《實數(shù)和二次根式》知識點

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1、《實數(shù)和二次根式》知識點 1. 平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a 的平方根，也就是若x 2 =a，則x叫做a的平方根。 2. 開平方：求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。開平方與平方互為逆運 算。 3. 平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零； 負數(shù)沒有平方根。 4. 平方根的表示：當a > 0時，a的平方根記為±3。 5. 算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，零的算術(shù)平 方根是零。 注：（1）非負數(shù)才有算術(shù)平方根 （2）非負數(shù)的算術(shù)平方根仍為非負數(shù) 6. 算術(shù)平方根的表示：當a > 0時，a的算術(shù)平方根記作、

2、云 7. 立方根： （1） 定義：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫a的 立方根，也就是若x 3 =a，則x叫做a的立方根。 （2） 立方根的表示：如 （3） 開立方：求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方。開立方和立方互為逆 運算，開立方的結(jié)果是立方根。 （4） 性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0； 一個負數(shù)有一 個負的立方根。 8. 平方根和立方根的區(qū)別 （1） 被開方數(shù)的取值范圍不同 （2） 正數(shù)的平方根有兩個，而它的立方根只有一個，負數(shù)沒有平方根，而 它有一個立方根。 9. 實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。 實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。 分類：

3、 正有理數(shù) 有理數(shù)］0 |有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù)」 負有理數(shù) 無理數(shù) 正無理數(shù) 負無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 10. 實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、比較大小、運算律和運算法則的應(yīng)用類 似于有理數(shù)中的。 11. 二次根式：一般地，式子\‘"（a - 0）叫做二次根式。 注：（1）含有二次根號“I； ” （2） 被開方數(shù)a是代數(shù)式且a必須是非負數(shù) （3） 二次根式'a（a 2 0）是a的算術(shù)平方根，因此、方2 0（a > 0） 12.二次根式的基本性質(zhì)：（、云）2 = a（a > 0） 非負數(shù)a可以寫成一個數(shù)的平方的形式a =（打）2（a > 0） 13.

4、 二次根式的性質(zhì)： t’a 2 =| al= a (a 2 0) -a (a < 0) 注：（1）在應(yīng)用性質(zhì)時，注意規(guī)范書寫格式，絕對值這一步要寫，然后再 根據(jù)絕對值符號內(nèi)的式子進行進一步化簡。 （2）在應(yīng)用性質(zhì)時，若給出條件，則在給出的條件下進行化簡，若未給出 條件，則需分類討論。 14. 注意與（新）2的區(qū)別與聯(lián)系 （1） 平方符號位置不同 （2） 意義不同：（6表示a的算術(shù)平方根的平方；t云表示a的平方的 算術(shù)平方根 （3） 取值范圍不同：在（?新）2中a 2 0，在搭2中，a是全體實數(shù) （4）運算結(jié)果不同：Ja）2 = a（a 2 0），方2 =|al （5）

5、扁2與（打）2都是非負數(shù)，當a 2 0時，司2 =（打）2 15. 積的算術(shù)平方根：扣'福=* ?而(a >。，b > °) :a ^a =—: 商的算術(shù)平方根：b 履(a > °，b > °) 16. 二次根式乘法：扣另? 3 =tab ( a > °，b > ° ) v a , a —■=■= — 二次根式除法:展 \'b (a>°, b>°) y a v'a ? \'b 、:ab 分母有理化：切 (揚)2 b ( a > °，b > ° ) 17. 最簡二次根式：如果一個二次根式滿足下列兩個條件： (1) 被開方數(shù)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式 (2) 被開方數(shù)的

6、因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式 我們把這個二次根式叫最簡二次根式。 注：一般地，二次根式運算的結(jié)果應(yīng)化為最簡二次根式。 18. 同類二次根式：一般地，幾個二次根式分別化為最簡二次根式以后，如 果被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫同類二次根式。 19. 進行二次根式加減法的一般步驟： (1) 將每個二次根式化為最簡二次根式 (2) 找出其中的同類二次根式 (3) 合并同類二次根式 合并同類二次根式：與合并同類項類似 20. 代入求值 (1) 先化簡二次根式，再代入求值 (2) 注意“整體代換”的思想 21. 二次根式的混合運算：明確二次根式的運算順序，與實數(shù)的運算順序一樣，

7、先乘方開方再乘除，最后算加減，有括號的先算括號里的，實數(shù)中的運算律、 運算法則及所有的公式在二次根式中依然適用?！洞河甑纳省氛f課稿 一、教材內(nèi)容分析： 春天里萬物復蘇，百花爭艷、綠草如蔭、一派迷人的景色?！洞河甑纳省?意境優(yōu)美，散文詩中綿綿的暮雨，屋檐下嘰嘰喳喳的小鳥，萬紫千紅的大地， 給人以美的陶冶和享受，與此同時啟發(fā)幼兒通過簡潔優(yōu)美的語言以及相應(yīng)的情 景對話練習感受春天的勃勃生機。激發(fā)幼兒熱愛大自然的情感，啟發(fā)幼兒觀察、 發(fā)現(xiàn)自然界的變化，感知春的意韻，并嘗試運用多種方法把春雨的色彩表現(xiàn)出 來，以此來表達自己的情感體驗。 二、幼兒情況分析： 中班下學期的幼兒探究、分析、觀察能力

