自主完成，交流補充. 設(shè)計意圖：對本節(jié)知識及時進行鞏固練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力. 五、你圈我點，共同小結(jié) 師： 通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？ 生1：學(xué)會了怎樣測量傾斜角. 生2：學(xué)會了怎樣測量底部可以到達的物體的高度. 生3：學(xué)會了怎樣測量底部不可以到達的物體的高度. 設(shè)計意圖：通過對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲與感想，使其對所

14、學(xué)知識形成完整的知識體系. 六、布置作業(yè)，鞏固升華 必做題：習(xí)題1.7 問題解決1、2 選做題： 完成本節(jié)數(shù)學(xué)助學(xué)P182-P185部分內(nèi)容. 設(shè)計意圖：旨在幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，題目間有層次的遞進. 板書設(shè)計： §1.5 測量物體的高度 活動一：測量傾斜角 活動二：測量底部可以到達的物體的高度 活動三：測量底部不可以到達的物體的高度 例題講解： 知識運用： 1. 2． 課堂小結(jié)： 教學(xué)反思： 我在設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)時，通過師生互動、生生互動等活動，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，教會學(xué)生學(xué)會用已有的知識解決生活實際問題，充分培養(yǎng)學(xué)生互動合作的精神.另外，通過小組合作交流形式，讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的習(xí)慣，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，建立自信心. 不足之處： (1)課堂上學(xué)生參與討論、交流還不充分； （2）在反饋和落實所學(xué)知識點方面還有待于進一步提高.