2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做13 函數(shù)與導數(shù):極值點不可求與構造 文

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1、大題精做13 函數(shù)與導數(shù):極值點不可求與構造2019廈門三中已知函數(shù),(1)討論的極值;(2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)當時,無極值;當時,有極大值,無極小值;(2)【解析】(1)依題意,當時,在上單調(diào)遞增,無極值;當時,當時,在上單調(diào)遞增;當時,在上單調(diào)遞減,所以,無極小值綜上可知,當時,無極值;當時,有極大值,無極小值(2)原不等式可化為,記,只需,可得當時,所以,在上單調(diào)遞增,所以當時,不合題意,舍去當時,(i)當時,因為,所以,所以,所以在上單調(diào)遞減,故當時,符合題意(ii)當時,記,所以,在上單調(diào)遞減又,所以存在唯一,使得當時,從而,即在上單調(diào)遞增,所以當時,不符

2、合要求,舍去綜上可得,12019黃山一模已知函數(shù),(為自然對數(shù)的底數(shù))(1)當時,求曲線在點處的切線方程;(2)證明:當時,不等式成立22019榆林一模已知函數(shù)(1)設,求的最大值及相應的值;(2)對任意正數(shù)恒有,求的取值范圍32019昆明診斷已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性;(2)若,證明:1【答案】(1);(2)見解析【解析】(1)由題意知,當時,解得,又,即曲線在點處的切線方程為(2)證明:當時,得,要證明不等式成立,即證成立,即證成立,即證成立,令,易知,由,知在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,所以成立,即原不等式成立2【答案】(1)當時,取得最大值;(2)【解析】(1),則,的定義域為,當時,;當時,;當時,因此在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),故當時,取得最大值(2)由(1)可知,不等式可化為因為,所以(當且僅當取等號),設,則把式可化為,即(對恒成立),令,此函數(shù)在上是增函數(shù),所以的最小值為,于是,即3【答案】(1)函數(shù)是上的減函數(shù);(2)見解析【解析】(1)函數(shù)的定義域為,所以,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減(2)假設先證明不等式,即證,即證,令,則原不等式即為,其中,由(1)知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,當時,即,即,所以,當時,下面證明即證,即,令,即證,其中,構造函數(shù),其中,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,所以,當時,所以,當時,綜上所述,當,時,7

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