8、有了一定的發(fā)展，并且孩子們充 滿了好奇心和強烈的探究欲，能主動地去探究周圍和環(huán)境的變化，并且能根據(jù) 變化運用自己的表達方式將感知到的變化加以表現(xiàn)。同時這個時期的幼兒的語 言表達能力及審美能力有一定的發(fā)展，孩子們在平時的活動中也積累了許多有 關(guān)繪畫方面的經(jīng)驗在活動展示出來。 三、 活動目標： 教育活動的目標是教育活動的起點和歸宿，對教育活動起著主導作用，我 木艮據(jù)中班幼兒的實際情況制定了一下活動目標： 1、 情感態(tài)度目標：引導幼兒感受散文詩的意境美。 2、 能力目標：發(fā)展幼兒的審美能力和想象力。 3、 認知目標：幫助幼兒在理解散文的基礎(chǔ)上感受春天的生機，知道春雨對 萬物生長的作用。

9、四、 活動的重點和難點： 重點是：引導幼兒份角色朗誦小動物的對話，感受散文詩的優(yōu)美，進而豐 富詞匯、發(fā)展幼兒的觀察能力、思維和語言表達能力。 難點是：學習詞語“淋、滴、灑、落”、學習春雨的對話、詩句“親愛的 小鳥們，你們說得都對，但都沒說全面，我本身是無色的，但我能給春天的大 地帶來萬紫千紅”。 五、活動準備： 1、 經(jīng)驗準備：課前學會朗誦詩《春天》，并組織幼兒春游，根據(jù)天氣情況 實地觀察春雨，讓幼兒感受了解春天的有關(guān)知識經(jīng)驗。 2、 物質(zhì)準備：小動物頭飾、教學課件、幼兒繪畫用紙筆 六、教法：陶行知先生曾經(jīng)說：“解放兒童的雙手，讓他們?nèi)プ鋈ジ伞彼?在本次活動中，我力求對幼兒充分放

10、手，對大限度的激發(fā)幼兒的學習興趣，讓 他們自己去探究、去發(fā)現(xiàn)、去感受，我主要采取了以下教學法： 1、 談話法：在活動得導入環(huán)節(jié)我運用與幼兒進行有關(guān)春天主題的談話，幫 助幼兒積累整理自己積累的有關(guān)春天的知識經(jīng)驗。 2、 演示法：在活動中我通過多媒體課件向 幼兒展示春天的勃勃生機，《春 雨的色彩》散文詩的情景，也是通過課件中輕柔的配樂詩朗誦體現(xiàn)出來的。現(xiàn) 代教學輔助手段的運用進一步強化了他的作用，使幼兒對春天、春雨更加了解 和熟悉。 3、 情景演示法：將幼兒置身于《春雨的色彩》散文情景中，通過角色表演， 強化幼兒對春雨的色彩的感受。 此外我還適時采用了交流討論法、激勵法、審美熏陶法和動靜交

11、替法加以 整合，使幼兒從多方面獲得探索過程的愉悅。 七、 學法： 1、 多種感官參與法：《新綱要》中明確指出：幼兒能用多種感官動手動腦、 探究問題，用適當?shù)姆绞奖磉_交流探索的過程和結(jié)果，本次活動中，幼兒通過 觀察發(fā)現(xiàn)自然界的變化，感知春天的意韻，并嘗試引導幼兒運用多種方法把春 雨的色彩表現(xiàn)出來，以此來表達自己的情感體驗。 2、 體驗法：心理學指出：凡是人們積極參與體驗過的活動，人的記憶效果 就會明顯提高。在活動中，讓幼兒自己進行角色表演，說出小動物們之間的對 話，一定會留下深刻的印象，同伴之間合作表演的快樂，也將成為他們永遠的 回憶。 八、 教學過程 活動流程我采用環(huán)環(huán)相扣來組織活動

12、程序，活動流程為激發(fā)興趣談春天 看春雨 欣賞散文詩 情景表演 經(jīng)驗總結(jié) 審美 延（繪畫形式） 1、激發(fā)興趣談春天 “興趣是最好的老師”?；顒娱_始我利用談話形式引導幼兒將自己已有的 關(guān)于春天的經(jīng)驗進行整理，激發(fā)幼兒活動興趣。 2、 看春雨 觀看課件《春雨的色彩》前半部分，到春雨姐姐歡迎的最熱烈老師說：一 天，一群小鳥在屋檐下躲雨，他們在爭論一個有趣的話題，你們知道他們在爭 論什么問題嗎？（幼兒回答）對他們在爭論：春雨到底是什么顏色的？ 這樣的設(shè)計自然合理，進而引出散文詩《春雨的色彩》 3、 欣賞散文詩 （1） 完整欣賞后請幼兒把不懂得地方提出來，由幼兒提出來，教師引導討 論，幫助幼兒理解散文詩的內(nèi)容。 （2） 尋找句子、加深印象 給幼兒提出要求，請幼兒找一找詩里描寫春雨下到草地上、柳樹上、桃樹 上、杏樹上、有菜地里、蒲公英上各用那些詞語，通過找，讓幼兒學會“淋、 滴、灑、落”并學會用小動物的話來朗誦、來回答，促進幼兒積極思維，鍛煉 幼兒的口語表達能力，強調(diào)了重點，理解了難點。 4、 情景表演：分角色進行朗誦表演。 5、 經(jīng)驗總結(jié)： 將本家活動內(nèi)容的前半部分進行總結(jié)，給幼兒一個春天的完整印象。 6、 擴展延伸、升華主題 引導幼兒運用手工工具，用繪畫的方式將幼兒感受到的《春雨的色彩》散 文詩的意境描繪出來，鞏固和加深幼兒對春天及春雨的任認知。