2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：極值點(diǎn)不可求與構(gòu)造 文

大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：極值點(diǎn)不可求與構(gòu)造2019·廈門三中已知函數(shù)，（1）討論的極值；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)時(shí)，有極大值，無極小值；（2）【解析】（1）依題意，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，無極小值綜上可知，當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)時(shí)，有極大值，無極小值（2）原不等式可化為，記，只需，可得當(dāng)時(shí)，所以，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，（i）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，符合題意（ii）當(dāng)時(shí)，記，所以，在上單調(diào)遞減又，所以存在唯一，使得當(dāng)時(shí)，從而，即在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，不符合要求，舍去綜上可得，12019·黃山一模已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立22019·榆林一模已知函數(shù)（1）設(shè)，求的最大值及相應(yīng)的值；（2）對(duì)任意正數(shù)恒有，求的取值范圍32019·昆明診斷已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若，證明：1【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，解得，又，即曲線在點(diǎn)處的切線方程為（2）證明：當(dāng)時(shí)，得，要證明不等式成立，即證成立，即證成立，即證成立，令，易知，由，知在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以成立，即原不等式成立2【答案】（1）當(dāng)時(shí)，取得最大值；（2）【解析】（1），則，的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，取得最大值（2）由（1）可知，不等式可化為因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），設(shè)，則把式可化為，即（對(duì)恒成立），令，此函數(shù)在上是增函數(shù)，所以的最小值為，于是，即3【答案】（1）函數(shù)是上的減函數(shù)；（2）見解析【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，函?shù)在定義域上單調(diào)遞減（2）假設(shè)先證明不等式，即證，即證，令，則原不等式即為，其中，由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即，即，所以，當(dāng)時(shí)，下面證明即證，即，令，即證，其中，構(gòu)造函數(shù)，其中，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)，時(shí)，7