華師大版七年級數(shù)學知識點匯總【完整教資】

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1、 七年級數(shù)學所有知識點 1.有理數(shù)的分類： （注意0和非正整數(shù)） 2.規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 ; 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù) 在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等.0的相反數(shù)是0. 一個數(shù)的相反數(shù)就是在它前面添“--”號 在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a| ※絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負

2、數(shù)，即|a|≥0 3.有理數(shù)的加法法則： (1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； (2)絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； (3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0； (4)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù). 靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個數(shù)，可以先相加； ②符號相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以先相加；④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。 4、有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對植相乘. 任何數(shù)同0相乘，都得0. 幾個:不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個

3、數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正. 5.乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.a(b＋c)＝ab＋ac. 6. 有理數(shù)除法則：除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù). 注意：0不能作除數(shù). 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0. 7、乘方的運算性質(zhì)：①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；②負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)；④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，

4、然后再計算冪的絕對值。 8、把一個大于10的數(shù)記成a×n10的形式，其中1≤a＜10，n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法. 9. 有理數(shù)混合運算的運算順序規(guī)定如下： 先算乘方，再算乘除，最后算加減； 同級運算，按照從左至右的順序進行； 如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的。 加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算；乘方和開方(今后將會學到)叫做第三級運算。 10.從左邊第一個不是0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字用科學計數(shù)法表示的數(shù)精確到乘號前最后一個數(shù)字在原數(shù)的位數(shù)，它的有效數(shù)字為乘號前的所有

5、數(shù)字 11、代數(shù)式的概念：用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．．．。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。 12.代數(shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，③帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×

6、”號，即“×”號不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位寫在式子的后面， 13 .單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)．．．．．．。注意：①字母因數(shù)的系數(shù)是1或-1時1省略不寫。 14.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。 注意：①判斷幾個單項式是否是同類項有兩個條件：①所含字母相同；.②相同字母的指數(shù)也相同。③同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；④幾個常數(shù)項也是同類項。 15.①合并同類項的理論根據(jù)

7、是逆用乘法分配律； ②合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意：①如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為0；②不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上； 16.去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“－”號去掉，括號里各項都改變符號。注意：①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“－”號； 17.n棱柱有（n+2）個面，n個側(cè)面為長方形，2個底面為n邊形，2n個頂點3n條棱 18.從n邊形的一個頂點出發(fā)的對角

8、線有(n-3)條；可把n邊形分成(n-2)個三角形；這個n邊形共有n (n ?3) /2條對角線。（也可以反過來用公式計算邊數(shù)） 19.直線公理:經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線. 線段公理:兩點之間線段最短。 20.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;這個公共端點叫做角的頂點;這兩條射線叫做角的邊.※角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的?！粭l射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角．．。 ※終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角．．。 21、從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個

9、角的平分線。 22、在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。 直線外一點到直線上所有各點連結(jié)的線段中，垂線段最短，垂線段的長度叫做點到直線的距離。 23、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 ※如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 24、平行線的識別（或判定）方法： 同位角相等，兩直線平行。 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 25、平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等。

10、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 ※.等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0。 倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1 絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1 立方等于本身的數(shù)：0,1，-1. 幾何圖題解題思路 第一步：首先逐個分析已知條件，每次一個條件，思考可以得出什么結(jié)論； 第二步：把已知條件可以得到結(jié)論，進行匯總分析； 第三步：從問題入手，倒著推理，尋找可以得出結(jié)論的所有條件； 第四步：將推理思路，倒著書寫，即是該題的解題過程。 求角的方法：（1）利用角的和差計算（2）角平分線（3）三角形內(nèi)角和為180度（4）同角（或等角）的余角

11、（或補交）相等（5）平行線的性質(zhì) （6）對頂角和鄰補角 判定平行方法：主要是運用平行線的判定這五種方法，（1）同位角相等，兩直線平行（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行（4）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。（5）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，仔細分析看用哪種最簡單，然后用角的方法找相等關(guān)系。 判定垂直方法：求出夾角等于90度。 判定角平分線方法：（1）分成的兩個小角相等（2）任意小角是大角一半（3）大角是任意小角的2倍 判定線段中點方法：（1）分成的兩段相等（2）任意一段是總長一半（3）總長是任意一段的2倍 小學數(shù)學圖形計算公式

12、 1 、正方形： 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a2 2 、正方體：表面積=棱長×棱長×6 S表=6 a2 體積=棱長×棱長×棱長 V=a3 3 、長方形 周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長×寬 S=ab 4 、長方體 (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 V=abh 5、 三角形 面積=1/2底×高 s=1/2 ah 6、 平行四邊形 面積=底×高

13、 s=ah 7 梯形 面積=(上底+下底)×高÷2 s=1/2 (a+b) h 8.圓 直徑=半徑×2 公式：d=2r 半徑=直徑÷2 公式：r= d÷2 圓的周長=圓周率×直徑 公式：c=πd =2πr 圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πrr 9.圓柱：圓柱的側(cè)面積=底面的周長×高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh 圓柱的總體積=底面積×高。 公式：V=Sh 圓柱的表面積=底面的周長×高+兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2 10 圓錐 圓錐的總體積＝底面積

14、×高×1/3 公式：V=1/3Sh 數(shù)量關(guān)系： 相遇問題：相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間 追擊問題： 追及距離＝速度差×追擊時間 追擊時間＝追擊距離÷速度差 速度差＝追擊距離÷追及時間 流水問題：順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度 靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2 濃度問題 溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度 溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量 利潤與折扣問題 利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比 折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×時間 稅后利息＝本金×利率×時間×(1－稅率) 8 系統(tǒng)教學#